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《小数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》要求：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识；在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。”
《课程标准》教学提示：“数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。估算教学要借助真实情境，引导学生在选择合适单位估算的基础上，感悟选择合适的方法估算的重要性，提高解决问题的能力，发展初步的应用意识。”
（二）单元教材内容分析
人教版小学数学五年级上册第一单元“小数乘法”包括有小数乘法、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数、运用小数乘法解决简单的实际问题共4个主要内容。这4个主要内容是在学生学习了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行学习的。因此,本单元注意加强与整数乘法的联系，以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来，提高学生的学习能力。
首先，第1小节小数乘法是整个单元教学内容的重点。由于小数和整数都是按照十进制原则书写，所以小数乘法的竖式形式，乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要处理好小数点就行。教学例4是本小节的难点，乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。第2小节积的近似数，学生已有求一个小数的近似数的方法，增强学生用“四舍五入”法截取积的近似数的方法加以巩固。第3小节是将整数乘法运算定律推广到小数及其运用运算定律进行简便计算，同时也是为下阶段学习将整数乘法运算定律推广到分数打下基础。第4小节解决问题，是本单元新增的教学内容，例8教学估算解决实际问题，例9教学解决分段计费的实际问题。可见本单元教材注重引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。
（三）学生认知情况
学生在以前的学习过程中已经掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数的加减法运算，已经具备了一定的经验和方法。在这种情况下学习小数乘法，能够准确领会教材的层次和紧密衔接的用意，把握教材前后例题的联系。在本单元的学习过程中，使学生感到困难的不是计算方法的掌握,而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分思考和交流的机会，帮助学生理解计算的过程。
二、单元目标拟定
1.使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验算。
2.使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。
4.让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高解决问题的能力。
5.让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.使学生掌握小数乘、法的计算法则。
2.能正确地进行小数乘法的笔算和简单的口算，提高学生的计算能力。
3.能正确应用“四舍五入法”截取积是小数的近似值，并能解决有关的实际问题。
4.会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。
（二）教学重难点
1.在理解小数乘、除法的算理和算法的基础上，掌握确定小数乘法中积的小数点位置。
2.根据具体情况保留积的近似值。
3.让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。小学数学核心素养指出：学生的数感，符号意识，空间观念，几何直观，数据分析观念，运算能力，推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力，而在培养学生的运算能力方向是能够根据法则和运算律正确进行运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算的算理寻我合理简单的运算途径解决问题。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
（1）选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引人小数乘法的学习。
对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“吨、千克、克”“米、分米、厘米”是他们熟悉的计量单位。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”(与元、角有关)、“刷油漆”(与米、分米和千克、克有关)的活动为背景，引人小数乘法的学习。这样的学习背景，不但能激发学习兴趣。而且能促成学生利用常见的计量单位之间的十进关系，顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入已有的认知系统中。
（2）应用转化和对比的方法，概括小数乘法的计算方法。
小数的书写方式、进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。教材在例3的“做一做”后，采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。教学例3和“做一做” 之后，再让学生讨论、归纳的基础上，引导学生自主、有序地概括出小数乘法的计算方法。教材以记录讨论结果的形式，呈现不完全的计算法则的文本，让学生在理解的基础上叙述或填写法则的关键词。这样，既可以让学生了解计算法则的来源，理解其含义，防止死记硬背法则条文，又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结、归纳、抽象、概括的作用，获得对小数乘法的意义的体会和理解，教给学生探索、总结规律的数学学习方法。④突破小数乘法中的难点问题。例4教学小数乘法中的难点问题：乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 小数乘法 小数乘整数 1
小数乘小数（1） 1
小数乘小数（2） 1
用小数乘法解决问题 1
积的近似数 1
整数乘法运算定律推广到小数 1
用估算解决问题 1
分段计费的实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《小数乘整数》 目标： 结合教材创设的情境，使学生理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法，会比较熟练的进行笔算。 任务一：获取信息，列出算式 → 任务二：探究算理 → 任务三：探究0.72×5的计算方法 → 1.通过列式说理由，明确小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 2.运用现实经验进行小数与整数的转化，初步理解算理，感悟小数乘整数的笔算方法。 3.应用因数与积的变化规律自主探索计算方法，进一步理解算理，掌握算法。
1.2《小数乘小数（1）》 目标： 结合教材创设的情境，通过旧知迁移，引导学生自主探究、逐步理解小数乘小数的算理，掌握计算方法。 任务一：获取信息，列出算式 → 任务二：探究小数乘小数的计算方法 → 任务三：总结计算方法→ 1.通过情境获取数学信息，并能正确列出算式。 2.能用转化的方法将小数乘法转化为整数乘法来计算。 3.归纳出因数的小数位数和积的小数位数之间的关系，总结小数乘法的一般计算方法。
1.3《小数乘小数（2）》 目标： 在确定积的小数点位置时，小数位数不够的，要在前面用0补足；引导学生发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系。 任务一：探究积的小数位数不够的小数乘法 → 任务二：因数与积的大小关系 → 1.以讨论交流的方式明确乘得的积的小数位数不够时，要先在前面用0补足，再点小数点的算理。 2.能发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系。
1.4《用小数乘法解决问题》 目标： 理解倍数可以是整数，也可以是小数，学会解答有关倍数的实际问题。认识求一个数的小数倍数是多少及验算。 任务一：获取信息，提出问题 → 任务二：求一个数的小数倍数是多少及验算 → 1.说出已知条件，并提出相关问题。 2.借助线段图分析题意，求出正确结果，知道验算的方法与重要性。
1.5《积的近似数》 目标： 在比较熟练地掌握了小数乘法计算方法的基础上，能根据实际需要和题目要求正确地用“四舍五入”法求积的近似数。 任务一：获取信息，提出问题 → 任务二：解决问题 → 1.说出已知条件，并提出相关问题。 2.了解积的近似值的实用性，会用四舍五入法求积的近似值的方法。
1.6《整数乘法运算定律推广到小数》 目标： 理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，并能应用这些运算定律进行有关小数乘法的简便计算。 任务一：引导观察 → 任务二：应用规律 → 1.通过计算、比较、交流、举例等形式，理解整数乘法运算定律对于小数同样适用。 2.会运用乘法运算定律进行关于小数乘法的简便运算。
1.7《用估算解决问题》 目标： 在具体问题情境中，引发应用估算的实际需求，进一步体会估算的价值，选择合适的方法解决问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.通过分类明确各个数据表示的意义。 2.对具体数据进行适当估大或估小，知道要根据实际情况选择恰当的方法进行估算。 3.说出两种估算方法的不同，掌握用估算解决问题的方法。
1.8《分段计费的实际问题》 目标： 通过自主探究和小组讨论，准确地找到分段计费问题的数量关系，运用分段计算的方法正确解答这类实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.通过理解题意，理解计费标准。 2.能用不同的思路与方法解决问题. 3.通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验。
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整数乘法运算定律推广到小数
人教版五年级上册
教学目标
1.使学生理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。
2.能应用这些运算定律进行有关小数乘法的简便计算。
3.培养合理运用所学的知识解决新问题的能力。
新知导入
1.在整数乘法中学过了哪些运算定律？
乘法交换律
a×b＝b×a
乘法结合律
(a×b) ×c ＝ a× (b×c)
乘法分配律
(a＋b) ×c ＝ a×c＋b×c
新知导入
2.看谁算得巧。
25×39×4 89×125×8 25×（40+4）
说说你是怎么算的？运用了什么运算律？
＝25×4×39
＝100×39
＝3900
乘法交换律
＝89×（125×8）
＝89×1000
＝89000
乘法结合律
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
乘法分配律
新知讲解
小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。
我们已经学过整数乘法的运算律，这些运算律在小数运算中还适用吗
新知讲解
0.7×1.2
1.2×0.7
（0.8×0.5）×0.4
0.8×（0.5×0.4)
（2.4＋3.6）×0.5
2.4×0.5＋3.6×0.5
学习任务：
计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。
新知讲解
0.7×1.2
1.2×0.7
0.84
0.84
=
两个小数相乘，交换它们的位置，积相等。
0.2×0.4=0.4×0.2
5.7×2.1=2.1×5.7
举一个这样的例子。
举 例
新知讲解
（0.8×0.5）×0.4
0.8×（0.5×0.4)
0.16
0.16
=
（0.3×0.5）×0.7=0.3×（0.5×0.7）
三个小数相乘，前两个数的积乘第三个数的积与后两个数的积乘第一个数的积相等。
举 例
新知讲解
（2.4＋3.6）×0.5
2.4×0.5＋3.6×0.5
3
3
两个小数的和乘一个数等于这两个小数分别乘这个数的积的和。
=
（2.1+7.9）×0.2=2.1×0.2+7.9×0.2
举 例
新知讲解
0.7×1.2
1.2×0.7
（0.8×0.5）×0.4
0.8×（0.5×0.4)
（2.4＋3.6）×0.5
2.4×0.5＋3.6×0.5
＝
＝
＝
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
从上面的算式中，你发现了什么规律？
整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法也适用。
新知讲解
应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
0.25×4.78×4
＝0.25×4×4.78
＝1×4.78
＝4.78
乘法交换律
0.65×202
=0.65×（200+2）
=0.65×200+0.65×2
=130+1.3
=131.3
乘法分配律
新知讲解
在小数乘法中，要使计算简便我们要注意：
①先观察每道算式中因数的特点，然后确定运用哪种运算定律。
②运用乘法分配律进行简算时，公共的因数要和两个加数分别相乘。
③有时可同时运用乘法交换律和结合律，分别分组计算，使计算更简便。
课堂练习
基础题：
1.根据运算定律填空。
×6.7=2.9×
（4.5×3.6）× = ×（ ×0.5）
8.7×（1.2－0.2）= × － ×
2.9
6.7
0.5
4.5
3.6
8.7
1.2
8.7
0.2
课堂练习
基础题：
2.不计算，直接把左、右两边得数相等的算式用线连起来。
课堂练习
提高题：
3.用简便方法计算下面各题。
9.7×9.9+9.7×0.1
=9.7×（9.9+0.1）
=9.7×10
=97
2.5×1.25×32
=2.5×1.25×4×8
=（2.5×4）×（1.25×8）
=10×10
=100
课堂练习
拓展题：
4.水果店上午运来苹果55箱，下午运来45箱，每箱苹果重29.8千克，水果店一共运来多少千克苹果？
55×29.8+45×29.8
= (55+45)×29.8
=100×29.8
=2980（千克）
答：水果店一共运来2980千克苹果。
课堂总结
01
小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。
02
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。
板书设计
整数乘法运算定律推广到小数
整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法也适用。
0.25×4.78×4 0.65×202
=0.25×4×4.78 =0.65×（200+2）
=1×4.78 =0.65×200+0.65×2
=4.78 =130+1.3
=131.3
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.选一选。
（1）3.6×4.5+3.6×5.5可以运用（ ）进行简算。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律
（2）可以运用（ ）对6.4×99+6.4进行简便运算。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律
（3）3.8×8×1.25可以运用（ ）定律进行简便计算。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律
C
C
B
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个长方形的长是3.25米，宽是1.85米，这个长方形的周长是多少？（用两种方法计算）
3.25×2+1.85×2
=6.5+3.7
=10.2（米）
（3.25+1.85）×2
=5.1×2
=10.2（米）
答：这个长方形的周长是10.2米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.简便计算。
12.5×0.25×0.8×40 87.4×33+87.4×68-87.4
=（12.5×0.8）×（0.25×40）
=10×10
=100
=87.4×（33+68-1）
=87.4×100
=8740
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.一块长方形试验田长87.5米，宽12.5米，平均每平方米收小麦0.8千克，这块试验田共收小麦多少千克？
87.5×12.5×0.8
=87.5×（12.5×0.8）
=87.5×10
=875（千克）
答：这块试验田共收小麦875千克。
作业布置
找找生活中的小数乘法问题，你能用简便方法解决吗？
【综合实践类作业】
谢谢
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1.6 整数乘法运算定律推广到小数 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：使学生理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，并能应用这些运算定律进行有关小数乘法的简便计算，进一步发展学生的数感。
2.学习内容分析：这节课是在学生已经掌握了小数乘法的整数乘法运算定律的基础上，通过进一步学习，把整数乘法运算定律推广到小数乘法。使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感，是对小数乘法和乘法运算定律的巩固和加深。引导学生探索知识间的联系，培养学生的迁移类推能力和渗透转化思想以及自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。
3.学科核心素养分析：让学生经历自主探究的过程，培养学生的观察、比较能力，培养合理运用所学的知识解决新问题的能力。通过解决问题，培养学生独立思考、认真审题、灵活运用运算定律简算的习惯和能力。
二、教学重难点
1.重点：理解整数乘法运算定律对于小数乘法也适用。
2.难点：能根据数据特点，应用乘法运算定律进行小数乘法的简便计算。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）在整数乘法中学过了哪些运算定律？乘法交换律： a×b＝b×a乘法结合律：(a×b) ×c ＝ a× (b×c) 乘法分配律：(a＋b) ×c ＝ a×c＋b×c （2）看谁算得巧。25×39×4 89×125×8 25×（40+4）提问：说说你是怎么算的？运用了什么运算律？2.导入新课师：应用乘法运算定律可以使一些整数乘法计算变得更为简便,那么在小数乘法计算中是否也能应用这些运算定律？今天这节课我们就来研究这个问题。 通过课前复习，帮助学生唤起对运算定律的记忆，为后面学习新知做准备。通过谈话引入新课，激发学生的学习热情，提高学生探究新知的积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：引导观察师：小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。我们已经学过整数乘法的运算律，这些运算律在小数运算中还适用吗 课件出示：计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。师：在练习本算一算，再比较它们的大小。学生独自计算、比较，然后集体展示反馈。课件出示：0.7×1.2=1.2×0.7师：这一组算式有什么特点？学生独自观察，然后自由说说：两个小数相乘，交换它们的位置，积相等。师：你还能举了一个这样的例子吗？学生举例，如：0.2×0.4=0.4×0.2……用同样的方法探究后面两组算式：（1）（0.8×0.5）×0.4=0.8×（0.5×0.4）特点：三个小数相乘，前两个数的积乘第三个数的积与后两个数的积乘第一个数的积相等。举例：（0.3×0.5）×0.7=0.3×（0.5×0.7） （2）（2.4＋3.6）×0.5=2.4×0.5＋3.6×0.5 特点：两个小数的和乘一个数等于这两个小数分别乘这个数的积的和。 举例：（2.1+7.9）×0.2=2.1×0.2+7.9×0.2师：从上面的算式中，你发现了什么规律？学生分组说说，然后集体交流。根据学生的回答，课件出示：0.7×1.2=1.2×0.7 乘法交换律（0.8×0.5）×0.4=0.8×（0.5×0.4） 乘法结合律（2.4＋3.6）×0.5=2.4×0.5＋3.6×0.5 乘法分配律师小结：原来整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法也适用。板书课题：整数乘法运算定律推广到小数 在探究新知的过程中，为了让学生理解整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法也适用，通过计算、比较、交流、举例等形式逐步展开，让学生在头脑中、在心中感知每组中两个算式之间的关系，进而发现规律，得出结论。 在整个过程中，充分发挥了学生的自主探究，教师只是起到了一个引导的作用，让学生获得了成功的体验。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时地鼓励与指导。
任务二：应用规律师：应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。课件出示：0.25×4.78×4 0.65×202 师：你准备怎么算？独自算一算。学生在练习本上自主尝试计算，然后展示：0.25×4.78×4=0.25×4×4.78 乘法交换律=1×4.78=4.780.65×202=0.65×（200+2）=0.65×200+0.65×2 乘法分配律=130+1.3=131.3师：看来运用了整数乘法的运算定律，算式变简单了！那么在小数乘法中，要使计算简便我们要注意什么？学生根据自己的经验自由说说。引导学生得出：①先观察每道算式中因数的特点，然后确定运用哪种运算定律。②运用乘法分配律进行简算时，公共的因数要和两个加数分别相乘。③有时可同时运用乘法交换律和结合律，分别分组计算，使计算更简便。 在应用环节，通过让学生自己尝试计算，感受将整数乘法的运算定律应用到小数乘法进行简便计算，激发了学生运用新知识解决新问题的欲望。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.根据运算定律填空。 2.不计算，直接把左、右两边得数相等的算式用线连起来。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.用简便方法计算下面各题。9.7×9.9+9.7×0.1 2.5×1.25×32
拓展题 4.水果店上午运来苹果55箱，下午运来45箱，每箱苹果重29.8千克，水果店一共运来多少千克苹果？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.选一选。（1）3.6×4.5+3.6×5.5可以运用（ ）进行简算。A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律（2）可以运用（ ）对6.4×99+6.4进行简便运算。A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律（3）3.8×8×1.25可以运用（ ）定律进行简便计算。A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律2.一个长方形的长是3.25米，宽是1.85米，这个长方形的周长是多少？（用两种方法计算）选做题：1.简便计算。12.5×0.25×0.8×40 87.4×33+87.4×68-87.42.一本故事书12.4元,五年级某班有52人,如果没人买一本,一共需要多少钱 （得数保留整数）【综合实践类作业】 找找生活中的小数乘法问题，你能用简便方法解决吗？
板书设计 整数乘法运算定律推广到小数整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法也适用。0.25×4.78×4 0.65×202=0.25×4×4.78 =0.65×（200+2）=1×4.78 =0.65×200+0.65×2 =4.78 =130+1.3=131.3
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