第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元精选精练卷（含解析）

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第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元精选精练卷 2023-2024学年苏科版（2012）九年级数学上册
一、单选题
1．一组数据5、7、6、6、11的平均数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计分，现场展示分，则她的最后得分为（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
3．智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体．垃圾箱根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分可以兑换礼品．我县某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25．关于这组数据，中位数和众数分别是（ ）
A．23，25 B．25，23 C．23，23 D．25，25
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．了解衡阳市中学生的睡眠情况实行全面调查
B．一组数据，2，5，5，7，7，4的众数是7
C．明天的降水概率为90%，则明天下雨是必然事件
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是
5．在计算器上，小明将按键顺序的显示结果记为a，的显示结果记为b，则a与b的乘积为（ ）
A． B． C． D．6
6．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（ ）
A．平均数和标准差 B．方差和标准差
C．众数和方差 D．平均数和方差
7．现有，两组数据：数据：，，，数据：，，；若数据的方差为，数据的方差为，则说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．为了解邵阳市中学生的睡眠情况实行全面调查
B．一组数据－1，2，5，5，7，7，4的众数是7
C．明天的降水概率为，则明天下雨是不可能事件
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定
二、填空题
9．某学校本学期第一次抽考（含数学、英语、物理、化学四科），四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、英语、物理、化学四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是 ．
学科 数学 英语 物理 化学
甲 95 85 80 60
乙 80 80 85 80
丙 70 90 70 95
10．为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在上学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数是 ，中位数是 ．
11．“九连环”是一种流传于山西省的传统民间的智力玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．下表是张军和李强五次解开九连环所用的时间表：（单位：分）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
张军 8 6 5 7 4
李强 6 9 6 5 4
根据表中数据，可知 的成绩较稳定．
三、解答题
12．新学期，某校开设了一门课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级分分，级分分，级分分，级分分．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是______名；
(2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是______；
(3)请求出被抽取出来这部分学生的平均成绩．
13．甲、乙、丙三家电子厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的待机时间为小时，质检部门对这三家销售产品的待机时间作了抽样调查，统计结果（单位：小时）如下：
甲厂：，，，，，，，，，；
乙厂：，，，，，，，，，；
丙厂：9，，，，，，，，，；
(1)数据统计，完成下列表格：（质监部门规定该产品待机时间达到小时为合格产品）
平均数 中位数 众数 合格率
甲厂
乙厂
丙厂
(2)若你是顾客，宜选择哪家产品？请参考调查数据，结合上表平均数、中位数、众数、合格率等数据说明理由．
14．用计算器求下面各组数据的平均数(结果保留整数)．
(1)11，12，13，14，15，16，17，18，19；
(2)1799，1803，1818，1817，1796，1798，1801，1796，1788.
15．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．
(1)填写下表：
平均数（环） 中位数（环） 方差（环）
小华 ________ 8 ________
小亮 8 ________ 3
(2)根据以上信息，教练选择了小华参加比赛，你认为理由是什么？
(3)若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差________．（填“变大”、“变小”或“不变”）
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参考答案：
1．C
【分析】根据平均数的定义即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求平均数，解题的关键是掌握平均数等于各个数据之和除以数据个数．
2．B
【分析】根据加权平均数进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，她的最后得分为分，
故选：B．
【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．
3．D
【分析】根据中位数、众数的定义求解即可．
【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：23,23,25,25,25,27,30，
处于中间位置的是25，中位数是25，
出现最多的是25，故众数是25．
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数，众数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．D
【分析】依据抽样调查、众数、随机事件以及概率进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A．为了解衡阳市中学生的睡眠情况实行抽样调查，故此选项不符合题意；
B．一组数据，2，5，5，7，7，4的众数是5和7，故此选项不符合题意；
C．明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了抽样调查、众数，随机事件以及概率公式，正确理解概率的意义是解题的关键．
5．A
【分析】根据科学计算器的按键意义求出a与b的值即可求解．
【详解】由题意可知： ，
∴
故本题选A
【点睛】本题考查了科学计算器，熟知科学计算器的按键意义是解题的关键．
6．A
【分析】根据科学记算器的功能解答即可．
【详解】根据计算器的功能知：一般具有统计功能的计算器可以直接求出平均数和标准差．
故选A．
【点睛】本题考查了科学计算器的应用，熟练运用科学记算器进行计算是解决问题的关键．
7．A
【分析】根据方差的公式进行计算即可．
【详解】解：数据的平均数为，
数据的方差为，
数据的平均数为，
方差为，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了方差的公式，熟练掌握方差的公式是解题的关键．
8．D
【分析】根据全面调查与抽样调查的定义、众数的定义、随机事件的定义和利用方差判断一组数据的稳定性对选项逐一判断即可．
【详解】解：A．为了解邵阳市中学生的睡眠情况实行抽样调查，故A选项不符合题意；
B．一组数据－1，2，5，5，7，7，4的众数是5和7，故B选项不符合题意；
C．明天的降水概率为，则明天下雨是随机事件，故C选项不符合题意；
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定，故D选项符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的定义，众数的定义、随机事件的定义和利用方差判断一组数据的稳定性，熟练掌握平均数相等时，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
9．甲
【分析】根据加权平均数定义及求解公式分别求出甲、乙、丙三人四科的测试的综合成绩，比较大小即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
；
；
；
，
综合成绩的第一名是甲，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查利用加权平均数做决策，熟记加权平均数的定义及求解公式是解决问题的关键．
10． 8 8
【分析】众数是出现次数最多的数，中位数是排好序后最中间的数．
【详解】德：9分；智：8分；体10分；美8分；劳7分．
其中8出现次数2次最多，
故众数为：8．
分数排序为：7， 8，8，9，10．
最中间的数为：8．
故中位数为：8．
故答案为：8，8．
【点睛】本题考查中位数、众数的定义，理解他们的含义是本题关键．
11．张军
【分析】先计算平均值再计算方程，比较大小即可得到答案．
【详解】解：由题中表格可知，
张军用时平均值为；
李强用时平均值为；
从平均值来看，张军和李强的成绩稳定性相同；
张军用时方差为；
李强用时方差为；
，
从方差来看，张军的成绩比李强稳定，
故答案为：张军．
【点睛】本题考查利用均值与方法做决策，掌握均值与方差定义及计算公式是解决问题的关键．
12．(1)
(2)
(3)被抽取出来这部分学生的平均成绩为分
【分析】（1）根据等级人数除以占比得出总人数；
（2）用等级的人数的占比乘以即可求解；
（3）取每组数据的组中值，根据平均数的定义，即可求解．
【详解】（1）本次抽样测试的学生人数是名；
故答案为：．
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是，
故答案为：．
（3）、、、四个等级的组中值分别为：分，分，分，分
等级学生有人
所抽取的学生的平均分为：(分)
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合运用，求平均数，从统计图中获取信息是解题的关键．
13．(1)，，，
(2)丙厂，见解析
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的计算公式分别进行解答即可；
（2）从中位数和合格率上进行分析，即可得出答案．
【详解】（1）解：（1）甲厂的中位数是：，
乙厂的合格率是：，
丙厂的平均数是，
丙厂的众数是：；
（2）解：选丙厂家的产品，理由如下：
∵丙厂的中位数和合格率都高于甲厂和乙厂，
即，
∴选丙厂的产品．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数，熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键．
14．(1)15；(2)1802.
【分析】（1）运用计算器，依次输入11+12+13+14+15+16+17+18+19=；
（2）运用计算器，依次输入1799+1803+1818+1817+1796+1798+1801+1796+1788=.
【详解】（1）运用计算器，依次输入11+12+13+14+15+16+17+18+19=15；
（2）运用计算器，依次输入1799+1803+1818+1817+1796+1798+1801+1796+1788=1802.
【点睛】考核知识点;用计算器求平均数.
15．(1)见解析
(2)见解析
(3)变小
【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解即可；
（2）根据方差的意义求解即可；
（3）根据方差公式求解即可．
【详解】（1）解：小华射击命中的平均数：，
小华射击命中的方差：，
将小亮的成绩从低到高排列为：5，7，8，8，10，10则小亮射击命中的中位数：；
填表如下：
平均数（环） 中位数（环） 方差（环）
小华 8 8
小亮 8 8 3
（2）解：∵小华和小亮的平均成绩和中位数都相同，但是小华的方差比小亮的小，
∴说明小华的成绩更稳定，
∴选择小华参赛；
（3）解：小亮再射击2次后射击命中的平均数：，
小亮再射击2次后射击命中的方差：，
∵，
∴小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小，
故答案为：变小．
【点睛】本题主要考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和中位数．
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