【状元之路】2014-2015学年新课标B版数学必修一单元测评一　集　合

单元测评(一)　集　合
(时间：90分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，共50分．
1．若集合M＝{－1,0,1,2}，N＝{x|x(x－1)＝0}，则M∩N等于(　　)
A．{－1,0,1,2}　　　　　 B．{0,1,2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
解析：N＝{0,1}，∴M∩N＝{0,1}．
答案：D
2．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由题意知A?{0,1}，∴A为4个．
答案：D
3．已知A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，定义集合M满足M＝{x|x∈A，且x?B}，则集合M为(　　)2-1-c-n-j-y
A．{2,4} B．{1,3}
C．{1,2,4} D．{2}
解析：∵A∩B＝{2}，由x∈A，且x?B，∴M＝{1,3}．
答案：B
4．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(　　)
A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}
解析：结合数轴可知：P∪Q＝{x|x≤4}．
答案：C
5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)
A．(M∩P)∩S
B．(M∩P)∪S
C．(M∩P)∩?IS
D．(M∩P)∪?IS
解析：阴影部分是M∩P的一部分，且不在S内，故选C.
答案：C
6．已知集合A＝{x|x－2＜0}，B＝{1,2,3}，则A∩B＝(　　)
A．{1,2,3} B．{1}
C．{3} D．?
解析：A＝{x|x－2＜0}＝{x|x＜2}，所以A∩B＝{1}，选B.
答案：B
7．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)21世纪教育网版权所有
A．0 B．2
C．3 D．6
解析：∵A*B＝{0,2,4}，∴元素之和为6.
答案：D
8．若P＝{x|y＝x2}，Q＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，则必有(　　)
A．P∩Q＝? B．P?Q
C．P＝Q D．P?Q
解析：∵P是由y＝x2的自变量x的取值组成，是数集，而Q是y＝x2上的点组成的，∴P∩Q＝?.
答案：A
9．已知集合M＝{x|x＝＋，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，x0∈M，则x0与N的关系是(　　)21教育网
A．x0∈N B．x0?N
C．x0∈N或x0?N D．不能确定
解析：M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝，k∈Z}，对k取值列举得：M＝{…，－，－，，，…}．21cnjy.com
N＝{…，－，－，－，0，，，，…}．
∴M?N，∴x0∈M，则x0∈N.
答案：A
10．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使A?B成立的实数a的范围是(　　)21·cn·jy·com
A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a≤4}
C．{a|3＜a＜4} D．?
解析：由于a－1≤a＋2，∴A≠?，由数轴知∴3≤a≤4.
答案：B
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．已知集合M＝{x|x＝4n＋2，n∈Z}，则2 010__________M,2 011__________M(用“∈”或“?”填空)．www.21-cn-jy.com
解析：∵2 010＝4×502＋2，∴2 010∈M，而2 011不存在n使2 011＝4n＋2，∴2 011?M.2·1·c·n·j·y
答案：∈　?
12．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝__________，b＝__________.
解析：B∪C＝{x|－3＜x≤4}，A∩(B∪C)＝{x|－1≤x≤2}．∴a＝－1，b＝2.
答案：－1　2
13．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1?A，x＋1?A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为__________．
解析：∵x＝5时，x－1＝4?A，x＋1＝6?A，
∴A中的孤立元素为5.
答案：1
14．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x组成的集合为__________．【来源：21·世纪·教育·网】
解析：∵2∈M，∴3x2＋3x－4＝2或x2＋x－4＝2，解得x＝－2,1，－3,2.经检验知，只有－3,2符合元素的互异性，故集合为{－3,2}．
答案：{－3,2}
三、解答题：本大题共4小题，满分50分．
15．(12分)已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝?，求p，q的值．21·世纪*教育网
解：由A∩C＝A，A∩B＝?，可得：A＝{1,3}．
(4分)
即方程x2＋px＋q＝0的两个实根为1,3.(8分)
∴∴(12分)
16．(12分)已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
解：B＝{x|2x－4≥x－2}＝{x|x≥2}．(2分)
(1)A∩B＝{x|2≤x＜3}．(6分)
(2)∵C＝{x|x＞－}，B∪C＝C，
∴B?C，(8分)
∴－＜2，(10分)
∴a＞－4.(12分)
17.(12分)已知集合A＝{x|0＜x－a≤5}，B＝{x|－＜x≤6}．
(1)若A∩B＝A，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝A，求a的取值范围．
解：A＝{x|a＜x≤a＋5}，B＝{x|－＜x≤6}．
(2分)
(1)由A∩B＝A知A?B，故??0≤a≤1，即实数a的取值范围是{a|0≤a≤1}．(6分)
(2)由A∪B＝A知B?A，故－≥6或
(8分)
解得a≤－12，或故a≤－12.(10分)
所以实数a的取值范围是{a|a≤－12}．(12分)
18．(14分)若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B?A，求实数a的取值范围．www-2-1-cnjy-com
解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，(2分)
对于x2＋x＋a＝0.
(1)当Δ＝1－4a＜0，即a＞时，B＝?，B?A成立；(4分)
(2)当Δ＝1－4a＝0，即a＝时，B＝{－}，B?A不成立；(6分)
(3)当Δ＝1－4a＞0，即a＜时，若B?A成立，则B＝{－3,2}．(8分)
∴a＝－3×2＝－6.(12分)
综上，a的取值范围为a＞或a＝－6.
(14分)