第4章 一元一次方程 单元精选精练卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
第4章 一元一次方程 单元精选精练卷 2023-2024学年苏科版（2012）七年级数学上册
一、单选题
1．下列四个式子，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个长方形的周长为32cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm就变成了一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（ ）．
A． B．
C． D．
3．下列是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．“△〇□”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放〇的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
5．如果是关于的方程的解，那么等于（ ）
A． B．3 C． D．5
6．小明同学在解方程去分母时，由于方程的右边的忘记了乘以15，因而他求得的解为，该方程的正确的解为（ ）
A． B． C． D．
7．_____时，代数式比的值大．（　　）
A． B． C． D．
8．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．甲单独做某项工程需天完成，乙单独做该项工程需天完成，现在甲先做天，剩下由甲乙合做．设完成此工程一共用了天，则下列方程正确的是（ 　）
A． B． C． D．
10．某校七年级一班分小组进行课外兴趣活动，若每组6人，则余4人，若每组7人，则不足5人，则全班的人数为（ ）
A．60人 B．58人 C．62人 D．59人
11．一批学生夏令营住某校学生宿舍楼，如果一间房住6人，那么有6人无房可住；如果一间房住8人，那么就空出一间房，若设该校学生宿舍楼有房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（　　）

A．315 B．416 C．530 D．644
二、填空题
13．若是一元一次方程，则 ．
14．如图，开始输入的值为正数，按下面的程序计算，若结果大于30，则将结果直接输出，若结果小于等于30，则把所得结果再次输入，按程序再次进行运算，直到满足结果大于30为止．当最后输出的结果为31，则满足条件的的值为 ．

15．在求两位数的平方时，可以结合完全平方公式用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．若如图2所示的这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为 ．

16．元旦期间，丹尼斯为了促销商品，特推出两种消费券：A券：满80元减20元；B券：满100元减30元，即一次购物大于等于80元、100元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款170元，则所购商品的标价是 元．
三、解答题
17．有张相同的长方形纸片，各边长如图所示，将它们拼成较大的长方形共有张不同的方式，如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ．

(1)分别求出如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中长方形周长、、和；
(2)通过计算、、，说明图Ⅰ中周长最大；
(3)如果在图Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中有两个长方形周长相等，求出和的等量关系．
18．（1）解方程：；
（2）下面是小乐同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．
解方程：． 解：去分母，得．…第一步 去括号，得．…第二步 移项，得．…第三步 合并同类项，得，…第四步 方程两边同除以5，得．…第五步
①以上求解过程中，第一步的依据是________；
②从第________步开始出现错误，具体的错误是________；
③该方程正确的解为________．
19．如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，满足．动点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
(1)写出数轴上点A表示的数是 　 　，点B表示的数是 　 　；
(2)若点P从A点出发向左运动，点Q为的中点，在点P到达点B之前，求证为定值；
(3)现有动点M，若点M从点B以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P出发，当点P到达原点O后M立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求：当时，则P点运动时间t的值为 　 　．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．D
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
【详解】解：A、是等式不是方程，故此选项不符合题意；
B、是代数式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C、含有2个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D、是一元一次方程，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1．
2．B
【分析】根据长方形的长为xcm，得到长方形的宽，结合题意列方程，即可得到答案．
【详解】∵长方形的长为xcm
∴长方形的宽为：cm
根据题意得：
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
3．D
【分析】只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义进行解答．
【详解】解：选项A有两个未知数，不符合一元一次方程；
选项B未知数的次数是2而不是1，不符合一元一次方程；
选项C不是整式方程，不符合一元一次方程的定义；
选项D符合一元一次方程的定义．
故选D．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
4．C
【分析】由〇+〇＝△+□，△＝□+〇，可知△+□＝□+□+〇，〇+〇＝□+□+〇，〇＝□+□，所以△+△＝□+□+〇+〇＝〇+〇+〇．据此解答即可．
【详解】解：由〇+〇＝△+□，△＝□+〇，可知△+□＝□+□+〇，〇+〇＝□+□+〇，〇＝□+□，所以△+△＝□+□+〇+〇＝〇+〇+〇．
答：“？”处应放〇的个数是3个．
故选：C．
【点睛】找出各图形之间的数量关系，是解题关键．
5．B
【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程即可得到关于系数的一元一次方程，从而求出的值．
【详解】解：把代入方程，
得，
即，
故．
故选B．
【点睛】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入方程，转化为关于系数的方程进行求解．
6．A
【分析】根据错误的结果，确定出的值，进而求出正确的解即可．
【详解】解：根据小明的错误解法，
去分母得：，
去括号得：，
把代入得：，
解得；
将代入原方程得正确方程为：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得，
解得，
所以原方程正确的解为．
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，注意错误解题的位置，根据错误解，先求出字母的值；再根据正确的方程进行解方程．
7．A
【分析】根据题意列方程，解答即可．
【详解】由题意得：，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读准题意，根据题意列出方程．
8．B
【分析】根据题意可知船顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时，再根据甲乙码头距离不变即可列出方程．
【详解】∵轮船在静水中的速度为30千米/时，水流的速度为千米/时，则顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时，
∴可列方程：．
故选B．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程中航行问题，熟练掌握路程与速度和时间的关系，船顺水速度等于船在静水中的速度加水流的速度，船逆水速度等于船在静水中的速度减水流的速度，是解决问题的关键．
9．A
【分析】根据“甲先做天，乙再参加合做”找到等量关系列出方程即可．
【详解】由题意可得：，
故选：．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据工作量之间的关系列出方程．
10．B
【分析】根据若每组6人，则余4人，若每组7人，则不足5人的等量关系，列方程，即可求解．
【详解】设有x个兴趣小组
由题意得：
解得：
∴全班的人数为：（人）
故选：B
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系．
11．C
【分析】直接利用住宿人数不变进而得出方程即可．
【详解】解：设该校学生宿舍楼有房x间，
则可列方程：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出的一元一次方程，正确表示出总住店人数是解题的关键．
12．C
【分析】设最左边数为x，则另外两个数分别为、，进而可得出三个数之和为，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第六列及第七列数，即可得到答案．
【详解】解：设最左边数为x，则另外两个数分别为、，
∴三个数之和为．
根据题意得：
A、，解得：，
B、，解得，
C、，解得，
D、，解得，
∵x是最左边的数，
∴x为整数且不能在第六列，也不能在第七列，
∴，，，都不可能，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．
【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值，再将m的值代入，求解方程即可．
【详解】解：∵是一元一次方程，
∴，
∴，
∴原方程为，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．
14．6或1
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解：根据题意得：，解得：，
可得，解得：，
可得，解得：，（由于输入的值为正数，故不存在此情况）
则所有满足题意的值为6或1，
故答案为：6或1．
【点睛】此题考查了程序框图及解一元一次方程，理解程序框图的计算是解本题的关键．
15．或
【分析】观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程可得，根据个位数的平方是两位数，个位数字为，即可求得或，然后写出即可．
【详解】解：设这个两位数的十位数字为，
由题意得，，
解得：，
∵个位数的平方是两位数，且该两位数的个位数字为，
∴或，
∴这个两位数是或．
故答案为：或．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．
16．110或95
【分析】设所购商品的标价是x元，分及两种情况考虑，根据两人共付款170元，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设所购商品的标价是x元．
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
∴所购商品的标价是95或110元．
故答案为：95或110．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17．(1)，，，
(2)见解析
(3)当时，；当时，
【分析】（1）根据题意列出代数式即可求解；
（2）根据整式的加减进行计算，根据得出结论；
（3）分两种情况讨论，①当时；②当时，分别得出关系式
【详解】（1）解：根据题意得：
，
，，，
（2），
，，即，
，
，
同理得：，，即最大；
（3），
，
，即，
当时，，即；
当时，，即．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减运算，等式的性质，熟练掌握数形结合是解题的关键．
18．（1）；（2）①等式的性质2；②第三步；8没有移项，却变为；③
【分析】（1）根据移项、合并同类项解一元一次方程即可；
（2）①利用等式的性质进行判断即可；②观观察解方程过程，找出出错的步骤，分析具体错误即可；③求出正确的解即可．
【详解】解：（1）移项，得
合并同类项，得，
系数化为1，得
（2）①以上求解过程中，第一步依据等式的性质2，
故答案为：等式的性质2；
②从第三步开始出现错误，具体的错误是8没有移项，却变为；
故答案为：第三步；8没有移项，却变为；
③解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得，
方程两边同除以，得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
19．(1)16；
(2)见解析
(3)秒或秒或秒或16秒
【分析】（1）解：由绝对值的非负性可求得，，故点A表示的数是16，点B表示的数是；
（2）用参数的代数式表示线段，，，，，代入代简即可得证结论；
（3）根据两动点的运动方向及速度，分4种情况讨论：点P在原点O的右侧，点M在原点O的左侧时；点P在原点O的右侧，点M在原点O的右侧；点P运动至原点左侧，点M在原点O的右侧；点P运动至原点左侧，当点M在原点O的左侧；根据分别建立方程求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴点A表示的数是16，点B表示的数是．
故答案为：16；-12．
（2）证明：∵点A表示的数是16，点B表示的数是，
∴，，，
∵动点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t秒，
∴，，
∵点Q为AP的中点，
∴，
∴，
在点P到达点B之前，即0＜t＜7时， ，
∴为定值．
（3）∵点M从点B以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P出发，运动时间为t秒，
∴，，
当点M在原点O的左侧时，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
当点M在原点O的右侧，点P在原点O的右侧时，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
当点P到达原点O时，运动时间为，
这时点M在原点O的右侧，，
当点P到达原点O后M立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，
①当点M在原点O的右侧，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴(秒)，
②当点M在原点O的左侧，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴ (秒)，
综上所述，当时，则P点运动时间t的值为秒或秒或秒或16秒．
故答案为：秒或秒或秒或16秒．
【点睛】本题考查数轴表示点，绝对值的非负性，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用——行程问题；用代数式表示线段建立方程是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)