小学数学人教版六年级上圆的面积教学设计
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版六年级上圆的面积教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 13.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-24 17:25:13 | ||
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文档简介
圆的面积教学设计
教学内容： 圆的面积。
教学目标：
1 . 通过操作， 引导学生推导出圆面积的计算公式， 并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、 观察和概括能力， 发展学生
的空间观念。
3. 渗透转化的数学思想和极限思想。 教学重点： 正确计算圆的面积。
教学难点： 圆面积公式的推导。
学情分析： 本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、 正方形等平面图形面积的计算方法， 认识了圆， 会计算圆的周长的基础上进行教学的， 教学时要注意遵循学生的认识规律， 重视学生获取知识的思维过程， 重视从学生的生活经验和已有的知识出发。
学法指导： 教学本课时， 重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形， 组织学生动手操作， 让学生主动参与知识形成的过程， 从而培养学生的创新意识、 实践能力， 并发展学生的空间观念。
教具准备： 多媒体课件， 圆片。
学具准备： 把圆片分成十六等分， 并按课本图所示， 剪拼并贴成近似长方形。
【教学过程】
一、 创设情境， 理解圆的面积。
同学们听过曹冲称象的故事吗？ （老师讲解） 提示语： 曹冲之所以能称出大象的重量关键在于把大象的重量转化成石头的重量。 运用的是什么方法？ （转化）
“转化法 ” 是我们数学学习中经常用到一种方法。 请同学们回忆以前我们在研究一个新图形的面积时， 用到过哪些好的方法？
当学生说不上来时， 老师提醒： 比如， 当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？ （割补法）
1 、 课件出示： 平行四边形、 三角形的图片。 说说这些图形的面积计算公式。 （渗透转化的思想， 平行四边形可以转化为长方形面积去求）
2 、 展示圆的图片， 引出质疑： 圆的面积是什么呢？
请同学们摸一摸自己准备的圆形纸片的面积， 用自己的话说说什么是圆的面积。
出示结语： 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
回忆： 什么平面图形的面积， 以前学过的平面图形面积怎么推出来的？
3 、 揭示课题： 这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。
（板书课题： 圆的面积）
二、 动手操作， 探究面积公式。
1 . 明确研究问题。
（ 1 ） 明确策略
同学们猜猜圆的面积可能会与它的什么有关系？ （半径） 那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？ 这就是我们这节课要研究的问题。
（ 2） 体会转化
同学们打算怎样去研究圆的面积呢？ 谁能用几句话简单地概括一下这个故事？
学生回忆平行四边形、 三角形、 梯形的面积推导方法。
三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢？ （用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形） （课件演示推导过程）
小结： 你们有没有发现这些方法都有一个共同点？
（ 3） 确定策略
那咱们今天研究的圆是否也能通过转化成我们已经学过的图形来推导出它的面积呢？
你认为可能要转化成我们学过的哪个图形？
提示： 如果我们沿着直径或半径， 把圆进行平均分若干等份（教师配合课件演示作适当说明） ， 其中的每一份（如图， 课件闪烁其中1 份） 都是这个样子的。 同学们，
你们觉得它像一个什么图形呢？ （近似三角形）
请同学们再想一想， 这个近似三角形这一条边（教师指示） 跟圆有什么关系呢？
（引导学生观察， 明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径）
如果我们用这些近似三角形重新拼组， 就可以将这个圆形“转化 ” 成其它图形了。 同学们， 老师为你们每个小组都准备了一个已经等份好了的圆形， 请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化 ” 成我们已学过的其它图形。
2 、 尝试转化， 动手操作。
分小组进行， 老师随时观察， 并参与小组点播指导。
3 、 小组交流汇报， 展示探究结果。
预设：1 ）可能是拼成平行四边形2）可能是梯形3）可能是长方形
4）可能是三角形对于以上各种结果都应予以表扬和鼓励， 让学生体会到自己的探究成果， 因为每个人的思想是不同的， 各有自己的独到之处， 都是难能可贵的。 只要导出了圆的面积
公式即可。
4 、 明确方法， 体验极限
从以上的汇报结果中选出第三种剪拼法（使学生体会“画曲为直
” 的数学思想）
课件演示： 将圆平均
4 等份、 8 等份、 1 6 等份的拼法；观察比较每一次所拼图形的变化；再演示32 等份、 64 等份、 1 28 等份所拼的图形， 学生从中体验分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
5 、 观察比较， 推导公式。
（ 1 ） 请同学们仔细观察转化后的长方形， 它与原来的圆有什么联系？ （请同学们在小组内互相说一说）
（ 2） 交流发现， 电脑演示圆周长和长， 半径和宽的关系。
（ 3） 根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。
6 、 记忆公式， 练写公式。
三、 运用公式， 解决问题
出示教材
68 页例 11 .教学例1 。（课件出示例
1 ） 如果我们知道一个圆形花坛的直径是 20m ， 我们该怎样求它的面积呢？
指一名学生板演教师巡视其他学生， 发现问题及时指导， 并提醒学生注意公式、 单位使用是否正确。
2.完成做一做。
独立完成， 集体纠正。
3.独立完成教材第
71 页练习十五的第 1 题和第 2 题。老师巡视， 个别辅导。
四、 回顾反思， 课堂小结。
同学们通过这节课的学习， 你有什么收获？
板书设计：
圆的面积
长方形的面积 ＝ 长×宽
圆的面积 ＝圆的周长的一半×圆的半径
S ＝ π r ×r
＝ π r2
例1 . 1 0 ÷2＝ 1 0 （ m ）3.1 4 × 1 02＝ 31 4(m2)31 4× 8 ＝ 251 2( 元 )
答： 铺满草皮需要251 2 元。
巩固练习
1 、 小力量得一棵树干的周长是 1 25.6 厘米。 这棵树干的横截面积约是多少？
2 、 （ 1 ） 圆的半径扩大 5倍 , 圆的面积也扩大5 倍。 （
）
（2） 半径是
2 厘米的圆， 周长和面积相等。 （）
（3） 一个圆的面积是3 米。 （）
教学内容： 圆的面积。
教学目标：
1 . 通过操作， 引导学生推导出圆面积的计算公式， 并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、 观察和概括能力， 发展学生
的空间观念。
3. 渗透转化的数学思想和极限思想。 教学重点： 正确计算圆的面积。
教学难点： 圆面积公式的推导。
学情分析： 本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、 正方形等平面图形面积的计算方法， 认识了圆， 会计算圆的周长的基础上进行教学的， 教学时要注意遵循学生的认识规律， 重视学生获取知识的思维过程， 重视从学生的生活经验和已有的知识出发。
学法指导： 教学本课时， 重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形， 组织学生动手操作， 让学生主动参与知识形成的过程， 从而培养学生的创新意识、 实践能力， 并发展学生的空间观念。
教具准备： 多媒体课件， 圆片。
学具准备： 把圆片分成十六等分， 并按课本图所示， 剪拼并贴成近似长方形。
【教学过程】
一、 创设情境， 理解圆的面积。
同学们听过曹冲称象的故事吗？ （老师讲解） 提示语： 曹冲之所以能称出大象的重量关键在于把大象的重量转化成石头的重量。 运用的是什么方法？ （转化）
“转化法 ” 是我们数学学习中经常用到一种方法。 请同学们回忆以前我们在研究一个新图形的面积时， 用到过哪些好的方法？
当学生说不上来时， 老师提醒： 比如， 当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？ （割补法）
1 、 课件出示： 平行四边形、 三角形的图片。 说说这些图形的面积计算公式。 （渗透转化的思想， 平行四边形可以转化为长方形面积去求）
2 、 展示圆的图片， 引出质疑： 圆的面积是什么呢？
请同学们摸一摸自己准备的圆形纸片的面积， 用自己的话说说什么是圆的面积。
出示结语： 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
回忆： 什么平面图形的面积， 以前学过的平面图形面积怎么推出来的？
3 、 揭示课题： 这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。
（板书课题： 圆的面积）
二、 动手操作， 探究面积公式。
1 . 明确研究问题。
（ 1 ） 明确策略
同学们猜猜圆的面积可能会与它的什么有关系？ （半径） 那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？ 这就是我们这节课要研究的问题。
（ 2） 体会转化
同学们打算怎样去研究圆的面积呢？ 谁能用几句话简单地概括一下这个故事？
学生回忆平行四边形、 三角形、 梯形的面积推导方法。
三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢？ （用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形） （课件演示推导过程）
小结： 你们有没有发现这些方法都有一个共同点？
（ 3） 确定策略
那咱们今天研究的圆是否也能通过转化成我们已经学过的图形来推导出它的面积呢？
你认为可能要转化成我们学过的哪个图形？
提示： 如果我们沿着直径或半径， 把圆进行平均分若干等份（教师配合课件演示作适当说明） ， 其中的每一份（如图， 课件闪烁其中1 份） 都是这个样子的。 同学们，
你们觉得它像一个什么图形呢？ （近似三角形）
请同学们再想一想， 这个近似三角形这一条边（教师指示） 跟圆有什么关系呢？
（引导学生观察， 明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径）
如果我们用这些近似三角形重新拼组， 就可以将这个圆形“转化 ” 成其它图形了。 同学们， 老师为你们每个小组都准备了一个已经等份好了的圆形， 请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化 ” 成我们已学过的其它图形。
2 、 尝试转化， 动手操作。
分小组进行， 老师随时观察， 并参与小组点播指导。
3 、 小组交流汇报， 展示探究结果。
预设：1 ）可能是拼成平行四边形2）可能是梯形3）可能是长方形
4）可能是三角形对于以上各种结果都应予以表扬和鼓励， 让学生体会到自己的探究成果， 因为每个人的思想是不同的， 各有自己的独到之处， 都是难能可贵的。 只要导出了圆的面积
公式即可。
4 、 明确方法， 体验极限
从以上的汇报结果中选出第三种剪拼法（使学生体会“画曲为直
” 的数学思想）
课件演示： 将圆平均
4 等份、 8 等份、 1 6 等份的拼法；观察比较每一次所拼图形的变化；再演示32 等份、 64 等份、 1 28 等份所拼的图形， 学生从中体验分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
5 、 观察比较， 推导公式。
（ 1 ） 请同学们仔细观察转化后的长方形， 它与原来的圆有什么联系？ （请同学们在小组内互相说一说）
（ 2） 交流发现， 电脑演示圆周长和长， 半径和宽的关系。
（ 3） 根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。
6 、 记忆公式， 练写公式。
三、 运用公式， 解决问题
出示教材
68 页例 11 .教学例1 。（课件出示例
1 ） 如果我们知道一个圆形花坛的直径是 20m ， 我们该怎样求它的面积呢？
指一名学生板演教师巡视其他学生， 发现问题及时指导， 并提醒学生注意公式、 单位使用是否正确。
2.完成做一做。
独立完成， 集体纠正。
3.独立完成教材第
71 页练习十五的第 1 题和第 2 题。老师巡视， 个别辅导。
四、 回顾反思， 课堂小结。
同学们通过这节课的学习， 你有什么收获？
板书设计：
圆的面积
长方形的面积 ＝ 长×宽
圆的面积 ＝圆的周长的一半×圆的半径
S ＝ π r ×r
＝ π r2
例1 . 1 0 ÷2＝ 1 0 （ m ）3.1 4 × 1 02＝ 31 4(m2)31 4× 8 ＝ 251 2( 元 )
答： 铺满草皮需要251 2 元。
巩固练习
1 、 小力量得一棵树干的周长是 1 25.6 厘米。 这棵树干的横截面积约是多少？
2 、 （ 1 ） 圆的半径扩大 5倍 , 圆的面积也扩大5 倍。 （
）
（2） 半径是
2 厘米的圆， 周长和面积相等。 （）
（3） 一个圆的面积是3 米。 （）