18.4 反比例函数的图像和性质[上］

课件15张PPT。反比例函数的图象和性质宜宾市二中
曾丹练习：分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数：（1）小红一分钟可以制作2朵花，分钟可以制作朵花； 正比例函数（2）体积为100的长方体，高为cm时，底面积为； 反比例函数（3）用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为cm时，面积为；既不是正比例函数，也不是反比例函数（4）小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100 m，天后剩下 设每天能完成10 m，的未检修管道长为m.既不是正比例函数，也不是反比例函数（ ）（ ）（ ）（ ）二次函数问题：1.反比例函数 的比例系数是多少？ 是反比例函数吗？其中的比例系数是
多少？ 呢？3.反比例函数 的图象是直线吗 ？函数的图象是直线吗？-6-1-5-1.2-4-1.5-3-2-2-3-1-6……16233241.551.261…………123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4O-6-556（1, 6）,（2,3）,（3, 2）, （4, 1.5） ,（5, 1.2） （6, 1）,（-6, -1），（-5, -1.2）,（-4, -1.5）, （-3, -2）,（-2, -3）,（-1, -6）反比例函数 的图象称为双曲线。练习：画出函数的图象。123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4O-6-556讨论：123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4O-6-556反比例函数中，自变量的取值范围是什么？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556反比例函数的图象和两坐标轴无限接近，但永不相交。（1）（2）不正确不正确
函数正比例函数反比例函数解析式图象形状直线双曲线象限第一、三象限两个分支分别位于第一、三象限图
象性质每个象限内， 象限第二、四象限图
象两个分支分别位于第二、四象限曲线从左向右下降每个象限内， 曲线从左向右上升函数图象从左到右上升函数图象从左到右下降性质反比例函数 的性质：（1）当时，函数的图象在第、象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内随的增大而；（2）当时，函数的图象在第、象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内随的增大而；一三减小二四增大练习：1.函数 的图象在第_____象限，在每个象限内， 随 的增大而_____ .4.对于函数 ，当 x<0时，y 随x的增大而_____ ，图象在第 ________象限.
二、四增大
三2.反比例函数 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ____ .m < 2m > 2减小试一试：（1）请大家将函数的图象沿一、三象限的角平分线对折，看看两部分图象是否完全重合？沿二、四象限的角平分线对折呢？反比例函数的图象是轴对称图形。这说明什么？（2）请大家将函数的图象沿某个点旋转所得新图象与原来的图象是否完全重合？，这说明什么？反比例函数的图象是中心对称图形。反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形。小结：1.反比例函数的图象是什么？2.反比例函数的图象和两坐标轴有什么关系？3.反比例函数的图象所在的象限由什么确定？4.当时，反比例函数具有怎样的性质？时，反比例函数具有怎样的性质？双曲线反比例函数的图象和两坐标轴无限接近，但永不相交。由比例系数的正负确定
函数正比例函数反比例函数解析式图象形状直线双曲线象限第一、三象限两个分支分别位于第一、三象限图
象性质每个象限内， 象限第二、四象限图
象两个分支分别位于第二、四象限曲线从左向右下降每个象限内， 曲线从左向右上升函数图象从左到右上升函数图象从左到右下降性质小结：1.反比例函数的图象是什么？2.反比例函数的图象和两坐标轴有什么关系？3.反比例函数的图象所在的象限由什么确定？4.当时，反比例函数具有怎样的性质？时，反比例函数具有怎样的性质？5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形。双曲线反比例函数的图象和两坐标轴无限接近，但永不相交。由比例系数的正负确定作业：教材习题 18.4：3, 5