人教版九年级数学下册 反比例函数综合提升（共17张PPT）

(共17张PPT)
《反比例函数》章综合
综合提升
综合提升
解：∵k 0，
反比例函数y= (k 0)的图象有三点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，
若x1 x2 0 x3 ，则下列结论正确的是( )
A. y1 y2 y3 B. y3 y1 y2 C. y3 y2 y1 D. y1 y3 y2
例1
∴y= 图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大.
∵x1 x2 0，
∴P1(x1，y1)，P2(x2，y2)都在第二象限内，
∴0 y1 y2.
∵x3 0，
∴P3(x3，y3)在第四象限内，
∴y3 0.
∴y3 y1 y2.
函数性质
特殊值
设y=
y3 y1 y2
取x1 2，x2 1，x3 1
得y1 1，y2 2，y3 2
B
综合提升 反比例函数的图象与性质
综合提升
综合提升 反比例函数的图象与性质
解：反比例函数y= (k 0)的大致图象如右图，
P2
∵x1 x2 0 x3，
∴P1，P2，P3的位置大致如图.
结合图象可得：y3 y1 y2.
P1
x2
y2
x1
y1
x
y
O
x3
y3
P3
数形结合
要点概括
知识本质 以形助数，以数解形
反比例函数y= (k 0)的图象有三点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，
若x1 x2 0 x3 ，则下列结论正确的是( )
A. y1 y2 y3 B. y3 y1 y2 C. y3 y2 y1 D. y1 y3 y2
例1
B
综合提升
解：由反比例函数k的几何意义可得：
x
y
O
A4
A2
A5
A3
A1
如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5…，过A1，A2，A3，A4，A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y 的图象交于点P1，P2，P3，P4，P5…，设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…的面积分别为S1，S2，S3… Sn ，则Sn的值为 (n为正整数).
例2
P4
P2
P5
P3
P1
又因为OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5…
以此类推， .
综合提升 反比例函数k的几何意义
推理能力
综合提升
综合提升 反比例函数与一次、二次函数综合
二次函数y=ax2 bx c(a 0)的图象如图所示，则正比例函数y=(b c)x与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象是( )
解：∵二次函数的开口向上，∴a 0.
当x 1时，y a b c 0，
当x 1时，y a b c 0，
故C选项正确.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
1
1
x
y
O
x
y
O
A.
B.
C.
D.
∴b c 0，
∴y=(b c)x的图象过第二、四象限.
∴y= 的图象在第一、三象限.
C
例3
综合提升
解：
(1)由 解得 或
y
y x 2
y1 3
x1 1
y2 1
x2 3
如图，已知一次函数y x 2与反比例函数y 的图象交于A、B两点．
(1)求A、B两点的坐标；(2)求△AOB的面积．
例4
x
y
O
B
A
C
即A的坐标是(3，1)，B的坐标是( 1， 3).
(2)设函数y x 2与y轴的交点是C，
当x 0时，y 2，
∴C(0， 2).
∴S△AOB S△AOC S△BOC OC (xA |xB|) 2 (3 1) 4.
综合提升 反比例函数与一次函数综合
综合提升
要点概括
方法总结
综合提升 反比例函数与一次函数综合
x
y
O
B
A
C
S△AOB S△AOC S△BOC
D
S△AOB S△AOD S△BOD
x
y
O
B
A
综合提升
要点概括
方法总结
x
y
O
B
A
C
D
E
x
y
O
B
A
x
y
O
B
A
S△AOB S矩形OCDE S△OEA
S△OBC S△ABD
S△AOB S梯形ABDC
S△AOB S△AOC S△BOC
S△BOD S△AOD
D
C
D
C
综合提升 反比例函数与一次函数综合
综合提升
综合提升 实际问题与反比例函数
保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2019年1月的利润为200万元，设2019年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂从2019年1月起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元.
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间的函数关系式；
例5
解：(1)当1≤x≤5时，设y ，
把(1，200)代入，得k 200，即y .
当x 5时，y 40 20(x 5) 20x 60.
综上， y与x之间的函数关系式为
x/月
y/万元
O
1
5
200
160
120
80
40
y (1≤x≤5)，
y 20x 60(x≥5).
推理能力
综合提升
保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2019年1月的利润为200万元，设2019年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂从2019年1月起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元.
(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2019年1月的水平？
例5
解：(2)当y 200时，20x 60 200，解得x 13.
因为13 5 8，所以治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2019年1月的水平.
x/月
y/万元
O
1
5
200
160
120
80
40
综合提升 实际问题与反比例函数
综合提升
保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2019年1月的利润为200万元，设2019年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元.由于排污超标，该厂从2019年1月起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元.
(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，该厂资金紧张期共有几个月？
例5
解：(3)对于y ，当y 100时，x 2.
对于y 20x 60，当y 100时，x 8.
所以该厂资金紧张期共有5个月.
x/月
y/万元
O
1
5
200
160
120
80
40
综合提升 实际问题与反比例函数
综合提升
要点概括
解题步骤
实际问题
建立反比例函
数模型求解
实际问题的解
审
设
列
写
解
审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系.
根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.
由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.
写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.
用反比例函数的图象与性质解决实际问题.
综合提升 实际问题与反比例函数
综合提升
解：(1)∵反比例函数y= 的图象经过点D(3，1)，
∴k 3 1 3.
∴反比例函数的解析式为y= .
综合提升 反比例函数与特殊四边形结合
如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上， ACB 90°，AC 1.反比例函数y= (k 0)的图象经过BC边的中点D(3，1).
(1)求这个反比例函数的解析式；
例6
G
E
B
D
F
x
y
O
A
C
综合提升
解：(2)①∵D为BC的中点，∴BC 2.
∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC与≌△EFG，
∴GF BC 2，GE AC 1.
∵点E在反比例函数的图象上，∴E(1，3)，即OG 3，
∴OF OG GF 1.
如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上， ACB 90°，AC 1.反比例函数y= (k 0)的图象经过BC边的中点D(3，1).
(2)若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上.①求OF的长；
G
E
B
D
F
x
y
O
A
C
例6
综合提升 反比例函数与特殊四边形结合
综合提升
如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上， ACB 90°，AC 1.反比例函数y= (k 0)的图象经过BC边的中点D(3，1).
(2)若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上.
例6
②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形.
解：(2)②∵AC 1，OC 3，∴OA 2 GF.
在△AOF和△FGE中，
OA GF， AOF FGE，OF GE.
∴△AOF≌△FGE(SAS)，
∴ GFE FAO， BAC GEF AFO，AF EF AB.
G
E
B
D
F
x
y
O
A
C
综合提升 反比例函数与特殊四边形结合
综合提升
如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上， ACB 90°，AC 1.反比例函数y= (k 0)的图象经过BC边的中点D(3，1).
(2)若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上.
例6
②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形.
解：∴ GFE AFO FAO BAC FAO AFO 90°.
∴ EFA BAF 90°.
又∵EF AB，
又∵EF AF，且 EFA 90°.
∴四边形ABEF为正方形.
G
E
B
D
F
x
y
O
A
C
∴EF//AB.
∴四边形ABEF为平行四边形.
综合提升 反比例函数与特殊四边形结合
再 见