【状元之路】2014-2015学年冬新课标A版数学必修二单元测评三　直线与方程

单元测评(三)　直线与方程
(时间：90分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，共50分．
1．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则(　　)21cnjy.com
A．m＝－，n＝1　　　　 B．m＝－，n＝－3
C．m＝，n＝－3 D．m＝，n＝1
解析：依题意得－＝－3，－＝tan120°＝－，∴m＝，n＝1.
答案：D
2．直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为(　　)
A．－24 B．24
C．6 D．±6
解析：直线2x＋3y－k＝0与x轴的交点为.直线x－ky＋12＝0与x轴的交点为(－12,0)．
∵直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，∴＝－12，即k＝－24.
答案：A
3．直线y＝mx＋(2m＋1)恒过一定点，则此点是(　　)
A．(1,2) B．(2,1)
C．(1，－2) D．(－2,1)
解析：y＝mx＋(2m＋1)＝m(x＋2)＋1，
∴当x＝－2时，不论m取何值，y恒等于1.
∴恒过定点(－2,1)．
答案：D
4．已知直线l1：ax＋2y－1＝0，直线l2：8x＋ay＋2－a＝0，若l1∥l2，则实数a的值为(　　)21·cn·jy·com
A．±4 B．－4
C．4 D．±2
解析：由a2－2×8＝0，得a＝±4.
当a＝4时，l1：4x＋2y－1＝0，l2：8x＋4y－2＝0，l1与l2重合．
当a＝－4时，l1：－4x＋2y－1＝0，l2：8x－4y＋6＝0，l1∥l2.
综上所述，a＝－4.
答案：B
5．与直线2x＋y－3＝0平行，且距离为的直线方程是(　　)
A．2x＋y＋2＝0
B．2x＋y－8＝0
C．2x＋y＋2＝0或2x＋y－8＝0
D．2x＋y－2＝0或2x＋y＋8＝0
解析：设所求直线方程为2x＋y＋C＝0，
则＝，∴|C＋3|＝5，C＝2或C＝－8.
所以所求直线方程为2x＋y＋2＝0或2x＋y－8＝0.
答案：C
6．直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为(　　)
A．3x－y－5＝0 B．3x－y＋5＝0
C．3x＋y＋13＝0 D．3x＋y－13＝0
解析：当l⊥AB时，符合要求，∵kAB＝＝，∴l的斜率为－3.∴直线l的方程为y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.www.21-cn-jy.com
答案：D
7．与直线2x＋3y－6＝0关于点A(1，－1)对称的直线为(　　)
A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0
C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0
解析：设直线上点P(x0，y0)关于点(1，－1)对称的点为P′(x，y)，则
代入2x0＋3y0－6＝0得2(2－x)＋3(－2－y)－6＝0，得2x＋3y＋8＝0.
答案：D
8．已知直线l的方程是y＝2x＋3，则l关于y＝－x对称的直线方程是(　　)
A．x－2y＋3＝0 B．x－2y＝0
C．x－2y－3＝0 D．2x－y＝0
解析：在直线l上取两点A(0,3)，B(－2，－1)，则点A，B关于直线y＝－x的对称点为A′(－3,0)，B′(1,2)，所以所求直线的方程是＝，即x－2y＋3＝0.2·1·c·n·j·y
答案：A
9．(2012·许昌高一检测)如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)2-1-c-n-j-y

A. B.

C. D.
解析：当a＞0时，A、B、C、D均不成立；
当a＜0时，只有C成立．
答案：C
10．等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是(　　)
A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4)
C．(4,6) D．(0,2)
解析：设B点坐标为(x，y)，
根据题意知
∴
解之，得或
答案：A
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b，b＋c)、C(a，c＋a)两点的直线的倾斜角为__________．21世纪教育网版权所有
解析：k＝＝＝1，
∴直线的倾斜角为45°.
答案：45°
12．已知点(m,3)到直线x＋y－4＝0的距离等于，则m的值为__________．
解析：由点到直线的距离得＝.
解得m＝－1，或m＝3.
答案：－1或3
13．已知直线l在y轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为__________．【来源：21·世纪·教育·网】
解析：设直线在x轴上的截距为a，则＝5，
解得a＝4或－4，所求直线方程为3x－4y－12＝0或3x＋4y＋12＝0.
答案：3x－4y－12＝0或3x＋4y＋12＝0
14．直线l和两条直线l1：x－3y＋10＝0，及l2：2x＋y－8＝0都相交，且这两个交点所成的线段的中点是P(0,1)，则直线l的方程是__________．
解析：设两交点坐标分别为A(3y1－10，y1)、B(x2，－2x2＋8)，
∵AB的中点是P(0,1)，得
解得y1＝2，x2＝4.
∴A，B两点坐标分别为A(－4,2)，B(4,0)．
∴过A，B两点的直线方程是x＋4y－4＝0.
答案：x＋4y－4＝0
三、解答题：本大题共4小题，满分50分．
15．(12分)求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．21·世纪*教育网
解：由得(6分)
又因为所求直线与直线3x＋y－1＝0平行，所以所求直线为y＋＝－3.(10分)
化简得：3x＋y＋＝0.(12分)
16．(12分)(1)求与直线3x＋4y－7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；
(2)求经过直线l1：2x＋3y－5＝0与l2：7x＋15y＋1＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程．www-2-1-cnjy-com
解：(1)设所求的直线方程为4x－3y＋c＝0.
由已知＝6，解得c＝±30，
故所求的直线方程为4x－3y±30＝0.(6分)
(2)设所求的直线方程为
2x＋3y－5＋λ(7x＋15y＋1)＝0，
即(2＋7λ)x＋(3＋15λ)y＋λ－5＝0.
由已知－＝－，解得λ＝1.
故所求的直线方程为9x＋18y－4＝0.(12分)
17．(12分)直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0所截得的线段长为，求直线l的方程．
解：方法一：当直线l与x轴垂直时，方程为x＝1，由得l与l1的交点为(1,3)．
由得l与l2的交点为(1，－6)，
此时两交点间的距离d＝|－6－3|＝9≠.
∴直线l与x轴不垂直．(4分)
设l的方程为y＝k(x－1)(k≠－3)，
解方程组得l与l1交点的坐标为，
同理，由
得l与l2的交点坐标为.(8分)
由题意及两点间距离公式得
＝ ，
即9k2－6k＋1＝0，∴k＝，
∴直线l的方程为y＝(x－1)，
即x－3y－1＝0.(12分)
方法二：由两平行线间的距离公式可得l1与l2间的距离d＝＝.(4分)
而l被l1，l2截得的线段长恰为.(6分)
∴l与l1垂直，由l1的斜率k1＝－3知，l的斜率k＝，(10分)
∴l的方程为y＝(x－1)，
即x－3y－1＝0.(12分)
18．(14分)在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0.若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．21教育网
解：由方程组解得点A的坐标为(－1,0)．(2分)
又直线AB的斜率kAB＝1，x轴是∠A的平分线，
所以kAC＝－1，则AC边所在的直线方程为y＝－(x＋1)．①
又已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，
故直线BC的斜率kBC＝－2，(8分)
所以BC边所在的直线方程为y－2＝－2(x－1)．②
解①②组成的方程组得(12分)
即顶点C的坐标为(5，－6)．(14分)