多边形的内角和与外角和(四川省宜宾市)

课件20张PPT。多边形的内角和与外角和宜宾市二中
曾丹 问题：1.什么叫做三角形？ 三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。2.三角形的内角和定理是什么？外角和定理呢？三角形的内角和是三角形的外角和是多边形的内角和
与外角和 （1） 三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。（2）四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。记作记作（3）五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。记作 一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。凹多边形凸多边形三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角。三角形中，内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。的内角：与相邻的外角：多边形中，每两条边所组成的角叫做多边形的内角。多边形中，内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。与互为对顶角。一个三角形有三个内角，六个外角。四边形ABCD的内角：与相邻的外角：一个四边形有4个内角，8个外角。多边形的边数多边形的内角个数多边形的外角个数3456…n3648510612……n2n一个n边形有n个内角，2n个外角。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形。如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。线段AC线段AD线段AE1条2条3条多边形的边数一个顶点引出的对角线条数多边形的对角线总条数4567…n1234…n-385n边形中，由一个顶点引出的对角线条数为：n-3n边形的对角线总条数为：多边形的边数分成的三角形个数多边形的内角和3456…n1234…n-275…n边形的内角和是 例1、求八边形的内角和的度数。解：八边形的内角和度数为：练习：已知一个多边形的内角和是则这个多边形是 边形 .十五15问：在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得几个三角形？当n＝6时，（3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明？n边形的内角和等于当n＝6时，多边形的内角和为：讨论：（1）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个六边形的内角和吗？（2）这几个三角形的内角和相加后与六边形的内角和有什么关系？问：以上两种求多边形内角和的方法有什么共同之处？把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的求出多边形的内角和 内角和为从与三角形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。问：多边形的每一个内角和与它相邻的外角有什么关系？多边形的边数多边形的内角与外角的总和多边形的内角和多边形的外角和3456…n7………任意多边形的外角和都为：多边形的外角和与边数无关。正n边形的每个内角的度数为：正n边形的每个外角的度数为：练习：（1）十边形的内角和是，外角和是；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是.（2）在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？3个练习：在n边形某边上任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多？（图中取n＝5的情形）边形的方法来说明n边形的内角和等于（3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明？n边形的内角和等于讨论：（1）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个五边形的内角和吗？（2）这几个三角形的内角和相加后与五边形的内角和有什么关系？小结：1. n边形的内角和定理是什么？2.推导多边形内角和定理时所用的方法是什么？3.多边形的外角和定理是什么？4.多边形的内角与其相邻外角的和是多少？5.多边形的内角与外角在计算中的相互转化。把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的求出多边形的内角和 内角和为任意多边形的外角和都为：n边形的内角和为作业：《1课3练》§9.2：多边形的内角和与外角和