数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3.2空间向量运算的坐标表示 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
人教A版2019选修第一册
第 1 章空间向量与立体几何
1.3.2 空间向量运算的坐标表示
学习目标
1.了解空间直角坐标系，理解空间向量的坐标表示，培养直观想象的核心素养；
2.掌握空间向量运算的坐标表示，提升数学运算的核心素养；
3.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用，培养逻辑推理的核心素养；
4.掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式，能运用公式解决问题，强化数学运算和逻辑推理的核心素养
01复习导入
复习导入
平面向量运算的坐标表示
设=()，
()
(-)
(,)
+=
-=
λ =
=
cos ==
夹角公式
//=0；
=0
特别地
思考1：空间向量的坐标表达又是怎么的呢？
下面我们通过类比法来探究。
02空间向量的坐标运算
空间向量的坐标运算
设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)
与平面向量运算的坐标表示一样，我们有：
a+b=（a1+b1,a2+b2,a3+b3）
a—b=（a1—b1,a2—b2,a3—b3）
λa=（λa1,λa2,λa3）,λ∈R
ab=（a1b1,a2b2,a3b3）
空间向量的坐标运算
思考2:如何证明空间向量数量积运算的坐标表
设{i, j, k}为空间向量的正交基底，则
a=a1i+a2 j+a3k,b=b1i+b2 j+b3k
∴ab=（a1i+a2 j+a3k）（b1i+b2 j+b3k）
∵ii=j j=k k=1 ij=j k=k i=0
∴ab=（a1b1,a2b2,a3b3）
思考3:其他运算的坐标表示怎样证明呢？
请同学们自己完成。
空间向量的坐标运算
思考4:空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示有何联系？
空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示完全一致；
如：一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标
减去起点坐标.
空间向量的坐标运算
思考5:类似于平面向量运算的坐标表示，我们还能得到哪些公式？
设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)
当b≠0时，a∥b a＝λb a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)
a⊥b a·b＝0 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
空间向量的坐标运算
空间两点间的距离公式
设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空间中任意两点，
03空间向量的坐标运算应用
空间向量的坐标运算应用
1．已知a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),求a+b,a-b,|a|,8a,a·b
3.已知空间向量a=(2,λ,-1),b=(λ,8,λ-6),若a∥b,则λ=　　,若a⊥b,则 λ=　　　　
空间向量的坐标运算应用
2.已知空间向量m=(1,-3,5),n=(-2,2,-4),则有m+n=　　　　　 3m-n=　　　　　 ,(2m)·(-3n)=　　　　　.
(-1,-1,1)
(5,-11,19)
168
解:m+n=(1,-3,5)+(-2,2,-4)=(-1,-1,1),3m-n=3(1,-3,5)-(-2,2,-4)=(5,-11,19),
(2m)·(-3n)=(2,-6,10)·(6,-6,12)=168.
4
空间向量的坐标运算应用
3
空间向量的坐标运算应用
(2)若ka+b与ka-2b互相垂直,求k.
空间向量的坐标运算应用
(2)若ka+b与ka-2b互相垂直,求k.
(2)∵a=(1,1,0),b=(-1,0,2),
∴ka+b=(k-1,k,2),ka-2b=(k+2,k,-4).
∵(ka+b)⊥(ka-2b),∴(ka+b)·(ka-2b)=0,
即(k-1,k,2)·(k+2,k,-4)=2k2+k-10=0,
空间向量的坐标运算应用
向量平行与垂直问题主要题型
(1)平行与垂直的判断;
(2)利用平行与垂直求参数或解其他问题,即平行与垂直的应用.
解题时要注意:
①适当引入参数(比如向量a,b平行,可设a=λb),建立关于参数的方程;
②最好选择坐标形式,以达到简化运算的目的.
空间向量的坐标运算应用
解　建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，
则
空间向量的坐标运算应用
（2）
（1）证明：
(3)
04课堂小结
课堂小结
1.空间向量的坐标运算；
2.坐标运算的应用；