沪科版初中物理八年级10.1科学探究：杠杆的平衡条件 同步习题（含解析）

10.1 科学探究：杠杆的平衡条件
知识梳理
定义：将一根在力的作用下可绕 转动的硬棒叫杠杆
杠杆的五要素： 、 、 、 、
杠杆 杠杆的平衡条件：
省力杠杆：L1 L2，F1 F2；省力但 ；例如
杠杆分类 费力杠杆：L1 L2，F1 F2；费力但 ；例如
等臂杠杆：L1 L2，F1 F2；不省力也 ；例如
基础知识
1．关于杠杆，下列说法正确的是（　　）
A．力臂一定是杠杆上的一部分
B．力臂就是从支点到力的作用线的距离
C．只有在费力情况时才能省功
D．杠杆平衡时，动力+动力臂与阻力+阻力臂总是相等的
2．如图所示的杠杆中，所画F力臂正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图所示，杠杆处于平衡状态，且杠杆上的刻度均匀，各钩码质量相等。如果把杠杆两侧的钩码各取下一个，保持钩码位置不变，则杠杆会（　　）
A．左端下沉 B．右端下沉 C．仍然平衡 D．无法判断
4．下列各图所示的工具，正常使用时省距离的是（　　）
A．开瓶器
B．羊角锤
C．钳子剪导线
D．筷子
5．如果把铁锹看作费力杠杆，在图甲所示的A、B、C三点中，支点是 　 　点。如图乙所示，妈妈体重比小明大，跷跷板水平平衡时，妈妈比小明离转轴 　 　（选填“远”或“近”）。若小明远离转轴一小段距离，为了保持跷跷板水平平衡，妈妈应适当 　 　（选填“远离”或“靠近”）转轴。
6．在下列日常生活中使用的工具中：省力的杠杆有 　 　；费力的杠杆有 　 　。（填序号）①撬棒②天平③筷子④铡刀⑤镊子⑥瓶盖起子⑦钓鱼竿
7．如图所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为600 N。此时地面对手的支持力F的力臂是　 　m，大小为　 　N。
8．根据题意要求完成作图：
如图中，以O为转轴的杠杆OA处于静止状态，作出拉力F1的力臂l1和阻力F2。
重难点突破
9．如图所示的工具中，在使用时与其它三种不是同一种类型的是（　　）
A．取碗夹子 B．核桃夹子
C．羊角锤 D．修枝剪刀
10．如图所示，小华用苹果和桔子来玩跷跷板，她将苹果、桔子分别挂在轻杆的左、右两端，放手后，杆马上转动起来。使杆逆时针转动的力是（　　）
A．苹果的重力 B．桔子的重力
C．苹果对杆的拉力 D．杆对桔子的拉力
11．如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（　　）
A．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂长
B．F甲＜F乙，因为乙方法的阻力臂长
C．F甲＞F乙，因为乙方法时阻力臂短
D．F甲＝F乙
12．如图所示是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析正确的是（　　）
A．B是支点，液压杆施加的力是动力，货物重力是阻力
B．B是支点，货物A放在车厢前部可省力
C．C是支点，货物A放在车厢前部可省力
D．C是支点，货物A放在车厢后部可省力
13．如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，通过定滑轮用力拉动杠杆缓慢转动，在图示位置时，杠杆的动力臂力L作图正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．如图所示，绕固定点O转动的轻质杠杆，中点处挂一重物G，端点处有一个始终垂直于杠杆的拉力F，使其缓慢地向图中A位置移动到B的过程中，关于拉力F的说法正确的是（　　）
A．一直增大 B．先变大后变小
C．先变小后变大 D．保持不变
15．超市里的手推车如图所示，某顾客推着空车前进时，当前轮遇障碍物A时，顾客向下按扶把，这时手推车可看成杠杆，支点是 　 　点；当后轮遇到障碍物A时，顾客向上提扶把，这时支点是 　 　点。
16．停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出，如图甲所示。我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆，若横杆AB粗细相同，质量分布均匀，重120 N，AB＝2.8 m，AO＝0.3 m。要使横杆AB保持水平平衡，则在A端施加最小动力的方向是竖直向 　 　，这个力的大小是 　 　N，此杠杆是一个 　 　杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
17．如图所示，在杠杆AOB的A端挂一重物G，要使杠杆在如图所示的位置平衡，请画出在杠杆上施加的最小动力F1及阻力F2的示意图。
18．如图，杠杆在水平位置保持静止，L1为动力F1的力臂，请在图中作出动力F1及阻力臂L2的示意图。
19．如图所示是探究“杠杆平衡的条件”的实验，实验所用的杠杆刻度和质量分布均匀，每个钩码相同。
（1）实验时，先把杠杆放在水平桌面上（如图甲所示），此时应将杠杆左、右两端的平衡螺母向 　 　（选填“左”或“右”）移，直至杠杆在水平位置平衡。
（2）杠杆调节平衡后，在杠杆A处挂两个钩码（如图乙所示），要使杠杆重新平衡，此时应在B处挂 　 　个钩码。
（3）若用弹簧测力计在C处沿竖直方向向上拉杠杆（如图丙所示），使杠杆在水平位置重新平衡，此时弹簧测力计的示数为 　 　N；若将弹簧测力计逐渐向左斜拉（如图丁所示），使杠杆在水平位置仍然平衡，则拉力的力臂将 　 　（选填“变大”、“不变”或“变小”）。杠杆平衡后，在整个实验过程中，　 　（选填“可以”或“不可以”）再调节杠杆两端的平衡螺母。
（4）在实验中，多次改变力和力臂的大小主要是为了 　 　
A．减小摩擦
B．使实验数据更准确
C．多次测量求平均值可以减小误差
D．获取多组实验数据归纳出物理规律
能力提升
20．如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块的压力是1500 N，且AB＝1 m，AD＝0.5 m，CD＝0.3 m，则要撬动该石块所用的最小的力是（　　）
A．900 N B．750 N C．300 N D．150 N
21．看漫画图，小猴和小兔在分萝卜，他们用一个三角形支点支起萝卜，当萝卜平衡时，小兔选择了长的那段萝卜，小猴选择了短的那段，请你分析一下小猴和小兔谁分的萝卜重？（　　）
A．小兔 B．小猴 C．一样重 D．无法判断
22．一个重为400 N的物体Q，底面积300 cm2，将其放在水平地面上，如图所示，现将物体Q挂在杠杆的B端，在A端悬挂一个重为200 N的物体P，使杠杆在水平位置平衡，忽略杠杆自重的影响，若OA：OB＝1：2，那么（　　）
A．绳子对物体Q的拉力为150 N
B．地面对物体Q的支持力为200 N
C．绳子对物体P的拉力为250 N
D．物体Q对地面的压强是1×104 Pa
23．如图所示，将体积相同的甲、乙两球分别挂在轻质杠杆的AB两端，杠杆处于平衡状态，已知OB＞OA；现将两球同时浸没在水中，下列说法正确的是（　　）
A．杠杆不能平衡，A端下沉
B．杠杆不能平衡，B端下沉
C．由于两球所受浮力大小相等，杠杆仍然不能平衡，B端下沉
D．两球质量未知，无法确定杠杆的平衡状态
24．如图是单塔双索斜拉大桥，索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，现仅有一辆载重汽车从桥梁左端速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索拉力大小（　　）
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．保持不变
25．如图所示，有一根均匀铁棒，长为L，OA＝，重力G＝900 N，为了不使这根铁棒的B端下沉，所需外力F至少应为 　 　N，若F的方向不变，微微抬起这根铁棒的B端，所需外力F′应为 　 　N。
26．甲、乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山，木箱的悬点恰好在抬杠的中央，如图1所示，则甲、乙两人所用的力F甲　 　F乙；如图2所示，甲、乙两人将一木箱从一楼抬上三楼，则甲、乙两人所用的力F甲　 　F乙（都选填大于、等于或小于）。
参考答案与试题解析
知识梳理
固定点；支点；动力；动力臂；阻力；阻力臂；F1L1=F2L2；>；<；费距离；独轮车、铡刀等；<；>；省距离；镊子、筷子等；=；=；不省距离；天平、定滑轮等。
基础知识
1．【解答】解：A.力臂不一定是杠杆的长度，力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上，故A错误；
B.力臂是从支点到力的作用线的距离，简单地说，就是“点到线”的距离，故B正确；
C.使用任何机械都不能省功，故C错误；
D.根据杠杆的平衡条件，杠杆平衡时，动力×动力臂与阻力×阻力臂总是相等的，故D错误。
故选：B。
2．【解答】解：
AB.因为动力的力臂的做法是过支点作动力作用线的垂线段，而A B选项中线段与动力作用线不垂直，故A.B都错；
C.图中，表示力臂的不是支点到动力作用线的垂线段，故C错；
D.图中表示的是支点到动力作用线的垂线段，故D正确。
故选：D。
3．【解答】解：设一个钩码重为G，杠杆一个小格是L，若将杠杆两侧所挂的钩码各取下一个，则左侧力与力臂的乘积为：1G×4L＝4GL，右侧力与力臂的乘积为：3G×2L＝6GL，因为4GL＜6GL，根据杠杆平衡条件可知，杠杆不能平衡，且右端下沉，故B正确。
故选：B。
4．【解答】解：ABC.开瓶器、羊角锤、钳子在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力费距离，故ABC错误；
D.筷子在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力省距离，故D正确。
故选：D。
5．【解答】解：（1）把铁锨看作费力杠杆，杠杆是绕着C点转动，所以C点即为费力杠杆的支点；
（2）跷跷板在水平位置平衡时，设小明的重力为G1，力臂为L1，妈妈的重力为G2，力臂为L2，
因为G1L1＝G2L2、G1＜G2，所以L1＞L2，即妈妈比小明离转轴近；
若小明远离转轴一小段距离，即力臂为L1变大，为了保持跷跷板水平平衡，由G1L1＝G2L2知，在G1和G2不变时，L1变大，L2也变大，妈妈应适当远离转轴。
故答案为：C；近；远。
6．【解答】解：
①撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
②天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆
③筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
④铡刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
⑤镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
⑥瓶盖起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
⑦钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
所以省力的杠杆有①④⑥；费力的杠杆有③⑤⑦。
故答案为：①④⑥；③⑤⑦。
7．【解答】解：由图示可知，O为支点，地面对手的支持力的力臂：
L＝0.4 m+0.8 m＝1.2 m；
由杠杆平衡条件得：FL＝GLG，即：F×1.2 m ＝600 N×0.8 m，
解得：F＝400 N。
故答案为：1.2；400。
8．【解答】解：如图所示，O为支点，延长拉力F1的作用线，从点O到F1的作用线作垂线，即为F1的力臂l1；由题可知，重物对杠杆的拉力为阻力F2，方向为竖直向下；如下图所示：
9．【解答】解：取碗夹子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；核桃夹子、羊角锤、修枝剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；故A与其他三个不同。
故选：A。
10．【解答】解：苹果和桔子对杠杆的拉力分别为动力和阻力，由图知，动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡条件知，动力大于阻力，因此使杠杆逆时针转动的力是杠杆左端苹果对杆的拉力。
故选：C。
11．【解答】解：两次抬起水泥板时，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的二分之一，即动力臂都是阻力臂的2倍。
根据杠杆的平衡条件可得：F＝＝G，所以前后两次所用的力相同，故ABC错误，D正确。
故选：D。
12．【解答】解：由图可知车厢绕着点C转动，所以C点为支点；
当物体A放在车厢的后部时，动力臂大于阻力臂，因此省力，所以选项A、B、C都不正确。
故选：D。
13．【解答】解：由题知，杠杆的支点在O处，绳的拉力沿绳方向画，从支点向力的作用线引垂线，如图所示：
故选：C。
14．【解答】解：
由图可知，O为支点，阻力为物体的重力G，由于F始终垂直于杠杆，所以动力臂不变；将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变大，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力变大；
将杠杆从水平位置拉到最终位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力变小；所以，在整个过程中，F先变大后变小。
故选：B。
15．【解答】解：支点是杠杆绕着转动的固定点，由图可知，当前轮遇障碍物A时，顾客向下按扶把，这时手推车可绕C点转动，故支点是C点；
当后轮遇到障碍物A时，顾客向上提把，这时手推车可绕B点转动，故支点是B点。
故答案为：C；B。
16．【解答】解：（1）要使横杆AB保持水平平衡，则在A端施加最小力的方向应该竖直向下的；
横杆AB粗细相同、质量分布均匀，所以其重心C在几何中心上，支点为O，则OA就是动力臂，OC就是阻力臂，如下图所示：
已知AB＝2.8 m，AO＝0.3 m，则阻力臂OC＝AB﹣OA＝×2.8 m﹣0.3 m＝1.1 m，
由杠杆的平衡条件可得：F×OA＝G×OC，
则F＝＝＝440 N。
（3）由题意可知，动力臂AO小于阻力臂OC，为费力杠杆。
故答案为：下；440；费力。
17．【解答】解：杠杆在图示位置平衡，阻力G与阻力臂OA一定，由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，由图示可知，OB为最大动力臂，此时动力最小，过B点作垂直于OB向下的动力F1即可；
重物对杠杆的拉力即为阻力，过A点作竖直向下的力即为阻力F2，如图所示：
18．【解答】解：过L1的上端作力臂L1的垂线即力F1的作用线，与杠杆的交点就是动力的作用点，动力和阻力使杠杆转动的效果相反，则动力F1的方向向上；
由图可知，O为支点，物体对杠杆的拉力是阻力F2，由O向力F2的作用线引垂线，支点到垂足的距离就是力臂L2。如下图所示：
19．【解答】解：（1）因为图甲中杠杆的右端下倾，所以应将两侧的平衡螺母向左移动，使杠杆在水平位置平衡；
（2）设杠杆每一个小格为L，每个钩码的重力为G，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，2G×2L＝nG×4L，所以n＝1，所以在B处挂1个钩码；
（3）由图丙可知，弹簧测力计的分度值为0.1 N，所以此时弹簧测力计的示数为1.9 N；
当弹簧测力计倾斜拉杠杆时，拉力的力臂小于OC，拉力的力臂变小；
实验过程中，螺母再调节会改变杠杆重心的位置，使杠杆重力对杠杆平衡又产生影响，因此不能再调节平衡螺母；
（4）探究杠杆平衡的条件时，多次改变力和力臂的大小主要是为了获取多组实验数据，排除偶然性，得到普遍规律；故ABC错误，D正确。
故答案为：（1）左；（2）1；（3）1.9；变小；不可以；（4）D。
20．【解答】解：
①若以D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直于杠杆斜向下，此时AD为动力臂，CD为阻力臂，如图：
②若以B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直于杠杆斜向上，此时AB为动力臂，BC为阻力臂，如图：
由图知，AD＜AB，CD＞BC，所以②更省力；
如上图，以B为支点，动力臂AB＝1 m，阻力臂BC＝AB﹣AD﹣CD＝1 m﹣0.5 m﹣0.3 m＝0.2 m，
由杠杆的平衡条件得：F1×AB＝F2×BC，
即：F1×1 m＝1500 N×0.2 m，
解得F1＝300 N，故C正确。
故选：C。
21．【解答】解：萝卜处于平衡状态，如图所示：
右侧部分重心离支点O较远，故力臂OB较大，左侧部分重心离支点O较近，故力臂OA较小；
根据杠杆平衡条件G1×OA＝G2×OB，因为OB＞OA，所以G1＞G2，
所以小兔选择的那段长萝卜的重力比另一段小些，故B正确。
故选：B。
22．【解答】解：在A端悬挂一个重为200 N的物体P，P处于静止状态，则绳子对物体P的拉力为200 N，故C错误；
杠杆水平位置平衡，由杠杆平衡条件可得：GP OA＝FB OB，
杠杆B点受到的拉力：FB＝GP＝×200 N＝100 N，
因相互作用力大小相等，所以，绳子对物体Q的拉力F拉＝FB＝100 N，故A错误；
因物体Q受到竖直向上绳子的拉力和地面的支持力、竖直向下重力的作用下处于平衡状态，
所以，由力的平衡条件可得：F支持＝GQ﹣F拉＝400 N﹣100 N＝300 N，故B错误；
因地面对Q的支持力和物体Q对地面的压力是一对相互作用力，
所以，物体Q对地面的压力：F压＝F支持＝300 N，
物体Q对地面的压强：p＝＝＝1×104 Pa，故D正确。
故选：D。
23．【解答】解：物体没有浸入水中时，根据杠杆平衡条件有G甲×OA＝G乙×OB，由图可见OA＜OB，则G甲＞G乙。物体浸入水中时，对杠杆的拉力F＝G﹣F浮，因为两个物体的体积相等，都同时浸没在水中，所以它们受到的浮力相等，即F浮甲＝F浮乙；
杠杆A端：（G甲﹣F浮甲）×OA＝G甲×OA﹣F浮甲×OA，
杠杆B端：（G乙﹣F浮乙）×OB＝G乙×OB﹣F浮乙×OB，
因OA＜OB，则F浮甲×OA＜F浮乙×OB；又G甲×OA＝G乙×OB，
则（G甲×OA﹣F浮甲×OA）＞（G乙×OB﹣F浮乙×OB），
因此杠杆的左（A）端下降。
故选：A。
24．【解答】解：以索塔与桥面的交点为支点，左侧拉索的拉力为动力，汽车对桥的压力为阻力，当载重汽车从桥梁左端匀速驶向索塔的过程中，阻力臂逐渐减小，在阻力和动力臂不变时，根据杠杆的平衡条件知左侧拉索拉力大小一直减小，故A正确。
故选：A。
25．【解答】解：
（1）为了不使这根铁棒的B端下沉，此时杠杆的支点是A，动力臂为AB＝L+L＝L，阻力臂为AO＝L，
根据杠杆的平衡条件可得：F×L＝G L，所以F＝G＝×900 N＝400 N；
（2）微微抬起这根铁棒的B端，此时支点是C，动力臂为CB＝L，阻力臂为CO＝L，
根据杠杆的平衡条件可得：F′ L＝G×；所以F′＝＝＝450 N；
故答案为：400；450。
26．【解答】解：（1）如图所示：
LAE为阻力臂，LAF为动力臂；因为：F乙LAF＝GLAE，所以：F乙＝＝G，
同理，可求F甲＝G，则甲、乙两人所用的力F甲＝F乙；
（2）为了方便分析，以木箱的重心为支点（也可以以任何一个人的手为支点），两人施加的力都是竖直向上的，力和力臂的情况如下图所示：
由图可知，L甲＜L乙，根据杠杆平衡条件可得：F甲L甲＝F乙L乙，
所以可知F甲＞F乙。
故答案为：等于；大于。
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