人教版九年级数学下册 27.2.1相似三角形的判定(3) 教学课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二十七章相似
27.2相似三角形
27.2.1相似三角形的判定
第3课时
　　
1.理解三角形相似的判定定理和直角三角形相似的
特殊判定方法．
2.能够运用三角形相似的判定定理和直角三角形相似的特殊
判定方法进行推理论证和计算．
学习目标
　
　　
1. 三角形相似的判定方法.
2.全等三角形与相似三角形的关系.
复习巩固
　
　　
上一节课，我们猜测到以下的两个命题，它们是不是
真命题呢
1.两角分别相等的两个三角形相似；
2.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．
这两个命题是否真命题。
新课导入
　　
1．如何证明“两角分别相等的两个三角形相似”呢？
如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，求证△ABC∽△A'B'C'．
探究新知
分析证明：在线段A'B'、A'C' （或它的延长线）上截取A'D=AB，A'E=AC ,连接DE.
证明
∴△ABC∽△A'B'C'．
探究新知
：∵∠A=∠A'
∴△A'DE≌△ABC
∴∠A'DE=∠B, ∠A'ED=∠C,DE= BC.
又∵∠B=∠B'
∴∠A'DE=∠B'
∴DE// B'C'
∴△A'DE∽△A'B'C'
∵∠A=∠A',∠B=∠B', ∠C=∠C'
　
　　
由此可得:两角分别相等的两个三角形相似．
符号语言表示：
如图，在△ABC和△A'B'C'中，
∠A=∠A'，∠B=∠B'
∴△ABC∽△A'B'C'．
探究新知
　
　　
如图，在Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘中，∠C=∠C'=90°，
．求证Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．
分析：要证Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，可设法证
，只需证
探究新知
若设
　
　　
证明：设
，则AB=kA'B, AC=kA'C'．
∴
．
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．
由勾股定理得：
探究新知
　
　　
B
D
A
C
E
F
解：∵∠B=∠C, ∠DFB=∠EFC
∴△DFB∽△EFC(两角分别相等的两个三角形相似)
∵∠B=∠C, ∠A=∠A
∴△ABE∽△ACD(两角分别相等的两个三角形相似)
例1. 如图：∠C=∠B,请指出图中的相似三角形.
例题解析
　
　　
例2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E是AC上
一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D．求AD的长．
解：∵ED⊥AB，
∴∠EDA=90°．
又∠C=90°，∠A=∠A，
△AED∽△ABC．
．
∴
例题解析
∴
　
A
E
C
B
D
例3.如图:AB=3AC,BD=2AE,且BD⊥AD,AE⊥EC,
求证：△ABD∽△CAE
∵AB=2AC,BD=2AE
∴Rt△ABD∽Rt△CAE
例题解析
证明：∵BD⊥AD,AE⊥EC,
∴△ABD和△CAE都是直角三角形．
∴
　
　　
1．如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB的长．
解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB．
∴
∴
∴AD=4
课堂练习
∴
　
　　
解：△ACD∽△ABC， △CBD∽△ABC
证明：∵∠ACB=∠ADC=90°，
∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．
∵∠CDB=∠ACB=90°，
∠B=∠B，
∴△CBD∽△ABC．
课堂练习
2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD
都和△ABC相似吗？证明你的结论．
　
　　
（1）已知：在等腰△ABC中，AB=AC，在等腰
△A'B'C'中，A'B'=A'C'，且∠B=∠B'．求证△ABC∽△A'B'C'．
∴△ABC∽△A'B'C'．
课堂练习
3．(1）底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的
两个等腰三角形呢？证明你的结论.
证明：∵AB=AC∴∠B=∠C．
∵A'B'=A'C'，
∴∠B'=∠C'．
又∠B=∠B'，
∴∠C=∠C'．
　
　　
（2）已知：在等腰△ABC中，AB=AC，在等腰△A'B'C'中，
A'B'=A'C'，并且∠A=∠A'．求证△ABC∽△A'B'C'．
证明：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C，
∴2∠B=180°-∠A．
．
同理，在△A'B'C'中，A'B'=A'C'，∠B'=∠C'，
∴2∠B'=180°-∠A'．
又∠A=∠A'，
∴∠B=∠B'．
∴△ABC∽△A'B'C'．
课堂练习
∴
　
　　
三角形相似的判定方法共有几种：
1．通过定义（比较复杂，烦琐）；
2．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的
三角形与原三角形相似（只能在特定的图形里面使用）；
3．三边对应成比例的两个三角形相似；
4．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
5．两角分别相等的两个三角形相似；
6．两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例．
课堂小结
再见