第2章 轴对称图形 单元精选精练卷（含解析）

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第2章 轴对称图形 单元精选精练卷 2023-2024学年苏科版（2012）八年级数学上册
一、单选题
1．下列图形是汽车的标识，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，已知，不一定能使的条件是（ ）．
A． B．
C． D．点与点关于所在的直线对称
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形中至少有一个角大于或等于60度
B．线段的对称轴是过中点的直线
C．三角形按边分可以分为不等边三角形和等边三角形
D．有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
4．如图，设 和是镜面平行相对且间距为30cm的两面镜子，把一个小球A放在和之间，小球在镜中的像为，在镜中的像为，则等于（　　）
A．10cm B．20cm C．40cm D．60cm
5．如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（ ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形，一共有（ ）种涂法．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
8．如图，中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是（　　　）

A． B． C． D．
9．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
10．如图，在中，平分，，，若，，则的长为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9
11．如图，点的坐标为，若点在坐标轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点有（ ）
A．4个 B．6个 C．7个 D．8个
12．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．以下说法正确的有（ ）个．
①分解因式：；
②若a，b，c是的三边长，且满足，则为等边三角形；
③若a，b，c为实数且满足，则这三边能构成三角形
A．3 B．2 C．1 D．0
13．如图，中，，，，，若动点以的速度从点出发，沿着的方向运动，设点的运动时间为秒（），连接，当是直角三角形时，的值为（ ）

A．2 B．2或7 C．2或5 D．2或5或7
14．如图，在中，，点D为中点，，绕点D旋转，，分别与边、交于E、F两点．下列结论：①，②，③S四边形CEDF，④始终为等腰直角三角形．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
15．如图，在正方形网格中，分别将①②③④四个网格涂上阴影，能与原阴影部分构成一个轴对称图形的有 ．（填网格序号）
16．如图，长方形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为 ．
17．如图，在正方形网格中，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有 种不同的涂法．
18．中，D是边上的点（不与点B，C重合），连接．

（1）如图1，当平分时，若，，则 ；
（2）如图2，平分，延长到E，使得，连接，如果，，，则 .
19．如图，点C为线段上一点，、都是等边三角形，、交于点M，、交于点，、交于点，连接，下列说法正确的个数有 个．
①；②；③；④；⑤若，则．

三、解答题
20．如图，在平面直角坐标系中，已知，点M与关于直线l成轴对称．
（1）在题图中画出直线l及线段关于直线l对称的线段；
（2）求的面积．
21．如图，三个顶点坐标分别是，，．

(1)画出关于轴对称的图形；
(2)画出点关于直线的对称点，并写出的坐标；
(3)在轴上找一点，使得的周长最小，通过画图直接写出点的坐标．
22．如图1，一张三角形纸片，点D，E分别是边上两点．
研究（1）：如果沿直线折叠，使点A落在上的点处，则与的数量关系是　 　；
研究（1）：如果折成图2的形状，猜想，和的数量关系是　 　；
研究（3）：如果折成图3的形状，猜想，和的数量关系是什么，并说明理由．

23．我们给出如下定义：如图1所示，若一个四边形的两组相邻两边分别相等，则称这个四边形为筝形四边形，把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边．

(1)如图1，已知格点(小正方形的顶点)，，，请你画出以格点为顶点，并以，为边的筝形四边形；
(2)如图2，在筝形，，，，为对角线，求证：垂直；
(3)请再写出一个筝形的性质　　　　　（无需证明）．
24．数学课上，老师画出一等腰并标注：，，然后让同学们提出有效问题并解决请你结合同学们提出的问题给予解答．

(1)甲同学提出：______度；
(2)乙同学提出：的面积为：______；
(3)丙同学提出：点D为边的中点，，，垂足为E、F，请求出的值；
(4)丁同学说受丙同学启发，点D为边上任一点，，，，垂足为E、F、H，则有．请你为丁同学说明理由．
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参考答案：
1．C
【分析】根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：A、B、D都能找到一条直线，使图形沿该直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故A、B、D是轴对称图形，不符合题意；
C不能找到一条直线，使图形沿该直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故C不是轴对称图形，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
2．C
【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：由题意和图，可知：；
A、，利用可证，不符合题意；
B、，利用可证，不符合题意；
C、，不能证明，符合题意；
D、点与点关于所在的直线对称，可知，利用可证，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，轴对称的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．
3．A
【分析】根据三角形内角和定理、对称轴的概念、三角形的分类以及全等三角形的判定对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A．三角形中至少有一个角大于或等于60度，是真命题，该选项符合题意；
B．经过线段中点且垂直于该线段的直线是这条线段的对称轴，原命题是假命题，该选项不符合题意；
C．三角形按边分可以分为不等边三角形和等腰三角形，原命题是假命题，该选项不符合题意；
D．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握三角形内角和定理、对称轴的概念、三角形的分类以及全等三角形的判定是解题的关键．
4．D
【分析】如图所示，经过反射后，A'B=AB，A'C=CA''，则AA''=AC+A''C=AC+A'C=AC+2AB+AC=2BC，即可求解．
【详解】如图所示，
经过反射后，A'B=AB，A'C=CA''，
∴AA''=AC+A''C=AC+A'C=AC+2AB+AC=2BC=60cm．
故选：D．
【点睛】本题考查的是镜面反射的性质即轴对称的性质；解决本题的关键，是理解实物与像关于镜面对称．那么到镜面的距离就相等．
5．B
【分析】根据轴对称图形的概念，找到对称轴即可得答案．
【详解】解：如下图，

∵图形是轴对称图形，对称轴是直线，
∴把1、2、3三个正方形涂黑，与原来涂黑的小正方形组成的新图案仍然是轴对称图形，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是找到对称轴．
6．C
【分析】将一个图形沿着某条直线翻折,直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,根据轴对称图形的概念进行设计即可．
【详解】解：如图所示：
故选：C
【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念,解决本题的关键是要熟练掌握轴对称图形的概念．
7．D
【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
【详解】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，
故选：D．
【点睛】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
8．C
【分析】由中，边的中垂线分别交于点D、E，，根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长．
【详解】解：∵中，边的中垂线分别交于点D、E，，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴的周长为：．
故选：C．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．
9．B
【分析】根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理，计算出的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等边对等角，得出，再根据角之间的数量关系，计算即可得出的度数．
【详解】解：平分，
，
，
，
是线段的垂直平分线，
，
，
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和定理，解本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
10．D
【分析】延长交于点E，如图，证明，得到，可得，由可得，进而可得答案.
【详解】解：延长交于点E，如图，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，正确添加辅助线、证明是解题的关键.
11．D
【分析】分别分析当OA=OP，OA=PA，OP=PA时的情况即可．
【详解】解：当OA=OP时，如图：以点O为圆心，OA长为半径画弧，与坐标轴交于4个点，
当OA=PA时，以点A为圆心，OA长为半径画弧，与坐标轴交于2个点，
当OA=PA时，作OA的垂直平分线，交坐标轴于2点，
综上：满足条件的点P一共有8个．
故选：D
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形两腰相等的性质是，根据题意进行分类讨论是解题的关键．
12．B
【分析】先提取公因式，然后理由平方差公式分解因式即可判定①；根据已知条件式得到，然后利用完全平方公式得到，利用非负数的性质证明即可判断②；根据已知条件式推出，得到，则，再根据构成三角形的条件即可判断③．
【详解】解：
，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴不能构成三角形，故③错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，等边三角形的判定，非负数的性质，构成三角形的条件，灵活运用所学知识是解题的关键．
13．D
【分析】由条件可求得，再求出点从点运动到点所需的时间为6秒，然后根据和两种情况，根据当为直角三角形时，只有或，利用含角的直角三角形的性质求解即可得．
【详解】解：在中，，，，，
∴，
∵点以的速度从点出发，沿着的方向运动，
点从点运动到点所需的时间为秒，
则分以下两种情况：
①当时，，，
当时，
∵，
∴，
∴，即，
解得，符合题设；
当时，
∵，
∴，
∴，即，
解得，符合题设；
②当时，，
当时，
∵，
∴，
∴，即，
解得，不符合题设，舍去；
当时，
∵，
∴，
∴，即，
解得，符合题设；
综上，的值为2或5或7，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，正确分情况讨论是解题关键．
14．A
【分析】连接，根据题中条件证明，即可得到答案．
【详解】解：连接，如图所示，
∵，点D为中点，，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
故①正确；
∵，
∴始终为等腰三角形，故④正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
∴，即，
∴
故②正确；
综上所述：①②③④正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形全等的有关问题，正确作出辅助线是解题的关键．
15．②③．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：有2个使之成为轴对称图形，分别为：②，③．
故答案是：②③．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，正确把握轴对称图形的概念是解题关键．
16．108度/
【分析】根据、折叠性质以及求出，可得，即可求出．
【详解】解：由折叠可知：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，掌握平行线性质以及折叠的性质是解题关键．
17．4
【分析】利用网格根据轴对称的性质即可解决问题．
【详解】如图所示：
一共有4种不同的涂法．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
18． / 9
【分析】（1）过作于E，于，根据角平分线性质得到，再根据三角形面积公式即可得到答案；
（2）根据可得到，再根据，和（1）的结论得到，即可求出的面积．
【详解】解：（1）如图1，过D作于E，于F，

是的角平分线，
，
，，
，
故答案为：；
（2），
∴，
，，平分，
由（1）可知：，
，
，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，灵活运用（1）（2）得出的结论是解题关键．
19．①②③④⑤
【分析】根据等边三角形的性质得到，，，得到，，根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质得到，故③正确；根据全等三角形的性质得到，根据三角形的内角和得到，故②正确，推出，故④正确；根据全等三角形的性质得到，得到是等边三角形，求得，根据平行线的判定定理得到，故①正确；根据三角形的内角和得到．故⑤正确．
【详解】解：、都是等边三角形，
，，，
，
，，
，
，故③正确；
在与中，
，
，
，
，
，故②正确，
在与中，
，
，故④正确；
，
是等边三角形，
，
，
，故①正确；
，，
．故⑤正确；
故答案为：①②③④⑤．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
20．(1)画图见解析，(2)6．
【分析】(1)根据轴对称的性质，画的垂直平分线即可；再根据轴对称的性质画出点即可；
(2)根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：(1)直线l如图所示；线段关于直线l对称的线段如图所示；
(2) 的面积为：．
【点睛】本题考查了轴对称变换，解题关键是熟悉轴对称的性质，会准确画图，正确计算．
21．(1)见解析；
(2)；
(3)．
【分析】(1)根据轴对称的性质进行作图，即可得到关于＋轴的对称图形；
(2)依据关于轴对称点的坐标特点求解即可；
(3)作点关于轴的对称点,连接，交轴于点，依据函数图象可得到点的坐标．
【详解】（1）如图所示：

（2）点如图所示，；
（3）点的位置如图所示，．
【点睛】此题考查了轴对称及有关路径最短问题，熟练掌握相关知识是解题的关键．
22．（1）（2）（3）
【分析】研究（1）：翻折问题要在图形是找着相等的量．图1中DE为折痕，有，再利用外角的性质可得结论．
研究（2）：图2中与是相等的，再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论．
研究（3）：图3中由于折叠与是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论．
【详解】解：（1）∵沿直线折叠，使点A落在上的点处，
∴，
∵
∴．
故答案为：．
（2）．
理由：在四边形中，
，
∴
∵，
∴
∴，
∵是由沿直线折叠而得，

∴，
∴；
故答案为：．
（3）．
理由：交于点F，

∵，
∴，
∴，
∵是由沿直线折叠而得，
∴∴，
∴．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，四边形内角和定理，熟练掌握折叠的性质，三角形外角性质是解题的关键．
23．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)．
【分析】（1）利用题中给出的定义在坐标系中作出即可；
（2）利用垂直平分线的判定方法即可；
（3）根据题中给出筝形四边形得出性质即可．
【详解】（1）由题可知，点在垂直平分线上即可，如图，
（2）如图，连接，交点为，

∵，
∴点在垂直平分线上，
∵
∴点在垂直平分线上，
∴垂直
（3）∵垂直平分，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定及性质．
24．(1)
(2)25
(3)
(4)见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出结果即可；
（2）过点B作，交AC于点H，根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，根据三角形面积公式求出即可；
（3）先证明，根据，得出，即，即可求出结果；
（4）连接，根据三角形的面积公式得出，，，根据，得出，即，即可求出结果．
【详解】（1）解：，，
；
（2）解：过点B作，交AC于点H，则：，

，，
，
；
（3）解：连接，如图所示：

，点D为边的中点，
平分，
，，
（角平分线的性质）；
∵，
，，
由（2）知，
，
；
（4）证明：连接，如图所示：

∵，，，
，，，
，，
，
即：，
．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形面积的计算，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，准确计算．
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