【状元之路】2014-2015学年新课标A版数学必修4单元测评一　三角函数

单元测评(一)　三角函数
(时间：90分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，共50分．
1．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝(　　)
A.　　　　　　　　 B．－
C. D．－
解析：∵r＝5，∴cos(π－θ)＝－cosθ＝－.
答案：B
2．函数y＝sin的最小正周期是(　　)
A. B．π
C．2π D．4π
解析：利用公式，得T＝＝4π.
答案：D
3．函数y＝sin的图像的一条对称轴是(　　)
A．x＝－ B．x＝－
C．x＝ D．x＝－
解析：令3x＋＝＋kπ(k∈Z)，得x＝－＋(k∈Z)．当k＝0时，x＝－.
答案：A
4．设f(x)＝则f(2 012)＝(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：f(2 012)＝f(2 008)＝sinπ＝sin＝sin＝－sin＝－.
答案：D
5．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图像不可能是(　　)
A.
　　　B.
C.
　　　D.
解析：当a＝0时，f(x)＝1，图像即为C；当0＜a＜1时，函数f(x)的最大值为1＋a＜2，且最小正周期为T＝＞2π，图像即为A；当a＞1时，函数f(x)的最大值为a＋1＞2，且最小正周期为T＝＜2π，图像即为B.
答案：D
6．已知tanx＝cos，则sinx＝(　　)
A. B．－1
C．0 D．1
解析：tanx＝cos＝－sinx，所以＋sinx＝＝0，故sinx＝0.
答案：C
7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－≤φ≤)的图像如图所示，则f(1)＝(　　)21世纪教育网版权所有
A. B．1＋
C．2＋ D．2
解析：由函数f(x)的图像可知：A＝2，T＝8，φ＝0，从而得ω＝，f(x)＝2sinx，得f(1)＝2sin＝.21教育网
答案：A
8．已知tanθ＝2，则＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：＝
＝
＝＝.
答案：A
9．将函数y＝sin的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点中心对称(　　)
A．向左平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向右平移个单位
解析：函数y＝sin的图像的对称中心为，k∈Z，其中离最近的对称中心为，故函数图像只需向右平移个单位即可．21cnjy.com
答案：C
10．下列说法正确的是(　　)
A．在内，sinx＞cosx
B．函数y＝2sin的图像的一条对称轴是x＝π
C．函数y＝的最大值为π
D．函数y＝sin2x的图像可以由函数y＝sin的图像向右平移个单位得到
解析：对于A，结合内y＝sinx，y＝cosx的图像知，当x∈时，cosx＞sinx，x＝时，sinx＝cosx，x∈时，sinx＞cosx，故A错误；对于B，令x＋＝kπ＋，k∈Z，显然当x＝π时，找不到整数k使上式成立，故B错误；对于C，由于tan2x≥0，∴1＋tan2x≥1，∴y＝≤π，∴函数y＝的最大值为π，C正确；对于D，y＝sin y＝sin＝sin＝－cos2x，故D错误．
答案：C
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．已知α∈，tanα＝2，则cosα＝__________.
解析：依题意得
由此解得cos2α＝；
又α∈，因此cosα＝－.
答案：－
12．在△ABC中，cosA＝sinA，则角A的取值集合是__________．
解析：由cosA＝sinA?tanA＝，∴A＝.
答案：{}
13．已知α是第二象限角，且tan(2π＋α)＝－，则sinα＝__________.
解析：易知tanα＝－，
∵α是第二象限角，
∴＝＝－，得
cosα＝－，sinα＝.
答案：
14．下列4个判断：①α∈时，sinα＋cosα＞1；②α∈时，sinα＜cosα；③α∈时，sinα＞cosα；④α∈时，若sinα＋cosα＜0，则|cosα|＞|sinα|.21·cn·jy·com
其中正确判断的序号是__________．
解析：①由三角函数定义知：sinα＋cosα＝＋＝，又x＋y＞r，所以sinα＋cosα＞1；②利用图像易知α∈时，sinα＜cosα；③当＜α＜时，有cosα＞sinα；④当α∈，且sinα＋cosα＜0时，有α∈，则|cosα|＞|sinα|.2·1·c·n·j·y
答案：①②④
三、解答题：本大题共4小题，满分50分．
15．(12分)已知α是第三象限角，且f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若cos＝，求f(α)的值．
解：(1)f(α)＝
＝－cosα.(6分)
(2)∵cos＝cos＝－sinα，
∴sinα＝－，cosα＝－＝－.
∴f(α)＝.(12分)
16．(12分)函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图像过点(0,1)，如图所示．
(1)求函数f1(x)的表达式；
(2)把f1(x)的图像向右平移个单位长度得到f2(x)的图像，求f2(x)取得最大值时x的取值．【来源：21·世纪·教育·网】
解：(1)由图知，T＝π，于是ω＝＝2.(2分)
将y＝Asin2x的图像向左平移，得y＝Asin(2x＋φ)的图像，于是φ＝2×＝.
(4分)
将(0,1)代入y＝Asin，得A＝2.
故f1(x)＝2sin.(6分)
(2)依题意，f2(x)＝2sin
＝－2cos.(8分)
当2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)，
即x＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝2.
此时x的取值集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．
(12分)
17．(13分)已知函数f(x)＝asin＋＋b(x∈R，a＞0，ω＞0)的最小正周期为π，函数f(x)的最大值是，最小值是.www.21-cn-jy.com
(1)求ω，a，b的值；
(2)指出f(x)的单调递增区间．
解：(1)由函数最小正周期为π，得＝π，
∴ω＝1.(2分)
又f(x)的最大值是，最小值是，则
解得a＝，b＝1.(6分)
(2)由(1)知：f(x)＝sin＋.
(8分)
当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，(10分)
即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，f(x)单调递增，
∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
(13分)
18．(13分)如图，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω＞0,0≤θ≤)的图像与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为π.21·世纪*教育网
(1)求θ和ω的值；
(2)已知点A，点P是该函数图像上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝，x0∈时，求x0的值．www-2-1-cnjy-com
解：(1)把(0，)代入
y＝2cos(ωx＋θ)中，得cosθ＝.(2分)
∵0≤θ≤，∴θ＝.
∵T＝π，且ω＞0，
∴ω＝＝＝2.(6分)
(2)∵点A，Q(x0，y0)是PA的中点，y0＝，
∴点P的坐标为.(8分)
∵点P在y＝2cos的图像上，且≤x0≤π，
∴cos＝，
且≤4x0－≤.(10分)
∴4x0－＝，或4x0－＝.
∴x0＝或x0＝.(13分)