24.2.1点和圆的位置关系(浙江省台州市玉环县)

课件41张PPT。24.2.1 点和圆的位置情景引入问题:如图是射击靶的示意图,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?把实际问题转化为数学问题:靶上有圆,这些圆圆心相同,半径不同,称为同心圆.击中的位置看作一些点,点的不同位置决定了环数设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则点和圆的位置关系点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rd>r练习：已知圆的直径等于10厘米，点到圆心的距离是:
A、8厘米 B、4厘米 C、5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。●●●●Oddd例1、如图，已知直角三角形ABC
的边AB=3厘米，AC=4厘米。
AD是高,AE是中线
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D、E与圆A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D
E四点中至少有一个点在圆内，有一个点在圆
外则圆A的半径r多少?
DCEBA例2、如图，已知矩形ABCD
的边AB=3厘米，AD=4厘米。
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D
三点中有两个点在圆内，则圆A的半径r的
取值范围是什么？（3）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D
三点中至少有一个点在圆内，则圆A的半径r
的取值范围是什么？(1).P100 1 , 2(2).如图所示,两圆的半径都是1cm,则图中重叠部分的面积的点表示( )A到圆心P,Q的距离都大于1cm的所有点的集合B 到圆心P,Q的距离都等于1cm的所有点的集合C 到圆心P,Q的距离都小于1cm的所有点的集合D 到圆心P,Q的距离都不大于1cm的所有点的集合D以O为圆心的圆以O为圆心半径为2cm作圆要确定一个圆必须知道圆心和半径探究①：过一个已知点A可以画 多少个圆？ A无数个探究②过两点能作几个圆？过A、B两点的圆的圆心有何特点？经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
探究②：过已知两点A、B画多少个圆？ 结论：经过两点的圆的圆心必定在
两点连线段的中垂线上。AB为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？因为DE∥FG，所以没有交点，
即没有过这三点的圆心EG探究③过三点能作几个圆?1.三点共线
(不能作圆)
参见课本P99反证法1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，3、以O为圆心，OB为半径作圆，作法：⊙O就是所求作的圆已知：不在同一直线上的三点 A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C2、三点不共线定理：不在同一直线上的三点确定一个圆由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆， 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。圆的内接三角形三角形的外接圆三角形的外心ABCO直角三角形外心是斜边AB的中点钝角三角形外心在△ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的内部？三角形与圆的位置关系分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.你有什么方法使得我能“破镜重圆”呢？如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？（找圆心）
练习1：按图填空：
　　（1）
　　（2）⊙O 是
是⊙O的_________三角形；的_________圆，内接外接课堂练习2判断题：
1、过三点一定可以作圆 （ ）
2、三角形有且只有一个外接圆 （ ）
3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （ ）
4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 （ ）
5、三角形的外心到三边的距离相等 （ ）错对错对错3.如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，
若 AC=12cm，BC=5cm，
求的外接圆半径。 4.如图，已知等边三角形ABC中，边长为
6cm，求它的外接圆半径。5.如图，等腰⊿ABC中， ，
，求外接圆的半径。 如图,CD所在的直线垂直平分线段AB,怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心?ABCDO 古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。 路边苦李 小故事小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!” 小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”你能对小华的判断说出理由吗？　　假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。小华的理由：我们可以把这种说理方法应用到数学问题上。　先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确．　这种证明方法叫做“反证法”．求证:过同一条直线上的三点不能作圆已知:设点A、B、C在同一条直线l上
求证：过A、B、C三点不能作圆.证明：一个三角形中不能有
两个角是直角．已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能
有两个角是直角．反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立,即假
设结论的反面成立； 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确，
从而肯定命题的结论正确。 例：求证： 在一个三角形中，至少有一个内角小于
或等于60°．已知： △ABC．
求证： △ABC中至少有一个内角小于或等于60°．证明：　假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A＞60°， ∠B＞60°， ∠C＞60°．于是∠A＋∠B＋∠C＞60°＋60°＋60°＝180°，
与三角形的内角和等于180°矛盾．
所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°。 例、用反证法证明：等腰三角形的底角必定是
锐角．分析：解题的关键是反证法的第一步否定结论，需要分类讨论.已知：在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B、∠C为锐角.证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那么只有两种情况：(1)两个底角都是直角；
(2)两个底角都是钝角；1)由∠A=∠B=90°
则∠A+∠B+∠C=∠A+90°+90°>180°，
这与三角形内角和定理矛盾，
∴∠A=∠B=90°这个假设不成立.(2)由90°＜∠B＜180°， 90°＜∠C＜180°，
则 ∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和定理矛盾
.∴两个底角都是钝角这个假设也不成立．
故原命题正确? ∴等腰三角形的底角必定是锐角.说明：本例中“是锐角(小于90°)”的反面有两种情况，这时，必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能成立，最后才能肯定命题的结论一定正确.此题是对反证法的进一步理解.
小　结１．过一点有无数条直线
２．过两点有且只有一条直线
３．过一点能作无数个圆
４．过两点能作无数个圆
５．不在同一直线上的三点确　
　　定一个圆课堂小结请同学们谈谈你的收获-------