第5章 走进图形世界 单元精选精练卷（含解析）

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第5章 走进图形世界 单元精选精练卷 2023-2024学年苏科版（2012）七年级数学上册
一、单选题
1．下列立体图形中，是圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图中柱体的个数是(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
4．在下列图形中，是平面上曲线图形的有（　　）个
①三角形②正方形③长方形④圆．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．夜晚时，我们看到的流星划过属于（ ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对
6．下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A．B． C． D．
7．在下面的图形中是正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后（外表面朝上），得到的图形是( )
B．
C． D．
9．如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
10．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．正方体 C．三棱锥 D．圆锥
11．一个立体图形由若干个完全相同的正方体构成，如图是分别从正面、左面、上面观察这个图形得到的视图这个立体图形由多少个正方体组成？（ ）
A．8 B．9 C．10 D．无法判断
二、填空题
12．一个长方体的所有棱长之和为米，长、宽、高的比是．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加 平方米．
13．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识可以理解为 .
14．如图所示，把底面周长厘米，高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
15．如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，从三个方向看到的图形如下，则组成该几何体的小正方体有 个．
三、解答题
16．已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．
(1)得到的立体图形的名称是______；
(2)求这个几何体的表面积．（结果保留）．
17．如图所示，由直角三角形和正方形拼成的四边形．
(1)将这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这能说明的事实是 （选择正确的一项序号）①点动成线；②线动成面；③面动成体．
(2)求得到的立体图形的体积．（，，r为圆柱和圆锥底面半径，h为圆柱和圆锥的高，结果保留π）
18．一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起来，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？

19．根据要求回答以下视图问题：

(1)如图1，它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比，从______看的形状图没有发生变化；（填“正面”或“左面”或“上面”）
(2)如图2，请你在网格纸中画出该几何体从正面看的形状图；
(3)如图3，它是由几个小正方体组成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体从左面看的形状图．
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参考答案：
1．B
【分析】根据常见的几何体以及圆锥的概念和特性判定．
【详解】解：A、是圆柱，故不合题意；
B、是圆锥，故符合题意；
C、是三棱锥，故不合题意；
D、是球体，故不合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了认识立体图形，掌握圆锥的概念和特性是关键．
2．C
【分析】根据柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且全等，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱体，柱体分为圆柱和棱柱，进行判断即可．
【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有①③④⑤⑥，共5个．
②为圆锥，⑦为球体，
故选：C．
【点睛】本题考查柱体的识别．熟练掌握柱体的定义是解题的关键．
3．B
【分析】根据面动成体的知识逐项判断即可得.
【详解】A、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是球，不符合题意；
B、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥，符合题意；
C、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆柱，不符合题意；
D、本选项中的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆台，不符合题意；
故选：B.
【点睛】本题考查了面动成体以及基本几何体的认识，正确掌握常见几何体的特点是解题的关键.
4．A
【分析】根据平面上曲线图形的定义，可知三角形、正方形、长方形都是平面直线图形，而圆是平面曲线图形．
【详解】解：∵三角形、正方形、长方形都是平面直线图形，圆是平面曲线图形，
∴平面上曲线图形只有圆，
故选：A．
【点睛】本题考查了认识平面图形，解题的关键是掌握相关的概念，属于基础知识点．
5．A
【分析】把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理．
【详解】∵把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理，
∴选A．
【点睛】本题考查了点动成线的原理，正确理解题意是解题的关键．
6．C
【分析】根据三棱柱的构造可知展开图，即可解题．
【详解】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，三角形在两头，
∴C选项不是三棱柱展开图，
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握几何体的性质即可求展开图．
7．D
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”“凹”字的不是正方体的平面展开图，选项C折叠后缺少一个底面，故不是正方体的展开图．
【详解】解：由正方体的展开图的特征可知，图形中D是正方体的展开图；图形中A出现了“田”字，不能围成正方体，图形中B出现了“凹”字，选项C折叠后缺少一个底面，故不是正方体的展开图．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
8．C
【分析】根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．
【详解】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
9．C
【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．
【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．
故选：C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．
10．A
【分析】通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是三棱柱．
【详解】解：根据左视图为三角形，主视图以及俯视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，选项A符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，掌握对几何体三种视图的空间想象综合能力是解题的关键．
11．B
【分析】观察三视图可知这个几何体共有三层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二、三层正方体的个数，相加即可．
【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有1个,
那么共有5+3+1=9（个）正方体组成，
故选B．
【点睛】本题考查由三视图判断小立方体的个数，掌握“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是关键．
12．
【分析】根据长、宽、高的比是分别求出长、宽、高，再求出横切增加的面积和纵切增加的面积，最后增加的面积进行比较即可得到答案．
【详解】解：求一条长、宽、高的长度和：（米）；
求一条长、宽、高的长度份数：；
求长方体的长：（米）；求长方形的宽：（米）；
求长方形的高：（米）；
如果把这个长方体横切，表面积可增加：（平方米）；如果纵切，表面积可增加：（平方米），
平方米平方米，
故答案为：．
【点睛】本题考查长方体的分割，清楚把一个大长方体截成两个小长方体，表面积增加个面是解题的关键．
13．点动成线
【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．
【详解】笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．
故答案是：点动成线．
【点睛】考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解题关键．
14．
【分析】由题意知：把圆柱切拼成一个近似的长方体后，底面积、高及体积都没有变，只有表面积比原来的圆柱体多了两个长方形的面积，而这两个长方形的长跟圆柱的高相等，宽跟圆柱的底面半径相等；所以，要求长方体的体积，可求得圆柱体的体积即可;求长方体的表面积可用圆柱的表面积加上多出来的两个长方形的面积即可.
【详解】解：（1）底面半径：（厘米），
长方体的表面积＝圆柱的侧面积+2个底面积+2个长方形的面积，
，
（平方厘米）；
（2）长方体的体积：，
（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．
故答案为：，．
【点睛】此题在求长方体的表面积时易出错，要弄清切拼后表面积增加了，是增加了哪几个面的面积．
15．6
【分析】根据主视图和左视图确定每个位置小正方体的个数，即可得出结果．
【详解】解：根据俯视图定位置，主视图和左视图确定个数，可知每个位置上的小正方体的个数，如图所示：
∴组成该几何体的小正方体有：个；
故答案为：6．
【点睛】本题考查根据三视图确定几何体中小正方体的个数．熟练掌握俯视图定位置，主视图和左视图确定个数，是解题的关键．
16．(1)圆柱
(2)圆柱的表面积为或
【分析】（1）根据面动成体解答即可；
（2）分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的表面积公式计算即可求解．
【详解】（1）由题意可知，得到的立体图形的名称是圆柱．
故答案为：圆柱．
（2）①以长方形的长为轴旋转，则圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的表面积为（）．
②以长方形的宽为轴旋转，则圆柱的底面半径为，高为，所以圆柱的表面积为（）．
综上可得圆柱的表面积为或．
【点睛】本题考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
17．(1)③
(2)
【分析】（1）由四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形可知是面动成体；
（2）分别求出圆柱体和圆锥体的体积，作差即可
【详解】（1）∵四边形是平面图形，绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形
∴是面动成体
故选③
（2）∵
∴
【点睛】本题考查面动成体，圆柱和圆锥的体积公式，记忆理解公式是解题的关键
18．做这样一个盒子至少需要359平方厘米铁皮，铁盒的容积是462立方厘米
【分析】求做这样一个盒子至少需要多少铁皮，就是用长方形的面积减去四个边长为2厘米的正方形的面积，计算铁盒的容积就是分别求出铁盒的长、宽、高，长、宽需要分别减去两个2厘米，高为2厘米，利用长方体的容积公式计算即可．
【详解】解：
（平方厘米），
（立方厘米），
答：做这样一个盒子至少需要359平方厘米铁皮，铁盒的容积是462立方厘米．
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积的计算，在计算长方体的表面积时，分清楚求几个面的面积是解题关键．
19．(1)左面
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据移开后的左视图和没有移开时的左视图一致即可求解；
（2）根据题意画出主视图即可；
（3）根据从左边起各列的小正方形数分别为4,3,2，画出左视图即可．
【详解】（1）解：从左面看过来，正方体①前面还有一个正方体，
∴移开正方体①的前后左视图没有发生改变，
故答案为：左面；
（2）解：如图所示．

（3）解：如图所示．

【点睛】本题考查了画三视图，根据立体图形得出三视图是解题的关键．
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