模块综合测评(一) 必修1(北师大版)
(时间：90分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，共50分．
1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
解析：P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集有22＝4个，故选B.
答案：B
2．函数y＝＋log2(x＋3)的定义域是( )
A．R B．(－3，＋∞)
C．(－∞，－3) D．(－3,0)∪(0，＋∞)
解析：由得x>－3且x≠0，
所以函数定义域为(－3,0)∪(0，＋∞)，故选D.
答案：D
3．若幂函数f(x)＝xa在(0，＋∞)上是增函数，则( )
A．a＞0 B．a＜0
C．a＝0 D．不能确定
解析：当a>0时，f(x)＝xa在(0，＋∞)上递增，故选A.
答案：A
4．已知全集U＝R，集合A＝{x|2x2－3x－2＝0}，集合B＝{x|x>1}，则A∩(?UB)＝( )21世纪教育网版权所有
A．{2} B．{x|x≤1}
C．{－} D．{x|x≤1或x＝2}
解析：A＝，?UB＝{x|x≤1}，则A∩(?UB)＝，故选C.
答案：C
5．下列各式错误的是( )
A．30.8>30.7 B．log0.50.4>log0.50.6
C．0.75－0.1<0.750.1 D．lg1.6>lg1.4
解析：∵y＝0.75x为减函数，∴0.75－0.1>0.750.1，故选C.
答案：C
6．函数y＝x的反函数的图像为( )
A. B.
C. D.
解析：函数y＝x的反函数为y＝logx，故选D.
答案：D
7．若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，则函数g(x)＝bx2－ax的图像可能是( )
A. B.
C. D.
解析：由题意知，2a＋b＝0，所以a＝－.因此g(x)＝bx2＋x＝b(x2＋x)＝b2－.www.21-cn-jy.com
易知函数g(x)图像的对称轴为x＝－，排除A，D.
又令g(x)＝0，得x＝0，－0.5，故选C.
答案：C
8．已知偶函数f(x)在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是( )
A．f＜f(－3)＜f(4)
B．f(－3)＜f＜f(4)
C．f(4)＜f(－3)＜f
D．f(4)＜f＜f(－3)
解析：∵f(x)在(－∞，－2]上是增函数，且－4<－<－3，
∴f(4)＝f(－4)
答案：D
9．函数y＝x2的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：在同一平面直角坐标系中分别作出y＝x2和y＝|lgx|的图像，如图，可得交点个数为1，故选B.21教育网
答案：B
10．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2，e) D．(3,4)
解析：f(1)＝ln(1＋1)－＝ln2－2＝ln2－lne2<0，f(2)＝ln(2＋1)－＝ln3－1>0，因此函数的零点必在区间(1,2)内，故选B.【来源：21·世纪·教育·网】
答案：B
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
解析：
答案：－
12．已知函数f(x)＝则f(2)＝__________；若f(x0)＝8，则x0＝__________.www-2-1-cnjy-com
解析：f(2)＝22－4＝0，当x0>2时，2x0＝8，
∴x0＝4，
当0≤x0≤2时，x－4＝8，∴x0＝±2(舍)，
∴x0＝4.
答案：0 4
13．已知f(x)＝x3＋1，若f(a)＝11，则f(－a)＝__________.
解析：∵f(a)＝a3＋1＝11，∴a3＝10，
f(－a)＝(－a)3＋1＝－a3＋1＝－10＋1＝－9.
答案：－9
14．已知f(x)＝是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是__________．
解析：令g(x)＝(3a－1)x＋4a，h(x)＝－x＋1，要满足f(x)在R上是减函数，需有解之得≤a＜.即a的取值范围是.
答案：
三、解答题：本大题共4小题，满分50分．
15．(12分)已知集合A＝{x|1≤x<7}，B＝{x|2(1)求A∪B，(?RA)∩B；
(2)求A∩C.
解：(1)A∪B＝{x|1≤x＜10}，(2分)
(?RA)∩B＝{x|x<1或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|7≤x＜10}．(6分)
(2)当a≤1时，A∩C＝?.(8分)
当1当a≥7时，A∩C＝{x|1≤x<7}．(12分)
16．(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2.2·1·c·n·j·y
(1)求函数f(x)和g(x)；
(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．
解：(1)设f(x)＝k1x，g(x)＝，其中k1k2≠0.
∵f(1)＝1，g(1)＝2，
∴k1×1＝1，＝2，∴k1＝1，k2＝2.
∴f(x)＝x，g(x)＝.(6分)
(2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，则h(x)＝x＋，
∴函数h(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(8分)
∵h(－x)＝－x＋＝－＝－h(x)，
(10分)
∴函数h(x)是奇函数，即函数f(x)＋g(x)是奇函数．(12分)
17．(12分)已知f(x)＝ln(ex＋a)是定义域为R的奇函数，g(x)＝λf(x)．
(1)求实数a的值；
(2)若g(x)≤xlog2x在x∈[2,3]时恒成立，求λ的取值范围．
解：(1)因为函数f(x)＝ln(ex＋a)是定义域为R的奇函数．(2分)
所以f(0)＝0，即ln(1＋a)＝0，得a＝0.(4分)
对于函数f(x)＝lnex＝x，显然有f(－x)＝－f(x)，
故函数f(x)＝x是奇函数，所以实数a的值为0.
(6分)
(2)由(1)知f(x)＝x, g(x)＝λx，则λx≤xlog2x在x∈[2,3]时恒成立．
即λ≤log2x在x∈[2,3]上恒成立．(8分)
∵函数y＝log2x在x∈[2,3]时的最小值为log22＝1，(10分)
∴λ≤1.(12分)
18．(14分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)21·cn·jy·com
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21·世纪*教育网
解：(1)设f(x)＝k1x，g(x)＝k2，
所以f(1)＝＝k1，g(1)＝＝k2，即f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．(6分)2-1-c-n-j-y
(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20－x)万元．
依题意得：
y＝f(x)＋g(20－x)
＝＋(0≤x≤20)．(8分)
令t＝(0≤t≤2)．(10分)
则y＝＋t＝－(t－2)2＋3，
所以当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，ymax＝3万元．(14分)
模块综合测评(二) 必修1(北师大版)
(时间：90分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，共50分．
1．与函数f(x)＝|x|是相同函数的是( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝elnx D．y＝log22x
解析：∵B中y＝x(x≠0)，C中y＝x(x＞0)，D中y＝x，只有A中y＝|x|，故选A.
答案：A
2．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N＝( )
A．{x|x＞－1} B．{x|x＜1}
C．{x|－1＜x＜1} D．?
解析：依题意知M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，
∴M∩N＝{x|－1＜x＜1}．
答案：C
3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．y＝ln(x＋2) B．y＝－
C．y＝x D．y＝x＋
解析：对选项A，因为内外函数在(0，＋∞)上都是增函数，根据复合函数的单调性，此函数在(0，＋∞)上是增函数，故A选项正确；对选项B，内函数在(0，＋∞)上是增函数，外函数在(0，＋∞)上是减函数，根据复合函数的单调性，此函数在(0，＋∞)上是减函数，故B选项不正确；对C选项，指数函数y＝ax(0＜a＜1)在R上是减函数，故C选项不正确；对选项D，函数y＝x＋在(0,1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，故D选项不正确，所以选A.21·cn·jy·com
答案：A
4．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)＝( )
A. B．－
C．2 D．－2
解析：f(a)＝lg＝，
f(－a)＝lg＝lg－1＝－lg＝－.
答案：B
5．若方程x＝的解为x0，则x0属于以下区间( )
A. B.
C. D．(1,2)
解析：
答案：B
6．若函数y＝x2－2x＋4的定义域、值域都是[2,2b](b＞1)，则( )
A．b＝2 B．b≥2
C．b∈(1,2) D．b∈(2，＋∞)
解析：∵函数y＝x2－2x＋4＝(x－2)2＋2，其图像的对称轴为直线x＝2，∴在定义域[2,2b]上，y为增函数．2·1·c·n·j·y
当x＝2时，y＝2；当x＝2b时，y＝2b.
故2b＝×(2b)2－2×2b＋4，即b2－3b＋2＝0，得b1＝2，b2＝1.又∵b＞1，∴b＝2.【来源：21·世纪·教育·网】
答案：A
7．已知0＜a＜1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则( )21·世纪*教育网
A．x＞y＞z B．z＞y＞z
C．y＞x＞z D．z＞x＞y
解析：x＝loga＋loga＝loga，y＝loga5＝loga，
z＝loga－loga＝loga
∵0＜a＜1，∴y＝logax在定义域上是减函数，
∴y＞x＞z.
答案：C
8．函数y＝ln的大致图像为( )
A. B.
C. D.
解析：由题意可知函数f(x)的图像关于直线x＝－1对称，排除A、C，又f＝ln2＞0，故选D.
答案：D
9．已知函数f(x)＝，则当a＜0时，f{f[f(a)]}＝( )
A. B．－
C．－2 D．2
解析：当a＜0时，f(a)＝2a∈(0,1)，∴f[f(a)]＝f(2a)＝，于是f{f[f(a)]}＝f()＝＝－.故选B.www.21-cn-jy.com
答案：B
10．已知函数f(x)＝|x＋1|＋a有两个不同零点，则实数a的取值范围为( )
A．(－1，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(－∞，－1)
解析：在同一坐标系画出函数y＝|x＋1|与y＝－a的图像，如图，由图像可知函数f(x)有两个不同零点必有－a＞0，即a＜0.www-2-1-cnjy-com
答案：C
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
解析：
答案：2
12．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为__________．2-1-c-n-j-y
解析：∵A∪B＝{0,1,2,4}，∴a＝4或a2＝4，若a＝4，则a2＝16，但16?A∪B，∴a2＝4，∴a＝±2，又－2?A∪B，∴a＝2. 21*cnjy*com
答案：2
13．若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.
解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，
即＋a＝－－a，∴a＝.
答案：
解析：
答案：[－1,0]
三、解答题：本大题共4小题，满分50分．
15．(12分)讨论函数f(x)＝的单调性，并求其值域．
解：∵函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，设x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1＜x2，
(4分)
(1)当x1＜x2≤1时，x1＋x2＜2，即有x1＋x2－2＜0.
又∵x2－x1＞0，
∴(x2－x1)(x2＋x1－2)＜0，
则知＞1.
又对于x∈R，f(x)＞0恒成立，
∴f(x2)＞f(x1)．
∴函数f(x)在(－∞，1]上单调递增．(6分)
(2)当1≤x1＜x2时，x1＋x2＞2，
即有x1＋x2－2＞0.
又∵x2－x1＞0，
∴(x2－x1)(x2＋x1－2)＞0，
则知0＜＜1，
∴f(x2)＜f(x1)．
∴函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减．
综上，函数f(x)在区间(－∞，1]上是增函数，在区间[1，＋∞)上是减函数．(8分)
∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，
0＜＜1,0＜≤－1＝3，
∴函数f(x)的值域为(0,3]．(12分)
16．(12分)设a是实数，f(x)＝a－(x∈R)．
(1)证明：不论a为何实数，f(x)均为增函数；
(2)试确定a的值，使f(－x)＋f(x)＝0成立．
解：(1)设x1，x2∈R且x1＜x2，则Δx＝x2－x1＞0，
(2)由f(－x)＋f(x)＝0，得a－＋a－＝0.
∴2a＝＋＝＋＝2.
∴a＝1.(12分)
17．(12分)已知f(x)＝(ex－a)2＋(e－x－a)2(a≥0)．
(1)将f(x)表示成u(其中u＝)的函数；
(2)求f(x)的最小值．
解：(1)将f(x)展开重新配方得，f(x)＝(ex＋e－x)2－2a(ex＋e－x)＋2a2－2.(2分)21世纪教育网版权所有
令u＝，得g(u)＝4u2－4au＋2a2－2(u≥1)．(6分)
(2)∵f(u)的对称轴是u＝，a≥0，
∴当0≤a≤2时，则当u＝1时，f(u)有最小值，此时f(u)min＝f(1)＝2(a－1)2.(8分)21教育网
当a＞2时，则当u＝时，f(u)有最小值，此时f(u)min＝f＝a2－2.(10分)
∴f(x)的最小值为f(x)min＝
(12分)
18．(14分)某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本(即需另增加投入)0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售的收入函数为R(x)＝5x－x2(万元)，(0≤x≤5)，其中x是产品生产并售出的数量．(单位：百台)21cnjy.com
(1)把利润表示为年产量的函数．
(2)年产量为多少时，企业所得利润最大？
(3)年产量多少时，企业才不亏本．(不赔钱)
解：(1)设利润为y.
则y＝
∴y＝
(4分)
(2)y＝－(x－4.75)2＋10.781 25，
∴x＝4.75时即年产量为475台时企业所得利润最大．
(8分)
(3)要使企业不亏本，需y＞0.
即或
∴0.11＜x≤5或5＜x＜48即0.11＜x＜48.(12分)
∴年产量在11台至4 800台时，企业才会不亏本．(14分)
