课件8张PPT。11.6互斥事件有一个发生的概率(一)一层练习1.掷一枚均匀的硬币. 2. 在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球、2个绿球、一个黄球.现从中摸出1个球.
事件A：“从盒中摸出1个球,得到红球”
事件B：“从盒中摸出1个球,得到绿球”
事件C：“从盒中摸出1个球,得到黄球”记事件A:正面向上;事件B:反面向上.问:事件A、B能否同时发生? 问:事件A、B能否同时发生? 事件B、C能否同时发生?事件A与C呢?
互动小结:1.互斥事件的概念不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件集合符号表示:符号表示: 从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指各个事件所含的结果组成的几个集合彼此不相交,如下图所示:(1)将一枚均匀的硬币抛掷两次,记事件A:两次出现正面,事件B:只有一次出现正面.(3)一个射手进行一次射击,记事件A:命中的环数大于5,事件B:命中的环数小于5.3. 判断下列事件是不是互斥事件.(2)一个射手进行一次射击,记事件A: 中靶,事件B:不中靶.4.利用练习2求下列事件的关系.(1)事件Ａ与事件Ｂ的概率各是多少？(2)记事件“从盒中任意摸出一个球，摸出的球是红的或是绿的”为事件Ａ＋Ｂ,试问：事件Ａ＋Ｂ的概率是多少?它与事件Ａ、Ｂ的概率有什么关系?例1.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示： (2)求年降水量在[150,300)范围内的概率.(1)求年降水量在[100,200)范围内的概率；同学们再见!课件8张PPT。11.7 互斥事件一个发生的概率(二)一层练习1.某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅.记事件A为“只订甲报”, 事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种也不订”.判断下列每对事件是不是对立事件,如果是,在判断它们是不是对立事件.2. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件是 ,互为对立事件是 . 3. 在10件产品中有8件一级品, 2件二级品, 现从中任取3件,记事件A:任取3件,3件都是一级品,则事件A的对立事件表示: .4. 下列说法正确的是 （ ） A.事件A、B 中至少有一个发生的概率一定比A、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A、B 同时发生的概率一定比A、B 中恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,反之亦然D.对立事件一定是互斥事件,但反之不然6. 某单位的36人有A血型12人,B血型10人,AB血型8人,O血型6人,如果从这个单位随机地找出两个人,那么这两个人的血型不同的概率是多少?5. 在20件产品中,有15件一级品, 5件二级品, 现从中任取3件,其中至少有1件为二级品的概率是多少?二层练习三层练习7.有三个人,每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的一个,试求至少有两人分配到同一房间的概率.8.10枚硬币中有:壹分币5枚,贰分币3枚,伍分币2枚, 从中随机抽取3枚,求至少有2枚硬币面值相同的概率.9.一副扑克牌,有4种花色,每色13张,共52张.现从中有放回的抽取4张.求至少有2张花色相同的概率是多少?同学们再见!课件9张PPT。互斥事件一个发生的概率(二)一层练习1.将一枚均匀的硬币抛掷两次, 记事件A:两次出现正面,事件B:只有一次出现反面,则事件A与B的关系为 .2. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件是 ,互为对立事件是 . 3. 在10件产品中有8件一级品, 2件二级品, 现从中任取3件,记事件A:任取3件,3件都是一级品,则事件A的对立事件表示: .4. 下列说法正确的是 （ ） A.事件A、B 中至少有一个发生的概率一定比A、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A、B 同时发生的概率一定比A、B 中恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,反之亦然D.对立事件一定是互斥事件,但反之不然5.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示： (2)求年降水量在[150,300)范围内的概率.(1)求年降水量在[100,200)范围内的概率；6.从已编号的形状一致的7个球中任取一个，
则A:摸到奇数号球；B：摸到的球号大于4，
求P（A），P（B），P（A＋B）8. 某单位的36人有A血型12人,B血型10人,AB血型8人,O血型6人,如果从这个单位随机地找出两个人,那么这两个人的血型不同的概率是多少?7. 在20件产品中,有15件一级品, 5件二级品, 现从中任取3件,其中至少有1件为二级品的概率是多少?二层练习三层练习9.有三个人,每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的一个,试求至少有两人分配到同一房间的概率.10.10枚硬币中有:壹分币5枚,贰分币3枚,伍分币2枚, 从中随机抽取3枚,求至少有2枚硬币面值相同的概率.11.一副扑克牌,有4种花色,每色13张,共52张.现从中有放回的抽取4张.求至少有2张花色相同的概率是多少?同学们再见!课件7张PPT。11.12 小结与复习(一)随机事件的概率事
件事件的概率概 率 的定 义等可能事件的概率频率概率等 可 能 事 件 的 意 义一层练习1. 从6个同类产品(其中有4个正品、2个次品)中,任意抽取3件产品,试分析下列事件哪些是随机事件？必然事件?不可能事件?并分别计算它们的概率.
事件A：三个都是正品;
事件B：三个都是次品;
事件C：至少有一个是正品;
事件D: 至少有一个是次品.二层练习2.将并排的5个房间安排给5个工作人员临时休息.假定每个人可以进入任一房间,且进入各个房间是等可能的,求每个房间恰好进去一个人的概率.(1)把等可能出现的所以结果组成以每个结果为元素的集合I,I中含多少个元素?(3)记其中全部是红球或全部是白球为事件B,事件B有多少个元素?事件B发生的概率是多少?3. 一个口袋中装有大小相同的2个红球和3个白球,从中任取2个球.(2)记其中至少有1个球为红球为事件A,事件A中有多少个元素?事件A发生的概率是多少?(1)记事件Ａ:指定的3个房间中各住1人;三层练习4.将并排的4个房间安排给3个工作人员临时休息.假定每个人可以进入任一房间,且进入各个房间是等可能的,试求下列各事件发生的概率.(2)记事件B:指定的1个房间中住2人,余下的1人可住剩下3间中的任一间;同学们再见!课件6张PPT。11.13 小结与复习(二)一层练习1.一个坛子里面有3个白球,2个黑球,从中进行不放回的摸球,每次摸一个.记事件A表示第一次摸到白球,记事件B为第二次摸到白球,则事件A和B是 ( )A.互斥事件 C.对立事件 D.不是相互独立事件 B.相互独立事件 (2)两人都没解决问题的概率;(3)恰有一人解决问题的概率;(1)两人都解决问题的概率;(4)至少有一人解决问题的概率;二层练习3. 某校举行乒乓球比赛,A胜B的概率是0.4,B胜C的概率是0.5,比赛按如下的顺序进行:第一局: A与B;第二局:第一局胜者与C;第三局:第二局胜者与第一局战败者;第四局:第三局胜者与第二局战败者,求B连胜4局的概率.(1)奇数次不击中,偶数次击中的概率;三层练习4.某射手射击一次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,求:(2)恰有两次击中目标的概率.同学们再见!课件10张PPT。相互独立事件同时发生的概率（一）1.什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
写出它们的概率加法公式.一层练习演示2:甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球,若从这两个坛子里分别摸出1个球.事件A:从甲坛子里摸出一个球,得到白球;
事件B:从乙坛子里摸出一个球,得到白球.2. 进行下列实验,然后回答下面的问题:演示1:甲乙两人各掷一枚均匀的硬币. 事件A:甲掷一枚硬币,正面向上;事件B:乙掷一枚硬币,反面向上.根据演示,请回答下列问题:(1) 演示1、2中事件A、B是否互斥?(2) 演示1、2中事件A、B能否同时发生?(3) 演示1中P(A)是多少? P(A)是多少?事件A发生与否对P(B)有无影响?(4) 演示2中事件A发生与否对P(B)有无影响?事件B发生与否对P(A)有无影响?结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响1. 相互独立事件的定义:事件A(或B)是否发生,对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样两个事件叫做相互独立事件.2. 互斥事件和相互独立事件是两个不同的概念,两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生,两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.互动小结二层练习4. 篮球比赛中,试判断下列事件A与B是否相互独立.(1)“罚球两次”中事件A:第一次罚球,球进了;事件B:第二次罚球,球也进了.(2)“一加一罚球”中事件A:第一次罚球,球进了;事件B:第二次罚球,球也进了.5. 在演示2中,试计算从甲、乙两坛子里分别摸出一个球,它们都是白球的概率,其概率与P(A) 和P(B)有怎样的关系?积事件:在同一试验下,A、B同时发生,记作A·B从甲坛子里摸出1个球,有5种等可能的结果;
从乙坛子里摸出1个球,有4种等可能的结果,
于是从两个坛子里各摸出1个球共有5×4种等可能的结果,表示如下:甲坛子里有3个白球,2个黑球;乙坛子里有2个白球,2个黑球;（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）想一想:在演示2中:(2) “从两坛子中分别摸出一个球,甲坛子中摸出黑球”与“从两坛子中分别摸出一个球,乙坛子中摸出白球”同时发生的概率是多少？(1) 1-P(A)P(B)表示什么事件的概率?6．甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击一次,甲射中的概率为0.6,乙射中的概率也为0.6,求：(1)二人都射中目标的概率；(2)其中恰有一人射中目标的概率；(3)其中至少有一人射中目标的概率；(4)其中至多有一人射中目标的概率？三层练习课件6张PPT。相互独立事件同时发生的概率（三）1.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他
射击4次.一层练习(1)第一次射击时,击中目标的概率是多少?未击中目标的概率是多少?第2次、第3次、第4次呢?(2) 在4次射击中,其中任何两次射击击中或未击中目标的事件是相互独立还是互斥.2.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他
射击4次.(1) 射击4次,恰好第1次击中目标的概率是多少?(2) 射击4次,恰好第2次击中目标、第3次击中目标、第4次击中目标的概率分别是多少?(3) 射击4次,恰好有一次击中目标的概率是多少?(4) 射击4次,恰好有3次击中目标有几种情况?概率是多少?二层练习3.某射手射击1次,击中目标的概率是P.(1) 他射击4次,恰好有3次击中目标的概率是多少?(2) 他射击4次,恰好有2次击中目标的概率是多少?(3) 他射击4次,恰好有1次击中目标的概率是多少?(4) 他射击6次,恰好有3次击中目标的概率是多少?(5) 他射击n次,恰好有k次击中目标的概率是多少?4. 某气象站天气预报的准确率为80%,计算（结果保留两个有效数字）(1) 5次预报中恰有4次准确的概率;(2) 5次预报中至少有4次准确的概率.三层练习5.某人射击1次,击中目标的概率是0.6,经
过3次射击,他至少有两次击中目标的概率
为 .同学们再见！课件8张PPT。相互独立事件同时发生的概率（二）不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 .P(A+B)=P(A)+P(B)P（A·B）= P(A)·P(B) 互斥事件A、B中有一个发生,记作:A + B相互独立事件A、B同时发生记作:A · B计算公式 符号概念比较1.事件A与事件B是互斥事件，有下列4个命题：基础知识(1) A与B对立(3) A与B相互独立其中正确命题的个数是 （ ）3. (2004年高考)甲某射手射击１次，击中目标的概率是0.9，他连续射击４次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论正确的是 .
①他第三次击中目标的概率0.9
②他恰好击中３次目标的概率是0.9３×0.1
③他至少击中一次目标的概率是１-0.144.在一段线路中并联着3个自动控制的常用开关,只要其中有1个开关能够闭合,线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.例题分析5.在练习4的条件下.(2)开关如下图2设置,求线路正常工作的概率.变形训练高考链接用数学符号语言描述下列情况：① A、B、C同时发生；
② A、B、C都不发生；
③ A、B、C中恰有一个发生；
④ A、B、C中至少有一个发生；
⑤ A、B、C中至多有一个发生.
课件8张PPT。相互独立事件同时发生的概率（四）1.某产品的合格率为0.9,下列事件可以看作
独立重复实验的是 （ ）一层练习A.一次抽取三件,都是合格品C.抽后放回,连续抽三次,都是次品B.一次抽取三件,只有2件合格品D. 抽取后,合格品不放回,次品放回,连续抽取三次,都是合格品2. 某机器正常工作的概率是0.8,5天内有4天工作正常的概率是 .4.在4次独立重复试验中,若已知随机事件A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 . 二层练习6.某人参加一次考试,若五道题中解对四道题为及格,已知他解题的正确率是0.6,试求他能及格的概率.(结果保留四位有效数字)5.不断抛掷一枚均匀的硬币,直到首次出现正面为止,则在第n次可以终止的概率是 .7.甲乙两队进行一场排球赛,根据以往经验,单局比赛甲队战胜乙队的概率为0.6,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛之间相互没有影响,求:(1)前三局甲队领先的概率.(2)本场比赛乙队以3:2战胜甲队的概率.三层练习8. 实力相等的甲乙两队参加乒乓球团体比赛,规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算谁胜出并停止比赛). (1)试分别求甲打完第3局、第4局、第5局才能取胜的概率.(2)按比赛规则甲获胜的概率.9. 甲乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率是0.5,乙每次击中目标的概率是2/3.求:(1) 甲恰好击中目标两次的概率.(3) 乙恰好比甲多击中目标2次的概率.(2) 乙至少击中目标两次的概率.同学们再见！课件8张PPT。11．2 等可能事件的概率1.不做大量的重复实验，直接分析出下列事件的概率.(1)掷一枚均匀的硬币，出现“正面向上”
的概率是多少？(2)掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率
是多少? 出现“正面是3的倍数”的概率
是多少?出现“正面是奇数”的概率是多
少？一层练习1 等可能性事件：
对于满足下面特点的随机事件称为等可能性事件：
（1）对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果．
（2）对于上述所有不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的．
2 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
2.某班共有学生60人,其中女生24人,现
任选1人去参加夏令营, 则被选中的是
男生的概率是多少? 被选中的是女生
的概率又是多少？ 3.等可能性事件的概率的计算方法（1）如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是______ ．如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为： __________
二层练习3.先后抛掷均匀的两枚硬币.
一共可能出现多少种不同的结果？
出现“一枚正面，一枚反面”的结果
有多少种？
(3) 出现“一枚正面，一枚反面”的概率
是多少？
(4) 有人说，“一共可能出现‘2枚正面’、‘2
枚反面’、‘1枚正面，1枚反面’这三种结果，
因此，出现“一枚正面，一枚反面”的概率是
1/3，这种说法对不对？为什么？4. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，
甲被选中的概率为 .5. 用1、2、3、4、5这五个数字组成无重
复数字的五位数，这些数能被2整除的概
率是 .三层练习6. 一个袋内装有大小相等的一个白球和
已编有不同号码的三个黑球,现从中摸出
两个球.(1) 共有多少种不同的结果？(2) 摸出两个黑球有多少种不同的结果？(3) 摸出两个黑球的概率是多少？课件7张PPT。11.5 随机事件的概率(五)一层练习1.从数字0、1、2、3、4、5 这六个数中任取三个组成没有重复数字的三位数,则这三位数是奇数的概率是 . 2. 若10把钥匙中只有2把能打开某锁,则从中任取两把能将该锁打开的概率是 .4.设袋中有80个红球,20个白球.若从袋子中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为 ( )二层练习5. 储蓄卡上的密码是一种四位数字的号码,每位上的数字可在0到9这10个数字中选取.(1)使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码,正好按对这张储蓄卡的密码的概率是多少?(2)某人未记准储蓄卡的密码最后一位数字,他在使用这张储蓄卡时如果前三个号码仍按本卡密码,而随意按下密码的最后一位数字,正好按对密码的概率是多少?6. 某号码锁有六个拨盘,每个拨盘上有0到9共10个数字,当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码(开锁号码)时,锁才能打开,如果不知道开锁号码,试开一次就能打开的概率是多少?如果某人只是未记准最后两个数字, 在使用随意拨下最后两位数字,能把锁打开的概率是多少?三层练习7. 某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个.假设各部门选择每个景区是等可能的.(1) 求3个景区都有部门的选择的概率;(2) 求恰有2个景区都有部门的选择的概率.同学们再见!课件6张PPT。11.4 随机事件的概率(四)一层练习1.求等可能事件的概率公式及一般方法是什么?2. 7名同学站成一排,计算:(1) 甲不站在正中间有多少种不同站法?(2) 甲不站在正中间的概率是多少?二层练习3. 在100件产品中,有95件合格品,5件次品.从中任取2件,计算:(1) 2件都是合格品的概率;(2) 1件是合格品、 1件是次品的概率;三层练习4. 某星期一要上数学、物理、化学、技术、体育各一节课,求体育课不排在第一节且技术课和体育课不相邻的概率.5. 在一次口试中,要从20道题中随机抽出6道题进行回答,答对了其中的5道就获得优秀,答对其中4道就获得及格,某考生会回答其中的8道题.试求:(1) 他获得优秀的概率是多少?(2) 他获得及格与优秀以上的概率是多少?同学们再见!课件15张PPT。11．1 随机事件的概率1.下面各事件的发生与否，各有什么特点？（1）导体通电时发热；（6）在标准大气压下且温度低于时，冰融化．（5）抛一枚硬币，正面朝上；（4）在常温下，焊锡熔化；（3）抛一石块，下落；（2）李强射击一次，不中靶；随机事件及其概率2. 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（1）某地1月1日刮西北风；（3）手电筒的电池没电,灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50% ；（1）三个球全部放入两个盒子,其中必有一个
盒子有一个以上的球；4. 请你列举一些你了解的不可能事件、必然事件、随机事件。5.做下列实验(要求:四人一组,一人抛硬币,
一人观察,一人记录,一人检查):实验一:把一枚硬币抛掷多次,观察其出现
的结果,并记录各结果出现的频数,然后计
算各频率.实验二:把一骰子抛掷多次,观察其出现的结果,并记录各结果出现的频数,然后计算各频率.根据两个实验分别回答下列问题:(1)在实验中出现了几种实验结果?还有
其它实验结果吗?(2)一次实验中的一个实验结果固定吗?
有无规律?(3)这些实验结果出现的频率有和关系?(4)如果允许做大量重复实验,你认为
结果又如何?例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ：正面向上次数（频数n）
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动． 随机事件及其概率随机事件及其概率某批乒乓球产品质量检查结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：随机事件及其概率随机事件及其概率 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记做P(A) 注意以下几点： （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率； 例1 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： （1）计算表中优等品的各个频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 例题分析3．概率的性质： 知识小结1．随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．2．随机事件的概率的统计定义课件5张PPT。11.3随机事件的概率（三）1. 什么是基本事件？如何求等可能事件A的概率？一层练习2. 先后抛掷3枚均匀的一分、二分、五分的硬币.(1) 一共出现多少种不同的结果？请一一列举
出来.(2) 出现“2枚正面，1枚反面”的结果有几种？
概率是多大？二层练习3. 将骰子先后抛掷两次，计算:(1) 一共有多少种不同的结果？(2) 其中向上数字之和为5的结果有多少种？(3) 向上数字之和为5的概率是多少？4. 根据练习3所列举的实验结果回答 ：先后抛掷2次骰子.(1) 出现正面向上的数字之和为2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的概率分别是多少?(2) 出现正面向上的数字之和为几的概率最大？最大概率是多少？(3) 出现正面向上的数字之和为5的倍数的
概率是多少？(4) 出现正面向上的数字之和为3的倍数的
概率是多少？三层练习5. 在箱子中装有10张卡片,分别写有1到10个
整数,从箱子中任取一张卡片.记下它的读数x,
然后再放回箱子中, 第二次再从箱子中任取一
张卡片,记下它的读数y,试求:(1) x+y是10的倍数的概率.(2) xy是3的倍数的概率.课件12张PPT。等可能事件的概率问题一：
试研究将一枚均匀的硬币抛掷一次，其可能出现的结果有哪几种？每一种结果出现的可能性是否相等？那么每一种结果出现的概率是多少？引导探索问题二：
（１）如果将一个骰子抛掷一次，那么落地后向上的数可能出现的结果有哪几种？每一种结果出现的可能性又是否相等？那么每一种结果出现的概率又是多少？
（２）抛掷一个骰子，若记“骰子落地后向上的数字是３的倍数”为事件Ａ，那么事件Ａ包括哪些情形？你能计算出事件Ａ的概率吗？
引导探索一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件；通常一个事件由几个基本事件组成．一次试验中每一种结果出现的可能性都是相等的，这样的事件叫做等可能性事件．基本事件：
等可能事件：1.某班共有学生60人,其中女生24人,现
任选1人去参加夏令营, 则被选中的是
男生的概率是多少? 被选中的是女生
的概率又是多少？(1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少？(5)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？(3)有人说:
“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面，1枚反面’这三种结果，
因此，出现“一枚正面，一枚反面”的概率是
1/3，这种说法对不对？为什么？2.先后抛掷均匀的两枚硬币. 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个
基本事件。 集合I：等可能出现的n个结果组成的集合。这n个结果就
是集合I的n个元素。
各基本事件：对应于集合I中的含有1个元素的子集。
包含m个结果的事件A：对应于I的含有m个元素的子集A。 例题2：一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号
码的3个黑球，从中摸出2个球。
（1）共有多少种不同的结果？
（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？
（3）摸出2个黑球的概率是多少？1.在盒子中有１０个相同的球，分别标有号码
１，２，３，４，５，６，７，８，９，１０。
从中任取一个球，求此球的号码为偶数的概率。求等可能性事件的概率的一般步骤是： (1)先判断基本事件的出现是等可能性的；
(2)算出基本事件的总个数n;
(3)算出事件Ａ包含的基本事件的个数m;
(4)利用公式Ｐ(A)=m/n计算概率。２.一套５集的电视连续剧影碟（每集１碟）随机地放映，求放映的顺序恰好与剧情顺序完全一致或正好相反的概率。3. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，
甲被选中的概率为 .4. 用1、2、3、4、5这五个数字组成无重
复数字的五位数，这些数能被2整除的概
率是 .5.有６个房间安排４个旅游者住，每人可以进住任一房间，且进住各房间是等可能的，试求下列各事件的概率。
（１）事件Ａ: 指定的４个房间中各一人；
（２）事件Ｂ：恰有４个房间中各有一人；
（３）事件Ｃ：指定的某个房间中有两人；
（４）实践Ｄ：第一号房间有１人，第二号房间有３人。课件9张PPT。1.8 总体分布的估计1.历史上所做的抛掷硬币的大量重复实验,有如下实验结果:把抛掷硬币试验的结果看成一个总体,每次抛掷硬币的试验结果是总体的一个个体.试问:(3) 将上述频率分布分布表用条形图表示出来.(4) 样本的频率分布与总体的概率分布有什么关系?(1) 试验中每个个体取值情况是什么?(2) 上述表格是从总体中抽取的一个容量为多少的样本?2从规定尺寸为25.40mm的一堆产品中任意抽取100件,测得它们的实际尺寸如下：25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37
25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35
25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39 在样本容量无限增大,分组的组距无限缩小时,频率分布直方图会无限接近于一条光滑曲线,这条光滑曲线称为总体密度曲线.同学们再见课件6张PPT。1.6 抽样方法(二)一层练习1. 回答下列问题:(1)什么是简单随机抽样?(2)如何利用抽签法、随机数表获取样本?(3)什么样的总体适宜用简单随机抽样?2. 为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本.(1)问如何进行抽取?请简述抽取过程.(2)在抽取过程中,每一个个体被抽到的概率是否相等,其概率是多少?二层练习3. 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩,抽取样本容量为50的样本,如何抽取?每个个体被抽取到的概率是多少?三层练习4. 要从某校的10000个学生中抽取100个进行健康检查,采用何种抽样方法较好,并写出过程.同学们再见课件7张PPT。1.7 抽样方法(三) 一层练习1.一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编1至50号,为了了解他们的课外兴趣爱好,要求每班编号为32号的学生留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是 ( )A. 简单随机抽样B. 随机数表法D. 系统抽样法C. 抽签法3. 简单随机抽样、系统抽样分别适用于什么样的总体?2.系统抽样又称为等距抽样,从N个个体中抽取n个个体为样本,先确定抽样间隔,即抽样距k=N/n(取整数部分).从第1段1,2,…,k号码中随机抽取一个号码i0,i0,i0+k,…, i0+(n-1)k号码均入样构成样本, 则每个个体的入样概率是 （ )A. 相等的C. 与i0有关D. 有编号有关B. 不相等的二层练习4. 一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标, 要从中抽取100名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取?5.一个地区有5个乡镇共有人口30000人,5个乡镇人口比例为3:2:5:2:3.要从这30000人中抽取300个进行癌症发病分析.已知癌症与不同地理位置及水土有关,问应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.三层练习6. 填写下表,对三种抽样方法进行比较:同学们再见课件8张PPT。1.5 抽样方法(一) 问题1: 1936年,美国著名的《文学摘要》杂志社,为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选,他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信,收回回信200万封,该杂志社相信自己的调查结果 ,即兰登将以57%对43%的比例获胜,并进行大力宣传.最后的选举结果是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜.这次大规模的调查断送了这家颇有名气的杂志社的前程,不久只得关门停刊.你能从统计学的角度,帮他们找出调查失败的原因吗?问题2: 湖南省2005年参加高考的考生有20万人,如果为了得到这些考生的数学平均成绩,将他们的成绩的全部相加再除以考生总数,那将是很麻烦的.怎样才能尽快了解到该省当年的数学平均成绩呢?一层练习1.在统计中,总体、个体、样本的容量各指什么?为什么我们通常是从总体中抽取一个样本,通过样本来研究总体?2.从5万多名考生中随机抽取500名考生成绩,用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩,指出： 是总体, 是个体, 是总体中的一个样本.3.假定一个总体含有6个个体，要从中抽取一个容量为3的样本,可怎样进行抽取?每次抽取时各个个体被抽到的概率是不是相等?二层练习4. 从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本.问：(1) 总体中的某一个个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少?(2) 个体a在第一次未被抽取到而第二次被抽到的概率是多少?(3) 在整个抽取过程中,个体a被抽到的概率是多少?三层练习5.从某班54名同学中抽取6名同学进行学习习惯调查,可采用什么方法进行抽取?试述基本步骤.同学们再见!课件6张PPT。正态分布(二)2.对于一般的正态总体N (μ,σ2),取值小于x的概率怎样计算,能不能转化为标准正态总体来处理?在任一区间(a, b)内取值的概率又如何来求?知识形成1.若ξ～N(0,1),试计算: (1) P(-1<ξ<2)；(2) P(ξ>1.24)；(3) P(ξ<-1.24)；(4) P(|ξ|<1)；2.已知正态总体N(1,4),求F(3).知识形成3.分别求正态总体N(μ,σ2)在区间(μ-σ, μ+σ),(μ-2σ, μ+2σ),(μ-3σ, μ+3σ)内取值的概率. 2. 对于正态总体N(μ,σ2)来说小概率事件:上表看出在(μ-3σ, μ+3σ) 以外发生的概率是0.3%,由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件,也就是说,通常认为这些情况在一次实验中几乎是不可能发生的.4.某公司生产的圆柱形汽车零件内直径ξ~N（4，0.52）.某天质检人员从该公司的1000件零件中抽查一件，测得它的直径为5.7cm，试问该公司生产的这批零件是否合格？知识迁移假设检验的基本步骤：
一是提出统计假设，教科书中的统计假设的总体是正态总体；
二是确定一次实验中的a的取值是否落入范围(μ-3σ, μ+3σ)；
三是作出推断.如果a∈ (μ-3σ, μ+3σ),接受统计假设;如果a不属于(μ-3σ, μ+3σ),由于这是小概率事件,就拒绝统计假设.课件8张PPT。1.9 正态分布(一)1.样本的频率分布与总体分布有什么关系?2.试观察上节课中某产品尺寸这一总体的密度曲线的形状,这一曲线有何特点,能不能用我们熟悉的函数来表示．一层练习3.作出如下的正态曲线,并研究正态曲线的性质. 二层练习(1)μ=-1,σ=0.5;(2)μ=0,σ=1;(3)μ=1,σ=2;观察以上三条正态曲线,归纳出正态曲线的性质： ①曲线在x轴的上方,与x轴不相交． ②曲线关于直线x=μ对称,且在x=μ时位于最高点.③当x≤μ时,曲线上升;当x≥μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近． ④当μ一定时,曲线的形状由σ确定.σ越
大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分
散;σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分
布越集中． 4.观察下图(图中曲线为标准正态曲线),其中阴影部分的面积表示的意义是什么?可怎么表示?5.若ξ～N(0,1),试计算: (1) P(-1<ξ<2)；(2) P(ξ>1.24)；(3) P(ξ<-1.24)；(4) P(|ξ|<1)；同学们再见课件8张PPT。1.1 离散型随机变量一层练习1.什么叫随机事件?什么是随机事件的基本事件?2.什么叫试验?什么叫随机试验?3. 分析下列的随机实验可能出现哪些结果?这些结果在实验前能够确定?不同的实验中是否相同? (2)某次产品检验,在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件,含有的次品数.(1)某人射击一次,命中的环数;二层练习(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η.4. 写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数ξ;5.如某林场树木最高达30米,则林场树木的高度是一个随机变量,它可以取(0,30]内的一切值.它与前面问题中随机变量的取值有什么不同?三层练习6. 如投掷一枚硬币,可能出现正面向上、反面向上的两种结果,能否用一个随机变量来表示这个试验的结果.7.某校举行一项投篮比赛活动,规定每位投篮选手投篮5次,投进一次得2分,未投进得0分,某选手进球次数ξ是一个随机变量.设他所得分数为η,如何用ξ表示η?8. 已知箱子中标有 1,1,2,2,2,2,3,3,4,5数字的10个球,现从中取出一个球,记取到的数字为ξ,现若η=3ξ-1,试写出η的所以可能的值及取各值的概率.同学们再见!课件8张PPT。1.2 离散型随机变量的分布列 一层练习1.抛掷一个骰子,设得到的点数为ξ.(1)ξ的可能取值有那些?(2)试求ξ的各个值所对应的概率,并填如下表.2. 在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在n次独立重复试验中这个事件发生的次数为ξ是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是P.(1)那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率P(ξ=k)= ;(2)试求ξ的各个值所对应的概率,并填如下表:3.某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率．二层练习4. 在独立重复试验中,某事件第一次发生时所做试验的次数ξ是一个正整数的离散型随机变量.“ξ=k”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生. 如果在一次试验中事件A发生的概率为p,试求随机变量ξ的概率分布.三层练习6.某人每次投篮投中的概率是0.1,各次投篮的结果互相独立.求他首次投篮投中时投篮次数的分布列,以及他在5次内投中的概率(精确到0.01)7. 一批零件中有9个合格品,3个次品,安装机器时, 从这品零件中随机抽取,取出的是次品则不放回, 继续再取一个零件,直到取得合格品为止,试求在取到合格品之前去到次品数ξ的概率分布.同学们再见!课件6张PPT。1.4 离散型随机变量的方差 一层练习1. 从甲、乙两种棉苗中,各抽10株,测得它们的株高分别如下(单位cm):甲: 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙: 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问:以上两种棉苗哪种棉苗长得高?哪种长得整齐?2. 甲、乙两名射手在同一条件下进行射击,其分布列如下表:射手甲射手乙怎么来比较两名射手的射击水平?二层练习求这两个随机变量的期望、方差、与标准差.三层练习4.袋中有8个白球和2个黑球,从中随机地连续取3次球,每次取1个,求：
（1）不放回抽样时,取到黑球的个数ξ的期望与方差；
（2）放回抽样时,取到黑球的个数ξ的期望与方差；同学们再见课件6张PPT。1.3 离散型随机变量的期望一层练习2. 已知一射手射击所得的环数ξ的分布列如下 :试根据上述分布列估计这名射手n次射击的平均环数.二层练习3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分,已知他命中的概率为0.7,求他罚球一次的得分ξ期望.三层练习5. 随机抛掷一枚骰子,求所得骰子点数ξ的期望6. 一次英语单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确答案,每题选择正确答案得5分,作出选择或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个,求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望. 7.有一批数量很大的产品,其次品率是15%,对这批产品进行抽查,每次抽取1件,如果抽出次品,则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出次品为止,但抽查次数不超过10次求抽查次数的期望(结果保留三个有效数字).同学们再见课件7张PPT。1.12 线性回归一层练习1. 线性回归直线方程的形式怎样?其中的系数满足的关系是什么?2. 给出右图所示的一组观测值的散点图,能不能求出它的一个回归直线方程?所求的直线方程对这些观测值有没有代表意义?二层练习3. 下表是施肥量对水稻产量影响实验所得的数据表:(1) 试利用上表计算水稻产量与施化肥量的相关系数.(2) 由(1)所求的r值能不能说明y与x之间具有线性相关关系?4. 一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下的一组数据表:试根据上表对y与x之间进行线性相关检验.同学们再见课件8张PPT。1.6 线性回归1. 两个变量之间存在着哪两类关系?举例说明.2. 什么叫相关关系,什么叫回归分析.一层练习 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。1、定义： 10 相关关系是一种不确定性关系；2、注意：20 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。3. 现实生活中存在着大量的相关关系,你能举出一些实例吗? 家庭的支出与收入.等等如：人的身高与年龄；产品的成本与生产数量；商品的销售额与广告费；4. 在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：当施肥量x一定时，水稻产量y的值带有一定的随机性二层练习(1) 将表中的数据在直角坐标系中描点,所得图形有何特点?(2) 能不能找出一条直线最能代表变量y与x之间的关系?5.一个工厂在某年里每月产品的总成线y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组对应数据： （1）画出散点图；
（2）求月总成本y与月总产量x之间的回归直线方程． 三层练习同学们再见!
