第2章 对称图形——圆 单元精选精练卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 对称图形——圆 单元精选精练卷 2023-2024学年苏科版（2012）九年级数学上册
一、单选题
1．在中，，，．以点C为圆心，4为半径画圆，则（　　）
A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点B在圆上 D．点B在圆外
2．如图，是的直径，弦于点E，若，，则线段的长为（ ）．

A．4 B．6 C．8 D．9
3．如图，在中，是斜边上的中线，以为圆心，为半径画圆，则下列各点中，在内的是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点O
4．如图，、为的两条弦，连接、，点为的延长线上一点，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是（ ）

A．6 B． C．9 D．
6．如图，正六边形内接于，的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图在中，，以为直径作半圆，形成了3部分封闭且不重合的图形，其中两部分面积分别为和．则和的关系为（　　）

A． B． C． D．不能确定
8．某圆锥形遮阳伞主视图如图所示，若，则遮阳伞伞面的面积（圆锥的侧面积）为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在矩形中，，，M是边上的一点，将沿对折至，连接，当的长最小时，则的长是 ．

10．如图，在直径为10的中，两条弦，分别位于圆心的异侧，，且，若，则的长为 ．

11．如图，在菱形中，，，为上一动点，于点，则的最小值为 ．

12．如图，把直角三角板的直角顶点C放在圆周上，两直角边与圆弧分别交于点A，B，量得，，则该圆的半径是 ．

13．如图，在中，D是边上的一点，以为直径的交于点E，连接．若与相切，，则的度数为 ．

14．如图，延长正五边形各边，使得，若，则的度数为 ．
15．如图，正方形的边长为，点E为的中点，以E为圆心，为半径作圆，分别交、于M、N两点，与切于P点．则图中阴影部分的面积是 ．

16．如图，已知圆锥底面半径为，母线长为，一只蚂蚁从处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置）所爬行的最短路径为 ．（结果保留根号）

三、解答题
17．如图所示，为的直径，是的弦，，的延长线交于点，已知，．求的度数．
18．如图，是的直径，C为的中点，为的弦，且，垂足为E，连接交于点G，连接．求证：．

19．如图，是的直径，，是的弦，，延长到，连接，．

(1)求证：是的切线；
(2)以为边的圆内接正多边形的周长等于________．
20．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；
(2)连接，则的半径为______；扇形的圆心角度数为______；
(3)若扇形是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．C
【分析】先由勾股定理求得，再由和，的大小关系即可判断点和点与的位置关系．
【详解】解：，，．
，
，，，
可得点在内，点在上．
故选：C．
【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断，勾股定理．关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．
2．B
【分析】根据垂径定理可得，在中，根据勾股定理，，计算即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理，得
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用进行求解是解决本题的关键．
3．D
【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求解．
【详解】解：因为三角形是直角三角形
又是斜边上的中线
故三点均在上，只有点在内
故选：D
【点睛】本题考查直角三角形的“斜中半”定理．掌握定理结论是解题关键．
4．C
【分析】在优弧上取点P，连接，，根据圆内接四边形的性质得到，再根据圆周角定理可得的度数．
【详解】解：如图，在优弧上取点P，连接，

由圆周角定理得， ，
由圆内接四边形得性质可知：，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查圆周角定理与圆内接四边形的性质，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题关键．
5．C
【分析】如图，设与相切于点E，连接，作垂足为交于，此时垂线段最短，最小值为，求出，如图当在边上时，与重合时，最大值，由此即可得出答案．
【详解】解：如图，设与相切于点E，连接，作垂足为交于，此时垂线段最短，最小值为，

∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，同理可得，
∴，
∴最小值为，
如图，当在边上时，与重合时，
最大值，
长的最大值与最小值的和是9．
故选：C．
【点睛】本题考查了切线的性质，三角形中位线定理，解题的关键是正确找出点取得最大值，最小值时的位置．
6．B
【分析】连接，根据正六边形的圆心角及圆心角与圆周角的关系即可得解
【详解】解：连接，
∵多边形是正六边形，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了正多边形和圆及圆周角定理，根据题意作出辅助线构造出圆心角是解答此题的关键．
7．B
【分析】分别求出，可证明半圆面积等于三角形面积，可得结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】本题考查扇形面积的计算，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
8．A
【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可．
【详解】解：如图，过点O作于点D，
∵
∴
∵
∴
∴
∴圆锥的底面半径为，
∴圆锥的底面周长，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的侧面积，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．
9．
【分析】由翻折可得，故可确定点的轨迹，即可求解．
【详解】解：由题意得：
故点在以点为圆心，为半径的圆弧上运动，如图所示：

设则
在中，，
∴
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查动点轨迹问题．矩形的性质，勾股定理的应用，确定点的轨迹是解题关键．
10．
【分析】过作于，交于，反向延长交于点，交于点，则，连接，则为的直径．根据平行线的性质得到推出．根据勾股定理即可计算答案．
【详解】解：过作于，交于，反向延长交于点，交于点，如图所示：

则，
连接，则为的直径，
，
，
，
，
∴
∴
，
在中，
，
，
在中，
，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理．正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
11．
【分析】如图，由题意易知，动点Q在以为直径的圆上；连接,交于点E，当点Q运动至点E处，取最小值，即长；易证是等边三角形，进而求出，从而求得长．
【详解】如图，点P运动过程中，

∴
∴A、Q、D在以为直径的圆上，即点Q在以为直径的圆上
设的中点为O，连接，交于点E
当点Q运动至点E处，取最小值，即长
菱形中，
∴是等边三角形
∴，
∴
∴
即最小值为
故答案为．
【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆、菱形的性质、等边三角形判定与性质、圆外一点到圆上距离的最值问题；能够结合直角三角形外接圆的知识确定点Q运动轨迹，进而确定取最小值时，点Q的位置是解题的关键．
12．5
【分析】连接，得到为圆的直径，由于，根据勾股定理求出，便可以求出圆的半径．
【详解】解：连接，如图．
，
为圆的直径，
cm， cm，
，
半径cm．
故答案为．

【点睛】本题考查勾股定理和圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
13．/60度
【分析】根据是直径，可得，再根据与相切，可得，再根据直角的定义及角度等量替换关系即可得到．
【详解】解：∵是直径，
∴，
∴
∵与相切，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查切线的性质，圆周角定理，解题的关键是熟知切线的性质．
14．/36度
【分析】根据正五边形的性质以及全等三角形的判定和性质，可求出正五边形的每个内角度数，再根据等腰三角形的性质得出是等腰三角形，并求出各个内角度数，由全等三角形的性质可求出答案．
【详解】解：∵五边形是正五边形，
∴ ，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
同理可得，即五边形是正五边形，
在中，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正多边形的圆，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，掌握正五边形的性质，三角形内角和定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提．
15．
【分析】根据直角三角形的性质求出和，根据勾股定理求出，根据扇形面积公式计算，得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，，
∴，
同理，，
∴，
阴影部分的面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是切线的性质、正方形的性质、扇形面积计算，熟记扇形面积公式是解题的关键．
16．
【分析】把圆锥的侧面展开得到圆心角为120°，半径为60的扇形，求出扇形中120°的圆心角所对的弦长即为最短路径．
【详解】解：圆锥的侧面展开如图：过作,
∴

设∠ASB＝n°，
即：，
得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，特殊角的锐角三角函数值，将圆锥中的数据对应到展开图中是解题的关键．
17．
【分析】连接．由，可得，根据“等边对等角”得到，从而．又，得到，进而求得．
【详解】连接．
，，
，
，
．
，
，
．
【点睛】本题主要考查圆的直径与半径关系，等腰三角形的性质，三角形的外角，熟练运用等腰三角形等边对等角的性质是解题的关键．
18．见解析
【分析】连接，证明即可．
【详解】如图，连接，
∵C为的中点，
∴；

∵是的直径，，
∴；
∴；
∴，
∴．
【点睛】本题考查了弧的中点，垂径定理，圆周角定理，熟练掌握垂径定理，圆周角定理是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)18
【分析】（1）根据等腰三角形性质以及三角形内角和定理计算出即可；
（2）得出以为边的圆内接正多边形是圆内接正六边形，再求出的长即可．
【详解】（1）证明：如图，连接，

，
，
，
，
，
即，
又是半径，
是的切线；
（2）解：连接，

，
以为边的圆内接正多边形是圆内接正六边形，
，
以为边的圆内接正六边形的周长为．
【点睛】本题考查切线的判定，圆内接正六边形的性质，掌握切线的判定方法是正确解答的前提．
20．(1)画图见解析，
(2)，
(3)
【分析】（1）找到的垂直平分线的交点D，设，由，利用两点间距离公式解方程即可求出y的值，即可得到圆心坐标；
（2）利用勾股定理求出得长，即可得到圆的半径长，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即，则扇形的圆心角度数为；
（3）先求得扇形弧长，除以即为圆锥的底面半径．
【详解】（1）解：作的垂直平分线相交于点D．
设．
∵，
∴，
解得：，
∴．
（2）解：如图所示，连接，
由（1）得，
∴的半径为；
∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴扇形的圆心角度数为，
故答案为：，；
（3）解：由题意得，该圆锥的底面半径为；
【点睛】本题考查了垂径定理的推论以及圆锥的有关计算，勾股定理和勾股定理得逆定理．用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆周长．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)