人教版九年级数学下册 28.2.2解直角三角形应用举例（2） 教学课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第二十八章锐角三角函数
28.2解直角三角形及其应用
28.2.2应用举例
第2课时
　　
能利用解直角三角形的知识解决非直角三角形的问题．
学习目标
A
B
a
b
c
C
（2）两锐角之间的关系
（3）边角之间的关系：
（1）三边之间的关系
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
；
（勾股定理）
．
∠A＋∠B＝90°
．
．
；
；
；
；
复习导入
　
　　
2.用直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，
转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
复习导入
例1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，B处距离
灯塔P有多远（cos 25°≈0.906，结果取整数）？
65°
34°
P
B
C
A
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC=PA·cos(90°-65°)
=80×cos25°
≈72.505．
例题解析
在Rt△BPC中，∠B=34°，
因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130 n mile ．
∵
，
∴
．
65°
34°
P
B
C
A
例题解析
例2．如图，在旧城改造中，要拆除一建筑物AB，在地面
上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区．现在
从离B点24 m远的建筑物CD的顶端C测得点A的仰角为45°，
点B的俯角为30°，问离B点35 m处的一保护文物是否在
危险区内？
例题解析
解：在Rt△BEC中，CE=BD=24(m)，∠BCE=30°，
∴BE=CE·tan 30°=
．
在Rt△AEC中，∵∠ACE=45°，CE=24，
∴AE=24．
∴AB=24+
≈37.9(m)．
∵35＜37.9，
∴离B点35 m处的一保护文物在危险区内．
例题解析
例3“村村通公路工程”拉近了城乡距离，加快了我区农村建设步伐，如图所示，C村村民欲修建一条水泥公路，将C村与区级公路相连，在公路A处测得C村在北偏东60°方向，前进500m，在B处测得C村在北偏东30°方向，为节约资源，要求所修公路的长度最短，画出符合条件的公路示意图，
并求出公路长度.（结果保留整数）
30°
C
A
60°
B
区级公路
D
∟
例题解析
解：
∴AD=
在Rt△CBD中，根据题意得
∠CBD=60°.
∵tan∠CBD=
∴BD=
∴
解得CD=433
答：公路的长度约为433m.
例题解析
在Rt△ACD中，根据题意得∠CAD=30°.
过点C作CD⊥AB,垂足落在AB的延长线上，CD即所修公路，CD的长度即为公路长度.
∵tan∠CAD=
又∵AD﹣BD=500
1．如图，海中有一个小岛A，它周围8 n mile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
B
A
D
课堂练习
设DF=x，AD=2x，
则在Rt △ ADF中，根据勾股定理得
＞8．
因此，没有触礁的危险．
．
∴在Rt △ABF中，
由
得
∴
B
A
D
F
∟
课堂练习
解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，
∠AFD=90°．由题意图示可知∠DAF=30 °
2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1∶ 1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，
斜面坡度i=1∶ 3是指DE与CE的比．根据图中数据，求：
（1）坡角α和β的度数；
（2）斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）．
B
A
D
F
E
C
6 m
α
β
i=1∶3
i=1∶1.5
课堂练习
∵
，
在Rt △CDE中，∠CED=90°，
，
（2）在Rt △AFB中，∠AFB=90°，
由sin α=sin33°41′24″= ， AF=6可求出AB≈10.8 m．
B
A
D
F
E
C
6 m
α
β
i=1∶3
i=1∶1.5
课堂练习
∴α=33°41′24″；
∴β=18°26′6″．
2．解：（1）在Rt △AFB中，∠AFB=90°，
∵
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题
（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等
去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
课堂小结
再见