第4章 实数 单元精选精练卷（含解析）

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第4章 实数 单元精选精练卷 2023-2024学年苏科版（2012）八年级数学上册
一、单选题
1．若实数，满足，则的值是（　　）
A． B．3 C． D．9
2．已知．若为整数且，则的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
3．下列各数中没有平方根的数是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
5．下列命题中，真命题是（　　）
A．负数没有立方根 B．邻补角是互补的角
C．带根号的数一定是无理数 D．同位角相等
6．下列实数，，，，，中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．已知x为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．2和﹣2
8．下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4
C．0没有立方根 D．1的立方根是±1
9．在实数，，，，中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．比较下列各对数的大小，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．4＞
11．已知a，b分别是6+的整数部分和小数部分，则a+3b＝（　　）
A．12 B．13 C． D．3
12．按如图所示的程序进行计算，若输入的值为6，则输出的值为（ ）
A．2 B． C． D．
13．李老师想制作一个体积为的正方体教具，它的棱长大约是（结果精确到）（ ）
A． B． C． D．
14．下列说法正确的是（ ）
A．是二次三项式 B．的次数是6
C．万精确到百分位 D．的系数是
15．已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（　　）
A．12.25≤a≤12.35 B．12.25≤a＜12.35
C．12.25＜a≤12.35 D．12.25＜a＜12.35
二、填空题
16．若实数x，y满足，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为 ．
17．若，则的立方根是
18．已知，，，，，……（即当为大于1的偶数时，；当为大于1的奇数时，），按此规律，计算： ， ．
19．用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值．
（1）0.008435（保留三个有效数字） ≈ ；
（2）12.975（精确到百分位） ≈ ；
（3）548203（精确到千位） ≈ ；
（4）5365573（保留四个有效数字）≈ ．
三、解答题
20．已知，，满足，求，，的值．
21．已知是的算术平方根，是的立方根，求：的值的平方根．
22．定义新运算：对于任意实数，其中，都有，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：．
(1)求的值；
(2)若的值为，的取值如图，求的非负整数解．
23．【阅读材料】
∵＜＜，即2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2．
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2
【解决问题】
(1)填空：的小数部分是________；
(2)已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的值．
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参考答案：
1．D
【分析】根据非负数的性质列出算式求出，的值，代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
2．B
【分析】由题意可直接进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．
3．B
【分析】根据负数没有平方根，找出计算结果为负数即可．
【详解】解：A、，故有平方根，不合题意；
B、，故没有平方根，符合题意；
C、，故有平方根，不合题意；
D、，故有平方根，不合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
4．C
【分析】利用完全平方公式先计算出，再求平方根即可．
【详解】解：∵ ，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查完全平方公式、求平方根，利用完全平方公式计算出是解题的关键，注意平方根与算术平方根的区别，避免漏解．
5．B
【分析】根据立方根、邻补角定义、无理数定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A、负数有立方根，故此项错误，是假命题；
B、邻补角是互补的角，故此项正确，是真命题；
C、带根号的数不一定是无理数，故此项错误，是假命题；
D、同位角相等的前提是两直线平行，故此项错误，是假命题．
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根、邻补角定义、无理数定义、平行线的性质等知识，难度不大．
6．A
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可解答．
【详解】解：实数，，，，，中无理数有、，共两个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了无理数、算术平方根、立方根等知识点，解题的关键是熟知无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数．
7．C
【分析】根据立方根的性质得到x﹣3＝2x+1，求出x的值代入计算即可．
【详解】解：∵x为实数，且＝0，
∴x﹣3＝2x+1，
解得：x＝﹣4，
∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9，
∴＝±3，
故选：C．
【点睛】此题考查了求一个数的平方根，以及立方根的性质：互为相反数的立方根也互为相反数．
8．A
【分析】根据平方根和立方根的定义判断即可．
【详解】∵4的算术平方根是2，
∴A正确，符合题意；
∵0.16的平方根是±0.4，
∴B错误，不符合题意；
∵0的立方根是0，
∴C错误，不符合题意；
∵1的立方根是1，
∴D错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了平方根即如果一个数的平方等于a，称这个数为a的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，称这个数为a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键．
9．B
【分析】根据有理数的意义，即可解答．
【详解】解：在实数，，，，中，
有理数有，，共有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握有理数的意义（有限小数或无限循环小数）是解题的关键．
10．C
【分析】两个二次根式分别平方后即可判断A；分别取绝对值可判断B，C；求出可判断D．
【详解】解：A.
∵，
∴
∴，故选项A错误，不符合题意；
B.
∵
∴，故选项B错误，不符合题意；
C.
∵
∴，故选项C正确，符合题意；
D. 故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握比较方法是解答本题的关键．
11．D
【分析】先估算无理数的大小，从而表示出6+的整数部分和和小数部分；再把a、b的值代入代数式a-b中计算，即可得到答案．
【详解】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴9＜6+＜10，
∴6+的整数部分a=9，小数部分b=6+-9=-3，
∴a+3b=9+3×（-3）=3．
故选：D．
【点睛】此题考查了用有理数估计无理数，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法，是解决此题的关键．
12．A
【分析】把代入程序流程图进行计算即可．
【详解】解：把代入，得，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了程序设计与实数运算，解题的关键是按照题中箭头的方向依次计算，遇到判断框时，注意判断清楚满足否和是哪个路径的要求．
13．D
【分析】首先对棱长的值进行一个估计，然后选取一个最接近的答案．
【详解】解：∵93<900<103，93=729，103=1000，
∴|93-900|>|103-900|，
∴，，
∴（cm），
故选D．
【点睛】本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及近似数的求解是解题关键．
14．A
【分析】根据多项式的次数：最高项的次数，项数：单项式的个数；单项式的系数：字母前面的数字及其符号，次数：所有字母的指数和，以及近似数的精确位数，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、是二次三项式，选项正确，符合题意；
B、的次数是4，选项错误，不符合题意；
C、2.46万精确到百位，选项错误，不符合题意；
D、的系数是，选项错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查单项式的系数和次数，多项式的项数和次数，以及近似数的精确位数．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
15．B
【分析】主要考查了近似数，根据四舍五入的原则进行求解.
【详解】四舍五入得到12.3的最小的数是12.25，最大要小于12.35．故答案选B．
【点睛】需要注意的是，求近似数的原数，需要从近似数最后一位的后一位进行四舍五入判断.
16．24
【分析】先根据非负性，求出的值，再根据等腰三角形的定义，分类讨论进行求解即可．
【详解】解：根据题意得，，
解得，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、10，
∵，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、10、10，
能组成三角形，周长．
所以，三角形的周长为24．
故答案为：24．
【点睛】本题考查非负性，等腰三角形的定义，三角形的三边关系．熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，以及等腰三角形的两腰相等，是解题的关键．
17．1
【分析】根据绝对值、算术平方根和偶次方的非负性得到a、b、c的值，利用立方根的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，，，
则，
∴的立方根是1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查绝对值、算术平方根和偶次方的非负性，以及立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．
18．
【分析】根据代数式计算出各数，发现规律，即可得出答案．
【详解】解：∵，，，，，
∴，，，，，
根据题意得出：，，
，………
可知，6个数是一个循环，，
∴，
故答案为：，．
【点睛】本题考查与实数相关的规律题，正确计算找出规律是解题的关键．
19． 0.00844 12.98
【分析】（1）根据有效数字的定义（对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字）即可得；
（2）根据精确度的定义（近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度）即可得；
（3）根据精确度的定义（近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度）即可得；
（4）根据有效数字的定义（对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字）即可得．
【详解】解：（1）保留三个有效数字：，
（2）精确到百分位：，
（3）精确到千位：，
（4）保留四个有效数字：，
故答案为：，，，．
【点睛】本题考查了有效数字和精确度，熟记各定义是解题关键．
20．，，．
【分析】先把原方程化为；进而可得，，，据此求出、、的值即可．
【详解】解：，
，
，，，
，，．
【点睛】本题考查非负数性质的性质、算术平方根等知识，解答此题的关键是把原方程化为非负数的和的形式．
21．．
【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出、的值，进一步得到、的值，代入可得出的平方根．
【详解】∵是的算术平方根，
∴，
∴，
则：，
∵是的立方根，
∴，
解得：，
∴，
∴，
即的值的平方根为．
【点睛】此题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，求出、的值是解答本题的关键．
22．(1)；
(2)的非负整数解为0、1、2．
【分析】（1）根据题干中的运算法则进行计算，即可得到答案；
（2）利用数轴得到，从而求得，即可得到的非负整数解．
【详解】（1）解：根据题意知，；
（2）解：由数轴可知，，
的值为，
，
，
，
，
的非负整数解为、、．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式，正确理解题干中的运算法则是解题关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）估算出的范围，可得到的整数部分，进而得到的小数部分；
（2）估算出的范围，可得到的整数部分，进而得到的小数部分，从而得到a，b的值，再求代数式的值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是9，
∴的小数部分为：，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是：1，
∴小数部分是：，
∴．
∴原式＝
＝
＝
＝．
∴代数式的值为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，无理数的整数部分与小数部分，正确求出无理数的整数部分与小数部分，并将其代入代数式计算求值是解题的关键．
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