第3章 代数式 单元精选精练卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
第3章 代数式 单元精选精练卷 2023-2024学年苏科版（2012）七年级数学上册
一、单选题
1．若某数比数a小15%，则这个数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，根据图形中数的规律，可推断出a的值为（ ）
A．128 B．216 C．226 D．240
3．已知，则的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．4
4．单项式与合并同类项的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列去括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知 ，化简所得的结果为（ ）
A． B． C．1 D．
7．已知，，则式子的值为（　　）
A． B． C． D．
8．下列四个结论中，其中正确的是（ ）．
①若的运算结果中不含项，则常数项为；
②若与是同类项，且；则
③若，，则的结果有三个；
④若，则．
A．①②③④ B．②③④ C．①④ D．①②④
二、填空题
9．由1开始的连续奇数排成如下图所示，观察规律．则此表中第n行的第一个数是 ．（用含有n的代数式表示）
10．如图，每个正方形的边长都是a．第4幅图的周长是 ，第n幅图的周长是 ．
11．根据如图所示的计算程序，若输入的值，则输出的值 ，若输出的值，则输入的值 ．

12．已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ．

13．历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为．若对于多项式，有，则的值为 ．
14．某村小麦种植面积是公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍多3公顷，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，则水稻种植面积比玉米种植面积多 公顷．（用含的式子表示）
三、解答题
15．（1）如图，线段AB上有两个点C、D，请计算图中共有多少条线段？
（2）如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？
（3）拓展应用：8个班级参加学校组织的篮球比赛，比赛采用单循环制（即每两个班级之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
16．观察下面三行数：
，9，，81···①
1，，9，···②
，10，，82···③
(1)认真观察第①行数的排列规律，若设第①行的第n个数为a，则 （用含n的式子表示）
(2)分析第②③行数与第①行数分别之间的关系，解答问题：设x、y、z分别为第①②③行的2012个数，求的值．
17．已知a、b、c、d、m满足a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式的值．
18．定义一种新运算：对于任意有理数和，有，为常数且，如：．
(1)①＝　　（用含有m，n的式子表示）；
②若，求的值；
(2)请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数，，均成立．
19．下列是小明课堂上进行整式化简的板演，请认真阅读并完成相应任务．
解： 第一步
第二步
第三步
(1)填空：以上化简步骤中，第一步的依据是______，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
(2)请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值．
20．学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务：
已知，自行给取一个喜欢的数．先化简下列式子，再代入求值．
．小杜、小康、小磊三人经过化简计算，后来交流结果时发现，虽然三人给取的值都不同，但计算结果却完全一样．请解释出现这种情况的原因，并求这个计算结果．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，先表示出a的15%，找到其中的数量关系，列出代数式，结合选项即可解答.
【详解】根据题意得：这个数是a-15%a=85%a.
故选B.
【点睛】此题考查列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词.
2．C
【分析】根据图形得出右下角三角形中的数字等于左下角与中间三角形中数字的积再加2，然后计算即可．
【详解】解：由图可得：，
，
，
，
即右下角三角形中的数字等于左下角与中间三角形中数字的积再加2，
所以，
故选：C．
【点睛】本题考查了规律型—数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律．
3．B
【分析】用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．
4．A
【分析】根据合并同类项运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项运算法则：字母及字母的指数不变，只改变同类项前面的系数，把系数相加减．
5．B
【分析】直接利用去括号法则分别分析得出答案．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意．
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了去括号法则，解题关键是熟练掌握去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和括号前的“+”号括号内各项符号不变；括号前是“”号，去掉括号和括号前的“”号括号内各项符号都要要改变．
6．B
【分析】由，得到，判断出 与的正负，然后利用绝对值的性质化简，去括号，合并，即可得到结果．
【详解】解：，
，
，
．
故选：B．
【点睛】此题考查了绝对值的性质和整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．B
【分析】根据题意用第一个等式减去第二个等式的2倍，得到，然后代入求解即可．
【详解】第一个等式减去第二个等式的2倍，得，
∴
．
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减混合运算以及代入求值，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
8．C
【分析】先根据整式的加减进行计算，再由运算结果中不含项，可得，从而得到常数项为，故①正确；再根据与是同类项，可得，从而得到，进而得到，故②错误；根据绝对值的性质化简，可得有两个结果，故③错误；先根据绝对值的性质化简，再合并同类项，可得判断④正确．
【详解】解：①
，
∵运算结果中不含项，
∴，即，
∴常数项为，故①正确；
②∵与是同类项，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故②错误；
③∵，得中必有两正一负，
若，原式，
若，原式，
若，原式，
故有两个结果，故③错误；
④∵，
∴，
∴，
故④正确，
故选：C
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，绝对值的性质，同类项，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
9．n（n﹣1）+1．
【分析】根据图中给出的第一个数找出规律进行解答即可.
【详解】解：由题意得，第1行的第一个数是1＝1×（1﹣1）+1，
第2行的第一个数是3＝2×（2﹣1）+1，
第3行的第一个数是5＝3×（3﹣1）+1，
…
第n行的第一个数是n（n﹣1）+1，
故答案为n（n﹣1）+1．
【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是本题的关键．
10．
【分析】根据题意发现:每个正方形的边长都是a，那么1个正方形的周长就是，每多1个正方形,周长就多，则第幅图的周长是据此解答即可．
【详解】解：由题意可得：每个正方形的边长都是a，那么1个正方形的周长就是，每多1个正方形，周长就多，
∴第4幅图的周长是：
∴第n幅图的周长是．
答：第4幅图的周长是，第n幅图的周长是．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题．
11． 2 4
【分析】按照运算流程计算即可；
【详解】当时，对应，故输出的值为，故答案为：2
当时，对应，故代入，得，解得输入值，故答案为：4
故答案为：2,4
【点睛】本题考查了流程图与代数式的计算，正确理解流程图，根据题目条件，选对数学表达式是解题的关键．
12．
【分析】由数轴可得，，从而得到，再根据绝对值的性质化简绝对值，最后再合并，即可得到答案．
【详解】解：由数轴可得：，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，化简绝对值，合并同类项，根据点在数轴上的位置得出是解此题的关键．
13．8
【分析】先求解，再求解，通过添括号，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：8
【点睛】本题考查的是求代数式的值，添括号的应用，理解题意，利用整体代入的思想求值是解本题的关键．
14．/
【分析】根据题意表示出水稻与玉米种植面积，再作差即可得到答案．
【详解】解：小麦种植面积是公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的2倍多3公顷，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，
水稻种植面积是：公顷，玉米种植面积是：公顷，
水稻种植面积比玉米种植面积多种：（公顷），
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式及整式的加减，读懂题意，正确列出代数式，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．
15．（1）6条；（2）；（3）.
【分析】对于（1），从左向右依次固定一个端点A、C、D找出线段，再求和即可；
对于（2），根据数线段的特点列出式子并化简，就能解答本问；
对于（3），将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论解答．
【详解】（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1=6条线段；
（2）.理由如下：
设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1)，
∴2x=m(m-1)，
，
故有条线段；
（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行场比赛．
【点睛】本题考查线段的定义，探索规律. 此题是一道有关线段的计数问题，需要明确线段的定义以及计数方法；（3）中能将实际问题转化为线段条数的问题是解决此题的关键.
16．(1)
(2)1
【分析】（1）观察第①行数得，第①行数满足（n为该行第几个数，即n为正整数，且）．
（2）观察第②③行数与第①行数，即可得出它们之间的关系，求出x，y，z的值，再代入求解即可．
【详解】（1）观察第①行数得，第①行数的规律是（n为该行第几个数，即n为正整数，且）．
故答案为：；
（2）第②行数是第①行数对应的数除以的结果；第③行数是第①行数对应的数加1的结果．
，，
∴
．
【点睛】本题考查了数字类的的规律题，掌握数字之间的规律并代入代数式求解是解题的关键．
17．或
【分析】根据相反数，倒数和绝对值的意义可得，，，然后分情况代入求值即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴，，，
当时，
；
当时，
；
综上，代数式的值为或．
【点睛】本题考查了相反数，倒数和绝对值，代数式求值，熟练掌握相反数，倒数和绝对值的性质是解题的关键．
18．(1)①；②
(2)，（答案不唯一）
【分析】（1）①根据所给的新运算，把相应的数代入运算即可；
②根据所给的新运算，把相应的数代入运算即可；
（2）对比与，结合条件从而可求解．
【详解】（1）①
，
故答案为：；
②，
，
整理得：，
；
（2），，
，
，
，
，
则或，
当时，对于任意有理数，，均成立，
当，时，均成立（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查列代数式，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．(1)乘法对加法的分配律，二，去括号时括号内第二项没变号
(2)，
【分析】（1）根据题干化简时逐步排查即可得到答案；
（2）根据去括号，合并同类项逐步计算即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，第一步用了乘法分配律，
第二步错在去括号，括号前是负号去掉括号后，括号里所有项要变号，第二步中原括号里的第二项没变号；
（2）解：原式，
当，时，原式；
【点睛】本题考查去括号，合并同类项及有理数混合运算，解题的关键是注意符号选取．
20．，理由见解析，29
【分析】先去括号，再合并即可化简，做出判断，再代入进行计算即可求出值．
【详解】解：
，
化简后的结果与无关，
虽然三人给取的值都不同，但计算结果却完全一样，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)