角平分线的性质
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文档简介
课件15张PPT。13.3 三角形的角平分线笃信实验学校 聂虹学习目标
掌握角平分线的画法与角平分线的性质。
灵活运用角平分线的性质解决相关问题。
培养学生探究问题的兴趣，增强学生解决问题的信心，让他们获得解决问题的成功体验。
教学重难点
教学重点：角的平分线的性
质的证明及运用。
教学难点：角的平分线的性
质的探究复习提问1、角平分线的概念 2、点到直线距离的意义。一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 新的折痕与OB 的交点为E .做一做1 （1）在一张纸上任意画一个角∠AOB，AOB沿角的两边剪下，将这个角对折，使角的两边重合.(3) 过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，(4) 将纸打开，E 其中点D是折痕与OA的交点，即垂足. （2）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;角平分线由前面的做一做,我们大家来猜想一下有什么样的结论成立:已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.
求证:PD=PE.而△OPD≌△OPB的条件由已知易知它满足公理(AAS). 故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPB，角平分线上的点到这个角的两边距离相等.你能证明这一结论吗?已知：如图，OC是的∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）ABODEPC几何的三种语言定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.如图,
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).角平分线的性质1： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。性质应用所具备的条件：性质的作用： 证明线段相等。性质的书写格式：PD = PE（在角的平分线上的点
到这个角的两边的距离相等。）∵推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。习题1.8例一.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC. 老师期望:
做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. 尺规作图已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:用尺规作角的平分线.1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C..3.作射线OC.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:
作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.则射线OC就是∠AOB的平分线.梦想成真例2.如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000).回味无穷本节课我学到了:
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
方法:用尺规作角的平分线.
.
结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.
证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.
掌握角平分线的画法与角平分线的性质。
灵活运用角平分线的性质解决相关问题。
培养学生探究问题的兴趣，增强学生解决问题的信心，让他们获得解决问题的成功体验。
教学重难点
教学重点：角的平分线的性
质的证明及运用。
教学难点：角的平分线的性
质的探究复习提问1、角平分线的概念 2、点到直线距离的意义。一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 新的折痕与OB 的交点为E .做一做1 （1）在一张纸上任意画一个角∠AOB，AOB沿角的两边剪下，将这个角对折，使角的两边重合.(3) 过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，(4) 将纸打开，E 其中点D是折痕与OA的交点，即垂足. （2）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;角平分线由前面的做一做,我们大家来猜想一下有什么样的结论成立:已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.
求证:PD=PE.而△OPD≌△OPB的条件由已知易知它满足公理(AAS). 故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPB，角平分线上的点到这个角的两边距离相等.你能证明这一结论吗?已知：如图，OC是的∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）ABODEPC几何的三种语言定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.如图,
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).角平分线的性质1： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。性质应用所具备的条件：性质的作用： 证明线段相等。性质的书写格式：PD = PE（在角的平分线上的点
到这个角的两边的距离相等。）∵推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。习题1.8例一.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC. 老师期望:
做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. 尺规作图已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:用尺规作角的平分线.1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C..3.作射线OC.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:
作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.则射线OC就是∠AOB的平分线.梦想成真例2.如图,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000).回味无穷本节课我学到了:
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
方法:用尺规作角的平分线.
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结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.
证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.