第2章 有理数 单元精选精练卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
第1章 有理数 单元精选精练卷 2023-2024学年苏科版（2012）七年级数学上册
一、单选题
1．向东走，记为，那么走，表示（ ）
A．向南走 B．向东走 C．向西走 D．向北走
2．在实数、、、中，是无理数的是（　　）
A．- B． C． D．
3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和实数的两点，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
4．绝对值等于的数是（ ）
A． B． C． D．
5．2028年洛杉矶夏季奥运会将于7月14日开幕，这是洛杉矶历史第三次举办奥运会，假设开幕时间为2028年7月14日晚21时 (洛杉矶当地时间)开幕， 5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么洛杉矶时间2028年7月27日21时应是（ ）
A．北京时间2028年7月15日13时 B．巴黎时间2028年7月14日12时
C．伦敦时间2028年7月14日13时 D．汉城时间2028年7月15日6时
6．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A． B． C． D．
7．下列说法中，正确的个数有（ ）
①正数和负数统称为有理数；②近似数的准确值a的取值范围为；③若，则；④若a的相反数是2，则a的倒数的相反数是；⑤若，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回．在离B地180米处与甲相遇．A、B两地相距（　　）米．
A．900 B．720 C．540 D．1080
二、填空题
9．如果温度上升4℃，记作+4℃，那么温度下降7℃记作 ℃．
10．已知的整数部分是，的小数部分是，则 ．
11．已知、均为数轴上的点，到原点的距离为，点到点的距离为个单位长度，且在的左边，则点表示的数为 ．
12．化简： ， ， ．
13．如图，在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C为异于点B的一点，，则点C表示的数为 ．

14．爸爸将1000元存入银行，定期一年，年利率是2.25%，到期后，他应得的利息 元（免征利息税）．
15．一张圆形纸的面积是4.2平方分米，对折3次，平均分成了 份，每份是 平方分米．
16．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折，某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则可节省 ．
三、解答题
17．《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内扣满12分，将扣留其机动车驾驶证．如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未达50%扣6分；超速10%以上未达20%扣3分．刘师傅以100千米/时的速度行驶在公路上，前方出现限速标志（如图）．如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（通过计算说明）
18．已知下列各有理数：，0，，2，，，．
(1)画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点；
(2)用“＜”把这些数连接起来．
19．一个水池的容量是1200升，它有A、B两个进水管和一个排水管．A、B两管单独注满水池分别要9小时和10小时．现水池中存有一部分水．如果A管单独进水，而排水管同时排水，则3小时可把水池中水放空；如果A、B两管一起进水，而排水管同时排水，则5小时可把水池中的存水放空．问水池中原来存有多少升的水？
20．阅读材料：
求的值．
解：设，
将等式两边同时乘以2，得，
，
将下式减去上式得：，
请你仿照此法计算：
(1)；
(2)（其中n为正整数）．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．C
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．
【详解】解：由题意知：向东走为“+”，则向西走为“”，所以表示向西走，
故选：C．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．B
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项．
【详解】解：A. 是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B. 是无理数，故本选项符合题意；
C. 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D. 是整数，属于有理数，故本选项不合题意，
故选：B．
【点睛】此题考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像 (每两个1之间0的个数依次加1)，等有这样规律的数．
3．B
【分析】由图可知，和实数之间的距离是6，因此要知道的值，只需要加6即可．
【详解】解：将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是)，刻度尺上的和分别对应数轴上表示和实数的两点，
∵0到6之间是6个单位，
∴，
∴，
故答案为：B．
【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．
4．C
【分析】根据互为相反数的绝对值相等解答．
【详解】绝对值的规律：正数和的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，
∴绝对值等于的数是，
故选：．
【点睛】此题考查了绝对值的性质，熟记互为相反数的绝对值相等是解题的关键.
5．A
【分析】根据数轴以及一天有24小时，分别求出北京，巴黎，伦敦，汉城的时间，然后利用排除法求解即可．
【详解】解：A、北京时间：，
一天有24小时，
，
北京时间2012年7月15日13时，故本选项正确；
B、巴黎时间：，
一天有24小时，
，
巴黎时间为2012年7月15日6时，故本选项错误；
C、伦敦时间：，
一天有24小时，
，
伦敦时间为2012年7月15日5时，故本选项错误；
D、汉城时间：，
一天有24小时，
，
汉城时间2012年7月15日14时，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，根据数轴判断出各地与伦敦的时差是解题的关键，要注意一天24小时的限制．
6．C
【分析】先根据数轴可得，，再依次分析各项即可判断．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子符号，正确得到，，是解题的关键．
7．A
【分析】根据有理数的定义、近似数的意义、有理数的减法、绝对值、相反数、倒数和乘方的性质逐项判断即可．
【详解】解：①正数、负数和0统称为有理数，原说法错误；
②近似数的准确值a的取值范围为，说法正确；
③若，则，原说法错误；
④若a的相反数是2，则，所以a的倒数的相反数是，原说法错误；
⑤若，则，原说法错误；
说法正确的有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的定义、近似数的意义、有理数的减法、绝对值、相反数、倒数和乘方的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键．
8．A
【分析】首先根据题意可得两人相遇时，乙比甲多走了360 米，然后根据路程÷速度=时间，用两人相遇时走的路程之差除以速度之差，求出两人相遇用的时间是多少，最后用它乘以两人的速度之和，求出两地之间的距离的2倍是多少，再用它除以2，求出A、B两地相距多少米即可．
【详解】解：
，
，
（米），
答：A、B两地相距900米，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系： 速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程+速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人相遇用的时间是多少．
9． 7℃．
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
【详解】如果温度上升4℃，记作+4℃，那么下降7℃记作：-7℃；
故答案为： 7℃．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
10．/
【分析】先估算出的取值范围，再求出，的值，进而可得出结论．
【详解】解：，
，
的整数部分是，
；
，
，
，
的小数部分是，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
11．或
【分析】根据题意得到点所表示的数是，根据两点间的距离，求得点所表示的数．
【详解】∵点到原点的距离等于，
∴点所表示的数是，
∵点到点的距离是，且在的左边，
∴点表示的数是：或，
综上所述，点表示的数是或，
故答案为：或．
【点睛】此题考查数轴，解题的关键是数形结合思想，进行分类讨论．
12． 7
【分析】根据相反数的意义化简即可解答．
【详解】解：，，．
故答案为：7，，．
【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数．
13．
【分析】先根据已知条件可以确定线段的长度，然后根据，即可求出点C所表示的的数．
【详解】解：∵数轴上A、B两点表示的数分别为和，
∴，
根据题意，得点C（异于点B）表示的数为：
故答案为．
【点睛】本题考查了数轴，关键是根据数轴上的点表示的数求出线段的长度．
14．
【分析】根据“利息=本金×年利率×时间”由此代入数据，计算即可．
【详解】解：
（元）；
答：他应得的利息是元；
故答案为：．
【点睛】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），找清数据与问题，代入公式计算即可．
15． 8
【分析】每对折一次，得到的每一份的面积就是上一次面积的一半；由此求解．
【详解】解：对折3次后每一份的面积是全部面积的一半的一半的一半，
，即相当于平均分成了8份，
（平方分米），
故答案为：8，．
【点睛】把一个圆形对折n次，就相当于平均分成了份．
16．或
【分析】先根据题意判断出一次性购买时享受优惠方案3，用两次购买的花费减去一次性购买的花费即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴付款为80元的商品实际价格为80元，
付款为252元的商品，可以打9折或打8折，
付款为252元的商品，当打9折时，实际价格为元；
∵，
∴一次性购买时享受优惠方案（3），
∴可节省元，
付款为252元的商品，当打8折时，实际价格为元；
∵，
∴一次性购买时享受优惠方案（3），
∴可节省元，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了有理数四则混合计算的应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键．
17．6分
【分析】根据实际背景解决问题，，然后参考条例要求可以查看处罚标准
【详解】根据图片所示，限速应该是80千米/时，而刘师傅以100千米/时的速度行驶在公路上
∴刘师傅超速
∴依照《道路交通安全法实施条例》规定：超速20%以上未达50%扣6分，因此刘师傅超速，应该被扣6分
答：刘师傅将受到扣6分的处罚
【点睛】本题关键是抓住考查百分比，理解百分比的计算方式，通过题意即可解决问题
18．(1)数轴见解析
(2)
【分析】（1）先将能化简的数先化简，再在数轴上表示即可；
（2）根据用数轴上的点表示的数，右边>左边，即可用“＜”把这些数连接起来．
【详解】（1）解：，，
在数轴上表示如图所示：
（2）解：根据数轴可知：
．
【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴三要素：原点、正方向、单位长度；以及用数轴上的点表示的数，右边>左边．
19．水池中原来存有900升的水
【分析】首先由“如果A管单独进水，而排水管同时排水，则3小时可把水池中水放空；如果A、B两管一起进水，而排水管同时排水，则5小时可把水池中的存水放空”求得排水管的工作效率，进一步求出水池中原来存水的数量即可．
【详解】解：把水池的容量看作“1”，
根据题意得，A管单独进水3小时的水：，
A、B两管一起进水5小时的水：，
A、B两管一起进水5小时比A管单独进水3小时多：，
排水管的效率为，
∴水池中原来存水，
∴水池中原来存水：（升），
答：水池中原来存有900升的水．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，理解题意，理清思路，列出算式，解决问题．
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用例题的方法将原式进行变形进而可以得出答案；
（2）仿照例题的思路，设，再将等式两边同时乘以3，最后两式相减，即得出答案．
【详解】（1）解：设，
将等式两边同时乘以2，得：，
将下式减去上式得：，即；
（2）解：设，
将等式两边同时乘以3，得：，
将下式减去上式得：，即，
∴．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，正确将式子进行变形是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)