第1章 全等三角形 单元精选精练卷（含解析）

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第1章 全等三角形 单元精选精练卷 2023-2024学年苏科版（2012）八年级数学上册
一、单选题
1．下列图标中，不是由全等图形组合成的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）．
A．30° B．45° C．55° D．60°
3．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中，正确的有（ ）
①形状相同的两个图形是全等形 ②面积相等的两个图形是全等形 ③全等三角形的周长相等，面积相等 ④若，则，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
6．如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点G．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，，，垂足分别为、，且，则与全等的直接理由是（ ）

A． B． C． D．
9．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等 B．两个锐角的和是钝角
C．面积相等的两个三角形全等 D．三角形的内角和为
10．是的边上的中线，，，中线的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB于点C，PD∥OB交OA于点D、若PD＝2，PC＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（　　）

A． B． C． D．
14．如图，已知，小明按如下步骤作图：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E
（2）分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C
（3）画射线OC
根据上述作图步骤，下列结论正确的有（ ）个
①射线OC是的平分线；②点O和点C关于直线DE对称；③射线OC垂直平分线段DE；④.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
15．如图，四边形四边形，若，，，则 ．

16．如图，，的周长为12，且，则的周长为 ．

17．如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，点E运动 秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等．

18．如图，点，，，在一条直线上，，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．

三、解答题
19．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．
20．如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上．

(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的长．
21．如图1，、是的外角平分线，过点A分别作，，垂足分别为F，G，连接，延长，．与直线分别交于点M，N．

(1)试说明：．
(2)如图2，若、是的内角平分线，则线段的长与的三边长之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．

(3)如图3，若为的内角平分线，为的外角平分线，则线段的长与的三边长之间的数量关系是______．

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参考答案：
1．C
【分析】根据全等图形的概念分析即可．
【详解】解：A、该图像是由三个全等的图形构成，故该选项不符合题意；
B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意；
C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意；
D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键．
2．B
【分析】根据网格特点，可得出，，，进而可求解．
【详解】解：如图，则，，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．
3．C
【分析】观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积相等；a，b，d三个图形中中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案．
【详解】由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等．
故选：．
【点睛】本题既考查了全等图形的知识，还考查了整体与部分的关系．
4．A
【分析】根据全等的定义和性质判断即可．
【详解】①形状大小都相同的两个图形是全等形，故①错误；
②面积相等的两个图形不一定是全等形，故②错误；
③全等三角形的周长相等，面积相等，是对的，故③正确；
④若，则，，故④错误；
故正确的有1个．
故选：A
【点睛】此题考查全等三角形的定义和性质，解题关键是掌握全等三角形的定义．
5．A
【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可．
【详解】解：∵AE=FB，
∴AE+BE=FB+BE，
∴AB=FE，
在△ABC和△FED中，
，
∴△ABC≌△FED（SSS），
∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，
∴可利用的是①或②，
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．
6．B
【分析】可以先证明，则，利用角平分线可得，再利用直角三角形的两锐角互余解题即可．
【详解】解：∵正方形
∴
在和中，
，
∴
∴
∵平分
∴
∴
故选B．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
7．C
【分析】根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【详解】解：根据题意，
三角形的两角和它们的夹边是完整的，
所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
8．C
【分析】由垂直得到，即可直接利用证明．
【详解】解：∵，，，
∴
在与中
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握三角形判定方法并根据每个题型的特点选择恰当的判定方法是解题的关键．
9．A
【分析】利用平行线的性质，钝角及锐角的定义，全等三角形的判定，三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，该选项说法正确，故是真命题；
B、两个锐角的和不一定是钝角，该选项说法错误，是假命题；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，该选项说法错误，是假命题；
D、三角形的内角和为，该选项说法错误，是假命题；
故选：A．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，钝角及锐角的定义，全等三角形的判定，三角形的内角和定理．
10．C
【分析】延长至点，使，得出，进而在中利用三角形三边关系求解．
【详解】解：如图，延长至点，使，连接，

是的边上的中线，
，
又，
，
，
在中，，
即，，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
11．D
【分析】①直线AB上取点F，使EF=BE，①直线AB上取点F，使EF=BE，即可得到△BCE和△FCE全等，再由AB=AD+2BE即可求解；
②由①可证明△ACD和△ACF全等，再根据即可求解；
③由②即可得解；
④由②即可得解．
【详解】解：①在AE取点F，使．
在Rt△BCE与Rt△FCE中，
∴，
∴△BCE≌△FCE，
，，
，
，
，
，故①正确；
②AB上取点F，使，连接CF．
在与中，，，，
，
．
垂直平分BF，
，
．
又，
，
，故②正确；
③由②知，，，
又，
，故③正确；
④易证，
，
又，
，
，故④正确．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键．
12．A
【分析】作PE⊥OA于E，根据直角三角形的性质求出PE，根据角平分线的性质求出PC．
【详解】作PE⊥OA于E，
∵PD∥OB，
∴∠EDP＝∠AOB＝30°，
∴PE＝PD＝1，
∵点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB，PE⊥OA，
∴PC＝PE＝1，
故选A．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
13．C
【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用和三角形内角和计算出，从而得到的度数.
【详解】由作法得，
∵，
∴平分，，
∵，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.
14．B
【分析】根据题意可知，，可通过证明三角形全等或线段垂直平分线的判定进行判断.
【详解】解:连接CD、CE，由作图步骤可知，又，，，射线OC是的平分线，①正确；
连接DE,因为不全等，所以点O和点C关于直线DE不对称，②④错误；
射线OC垂直平分线段DE，③正确.
所以正确的是①③，有2个.
故选B
【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，灵活应用作图步骤所提供的条件是解题的关键.
15．105
【分析】根据全等的性质求出′，，利用四边形的内角和公式求出的度数即可求出度数．
【详解】解：四边形四边形，
′，．
，
，
，，
．
故答案为：105．
【点睛】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和公式，解题的关键在于熟练掌握全等图形的性质．
16．15
【分析】由，的周长为12，可得，的周长为12，即，根据的周长为，计算求解即可．
【详解】解：∵，的周长为12，
∴，的周长为12，即，
∴的周长为，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
17．0或2或6或8
【分析】首先分两种情况：当在线段上和当在上，然后再分成两种情况和，分别进行计算，即可得出结果．
【详解】解：①当在线段上，时，，
，
，
，
点的运动时间为（秒）；
②当在上，时，，
，
，
，
点的运动时间为（秒）；
③当在线段上，时，，这时在点未动，因此时间为0秒；
④当在上，时，，
，
，
，
点的运动时间为（秒），
综上所述，当点经过0秒或2秒或6秒或8秒时，由点、、组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等，
故答案为：0或2或6或8．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的运用．
18．（或或或）
【分析】根据平行线的性质可得，，添加条件为：或，根据可证明；添加条件为：或，根据可证明．
【详解】解：∵，，
∴，，
①添加条件为：，
在和中，
，
∴；
②添加条件为：，
在和中，
，
∴；
③添加条件为：，
∴，
在和中，
，
∴；
④添加条件为： ，
在和中，
，
∴；
∴这个条件可以是（或或或）．
故答案为：（或或或）．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
19．画图见解析.
【详解】如图所示：
．
20．(1)
(2)7
【分析】（1）由三角形外角性质，得，由三角形全等知；
（2）由条件可推出，由三角形全等知，故．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴
∵，
∴，
∴．
故答案为：7．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，全等三角形的性质，由全等三角形得出角之间，线段之间的相等关系是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)猜想：．证明见解析
(3)
【分析】（1）根据证明，推出，，同理，，然后根据中位线的性质即可得出答案；
（2）延长，，与直线分别交于点M，N，与（1）类似可以证出答案；
（3）延长，，与直线分别交于点M，N，与（1）方法类同即可证出答案．
【详解】（1）∵，
∴．
∵平分，
∴．
在和中，
∴，
∴，．
同理，，，
∴是的中位线，
∴．
（2）猜想：．
证明：如图2，延长，，与直线分别交于点M，N．

∵，
∴．
∵平分，
∴．
在和中，
∵
∴，
∴，．
同理，，，
∴是的中位线，
∴．
（3）
如图3，延长，，与直线分别交于点M，N．

∵，
∴．
∵平分，
∴．
在和中，
∵
∴，
∴，．
同理，，，
∴是的中位线，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是作辅助线构造全等三角形求解．
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