(共27张PPT)
分段计费的实际问题
人教版五年级上册
教学目标
1.通过阅读信息,能用自己的方法有条理地整理题中有用的信息。
2.准确地找到分段计费问题的数量关系,运用分段计算的方法正确解答这类实际问题。
3.能从不同的角度分析和解决问题,积累解决分段计费类问题的经验。
新知导入
1.小蜗牛找家。
1.7×3
4.4×0.2
0.6×0.3
3.6×2
5.1
0.18
0.88
7.2
新知导入
2.脱式计算。
3.5+10.4×2 7.8×0.4-5.8×0.4 20.6-4.3×2
=3.5+20.8
=24.3
=(7.8-5.8)×0.4
=2×0.4
=0.8
=20.6-8.6
=12
新知导入
上网要交网费
用电要交电费
打车要给车费
新知讲解
右面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3 km,他应付出租车费多少钱
阅读与理解
已知条件
3km以内7元
超过3km的部分,每千米1.5元。
不足1km,按1km计算。
新知讲解
收费标准是分两段计费,3 km和3 km以内是一个收费标准;超过3 km又是一个收费标准,而且超过3 km部分,不足1 km要按1 km计算,也就是要用“进一法”取整千米数。
新知讲解
阅读与理解
所求问题
出租车行驶6.3 km,王叔叔应付出租车费多少钱
右面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3 km,他应付出租车费多少钱
超过3km了需要分段计费。
新知讲解
分析与解答
右面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3 km,他应付出租车费多少钱
学习任务:
王叔叔要付多少钱呢?怎样解答呢?先独立尝试解决问题,再在小组内交流,说说你是怎样解决这个问题的。
新知讲解
右面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3 km,他应付出租车费多少钱
6.3 km
3 km
7元
3.3 km按4km计算
4×1.5元
7元
1.5元/千米
7+1.5×4
=7+6
=13(元)
新知讲解
右面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3 km,他应付出租车费多少钱
可以先把7km,按每千米1.5元计算,再加上前3km少算的。
1.5×7=10.5(元)
前3 km少算:7-1.5×3=2.5(元)
应付:10.5+2.5=13(元)
答:王叔叔要付13元。
新知讲解
解决分段计费问题的方法:
方法一:分段计算
应付车费= 7 + 1.5 ×(总里程-3)
前段
后段
方法二:先假设再调整
应付车费= 1.5 ×总里程 + 2.5
假设
调整
新知讲解
右面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3 km,他应付出租车费多少钱
回顾与反思
你是怎样解决的?能完成下面的出租车价格表吗?
行驶的里程/km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
出租车费∕元
7
7
7
8.5
10
11.5
13
14.5
16
17.5
答: 行驶6.3km需要付13元。
新知讲解
观察表中的数据,你发现行驶里程与出租车费之间有什么关系?它们之间的变化情况又是怎样的?
行驶的里程/km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
出租车费∕元
7
7
7
8.5
10
11.5
13
14.5
16
17.5
前3千米出租车费不变,后面行驶里程每增加1千米,出租车费就增加1.5元。
课堂练习
基础题:
1.出租车起步价为3千米以内收费7元,3千米以上,每增加1千米收费1元。请完成下表:
路程(千米) 3 4 5 6 7 8
收费(元)
7
8
9
10
11
12
课堂练习
基础题:
2.某市出租车的起步价为3.00元,最远可到2千米的地方。超过2千米的路程,每千米加收0.80元。小东乘出租车去7千米外的外婆家,他至少应付多少车费?
3+(7-2)×0.8
=3+4
=7(元)
答:他至少应付7元钱车费。
课堂练习
提高题:
3.某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨部分,按2元/吨收费;超过10吨而不超过20吨部分按2.5/吨收费;超过20吨部分,按4元/吨收费。明明家5月份用水18吨,问应交水费多少元?
10×2+(18-10)×2.5
=20+20
=40(元)
答:应交水费40元。
课堂练习
拓展题:
4.某市收取水费的标准是:若每月用水不超过10吨时,每吨收费1元,若超过10吨时,超过部分按每吨1.8元收费。某月,张家交水费20.8元,这个月张家用水多少吨?
(20.8-10×1)÷1.8+10
=10.8÷1.8+10
=6+10
=16(吨)
答:这个月张家用水16吨。
课堂总结
01
出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。
02
所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费
板书设计
分段计费的实际问题
方法一:7+1.5×4=13(元)
方法二:1.5×7=10.5(元)
前3 km少算:7-1.5×3=2.5(元)
应付:10.5+2.5=13(元)
答:乘坐6.3km要付13元。
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题:
1.某市出租车的收费标准如下:
3千米以内 起步价7元
3千米以上 每千米付车费1.2元
(不足一千米部分按一千米算)
王兵外出办事,到达时出租车里程表
显示为15.7千米,他需要付多少元的车费?
15.7-3=12.7(千米)
12.7米≈13米
1.2×13=15.6(元)
15.6+7=22.6(元)
答:他需要付22.6元的车费。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题:
2.为了鼓励市民节约用水,规定自来水的收费标准如下表:
每月每户用水量 每吨价(元)
不超过10吨的部分 2.00
超过10吨而不超过20吨的部分 3.00
超过20吨的部分 5.00
如果四月份用水量为23吨,则应缴纳水费多少元?
10×2+10×3+3×5
=20+30+15
=65(元)
答:应缴纳水费65元。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题:
1.停车场收费标准如下:
A.1小时内收2.50元,
B.超过1小时后,每0.5小时加收2元(如不足0.5小时按0.5小时算)。
方阿姨在这个停车场共停车6小时10分,要交多少钱?
6小时10分-1小时=5小时10分
5小时是10个0.5小时,10分钟按0.5小时算。
11×2=22(元)
22+2.5=24.5(元)
答:方阿姨要交24.5元。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题:
2.市内电话收费标准如下表:
打市内电话5分钟,甲种电话需多少元,乙种电话需多少元?
甲种:0.3+(5-3)×0.1=0.5(元)
乙种:0.2+(5-3)×0.1=0.4(元)
答:甲种电话需0.5元,乙种电话需0.4元。
作业布置
找一找生活中的分段收费,并与同伴交流。
【综合实践类作业】
谢谢
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1.8 分段计费的实际问题 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述:通过阅读信息,能用自己的方法有条理地整理题中有用的信息,并通过自主探究和小组讨论,准确地找到分段计费问题的数量关系,运用分段计算的方法正确解答这类实际问题。在解决问题的过程中,能从不同的角度分析和解决问题,积累解决分段计费类问题的经验,优化解题方法。
2.学习内容分析:结合生活中常见的出行方式,引出出租车分段计费问题,重点是理解题意,特别是对收费标准的理解。经历分段计费问题的解决过程,启发学生用不同的思路与方法解决问题。虽然这类题有一定的难度,但学生是具备一定的生活经验的,日常生活中“水费、电费、话费、车费”等很多事例学生们都有所接触。同时这类题与我们的生活有着密切的联系,是学后能够经常接触到的知识,学生还是有一定的探究欲望的。
3.学科核心素养分析:让学生经历解决问题的过程,在学生已有的经验基础上,紧密结合情境,数形结合帮助学生理解题意。使学生在自主探究分段计费问题的学习过程中,进一步提升思辨能力及解决问题的能力。在学习活动中,积累解决问题的活动经验,初步体会函数思想,体会数学与生活的联系,提高学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1.重点:运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。
2.难点:探究分段计费问题的数量关系,初步体会函数思想。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知(1)小蜗牛找家。 (2)脱式计算。3.5+10.4×2 7.8×0.4-5.8×0.4 20.6-4.3×22.导入新课师:师:在我们的生活中,有很多地方计费的地方,如:上网要交网费、用电要交电费,打车要给车费。那么怎么解决这种生活中常见的这一类问题呢?这节课我们一起来探讨好吗? 通过课前复习,帮助学生唤起对旧知的记忆,为后面学习新知做准备。通过谈话引入新课,激发学生的学习热情,提高学生探究新知的积极性。 教师观察学生的参与程度,给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一:阅读与理解课件出示:下面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3 km,他应付出租车费多少钱 师:读一读,说说你从图中知道了什么?学生独自阅读,然后自由说说。师:“3 km以内7元”是什么意思?学生根据自己的认识自由说说:出租车从起步到行驶3 km里程,应付的车费都是7元。师:“3 km以内7元”包括3 km呢?学生:包括3 km,因为“超过”3 km,每千米就要按1.5元收费。师:这里的“不足1km按1km计算”又是什么意思?举例说明。学生自由说说。引导学生得出:行驶的6.3km,要按7km算。师:原来这里的收费标准是分两段计费的,3 km和3 km以内是一个收费标准;超过3 km又是一个收费标准,而且超过3 km部分,不足1 km要按1 km计算,也就是要用“进一法”取整千米数。师:要解决的问题是什么?学生:出租车行驶6.3 km,王叔叔应付出租车费多少钱 师:行驶的里程是6.3km,超过3km了需要分段计费。 在“阅读与理解”环节中通过理解题意,理解计费标准,为后面解决分段计费问题做准备。为了帮助学生理解收费标准,采用逐条逐句地理解,并结合具体数据理解“不足1km按1km计算”。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容,并给予及时的鼓励与指导。
任务二:分析与解答师:王叔叔要付多少钱呢?怎样解答呢?先独立尝试解决问题,再在小组内交流,说说你是怎样解决这个问题的。学生分组交流,师巡视指导。师:能说说你是怎么想的吗?学生:前面3km应收7元,后面3.3km按4km计算,需要4×1.5元。7+1.5×4=13(元)师:真不错!还有不同的算法吗?学生:可以先把7km按每千米1.5元计算,再加上前3km少算的。师:能具体说说你是怎么做的吗?学生反馈展示:可以先把6.3 km看作7km,按每千米1 .5元计算。1.5×7=10.5(元)前3 km少算了:7-1.5×3=2.5(元);再加上前3 km少算的,应付: 10.5+2.5=13(元)答:王叔叔要付13元。师:回忆一下解决分段计费问题的方法,你找到解决这类问题的规律了吗?学生分组观察、说一说,然后集体反馈。引导学生得出: 根据学生已有的知识和经验,让学生分组交流分析与解答,第一种方法很多学生都能做出来,但是对于第二种方法就比较困难,所以在探究第二种算法时,根据学生的具体情况进行引导,积累解决问题的活动经验,初步体会函数思想,体会数学与生活的联系,提高学习数学的兴趣。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力,给予及时的鼓励与表扬。
任务三:回顾与反思师:你是怎样解决的?能完成下面的出租车价格表吗?课件出示:学生独自完成,然后集体订正,并写出答语。师:观察表中的数据,你发现行驶里程与出租车费之间有什么关系?它们之间的变化情况又是怎样的?学生独自观察,然后同桌交流。反馈:前3千米出租车费不变,后面行驶里程每增加1千米,出租车费就增加1.5元。 通过回顾与反思,积累解决问题的活动经验,体会函数思想。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容,并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四:课堂练习基础题:1.出租车起步价为3千米以内收费7元,3千米以上,每增加1千米收费1元.请完成下表: 2.某市出租车的起步价为3.00元,最远可到2千米的地方。超过2千米的路程,每千米加收0.80元。小东乘出租车去7千米外的外婆家,他至少应付多少车费? 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固,语言,有效应用。 分层挑选学生的作答,及时了解不同层次学生的课堂效果,收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题:3.某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨部分,按2元/吨收费;超过10吨而不超过20吨部分按2.5/吨收费;超过20吨部分,按4元/吨收费。明明家5月份用水18吨,问应交水费多少元?
拓展题 4.某市收取水费的标准是:若每月用水不超过10吨时,每吨收费1元,若超过10吨时,超过部分按每吨1.8元收费.某月,张家交水费20.8元,这个月张家用水多少吨?
作业设计 【知识技能类作业】 必做题:1.某市出租车的收费标准如表.3千米以内 起步价7元3千米以上 每千米付车费1.2元(不足一千米部分按一千米算)王兵外出办事,到达时出租车里程表显示为15.7千米,他需要付多少元的车费?2.为了鼓励市民节约用水,规定自来水的收费标准如下表:每月每户用水量 每吨价(元)不超过10吨的部分 2.00超过10吨而不超过20吨的部分 3.00超过20吨的部分 5.00如果四月份用水量为23吨,则应缴纳水费多少元?选做题:1.停车场收费标准如下:A.1小时内收2.50元,B.超过1小时后,每0.5小时加收2元(如不足0.5小时按0.5小时算).方阿姨在这个停车场共停车6小时10分,要交多少钱?2.市内电话收费标准如下表:打市内电话5分钟,甲种电话需多少元,乙种电话需多少元?【综合实践类作业】 找一找生活中的分段收费,并与同伴交流。
板书设计 分段计费的实际问题方法一:7+1.5×4=13(元)方法二:1.5×7=10.5(元)前3 km少算:7-1.5×3=2.5(元)应付:10.5+2.5=13(元) 答:乘坐6.3km要付13元。
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《小数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
(一)课程标准要求分析
《小数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》要求:“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算,感悟运算的一致性,发展运算能力和推理意识;在解决实际问题的过程中,会选择合适的方法进行估算。”
《课程标准》教学提示:“数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹,让学生进一步感悟运算的一致性。估算教学要借助真实情境,引导学生在选择合适单位估算的基础上,感悟选择合适的方法估算的重要性,提高解决问题的能力,发展初步的应用意识。”
(二)单元教材内容分析
人教版小学数学五年级上册第一单元“小数乘法”包括有小数乘法、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数、运用小数乘法解决简单的实际问题共4个主要内容。这4个主要内容是在学生学习了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行学习的。因此,本单元注意加强与整数乘法的联系,以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来,提高学生的学习能力。
首先,第1小节小数乘法是整个单元教学内容的重点。由于小数和整数都是按照十进制原则书写,所以小数乘法的竖式形式,乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行,只要处理好小数点就行。教学例4是本小节的难点,乘得的积的小数位数不够,要在前面用0补足,再点小数点。第2小节积的近似数,学生已有求一个小数的近似数的方法,增强学生用“四舍五入”法截取积的近似数的方法加以巩固。第3小节是将整数乘法运算定律推广到小数及其运用运算定律进行简便计算,同时也是为下阶段学习将整数乘法运算定律推广到分数打下基础。第4小节解决问题,是本单元新增的教学内容,例8教学估算解决实际问题,例9教学解决分段计费的实际问题。可见本单元教材注重引导学生经历将未知转化为已知的学习过程,同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。
(三)学生认知情况
学生在以前的学习过程中已经掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数的加减法运算,已经具备了一定的经验和方法。在这种情况下学习小数乘法,能够准确领会教材的层次和紧密衔接的用意,把握教材前后例题的联系。在本单元的学习过程中,使学生感到困难的不是计算方法的掌握,而是对算理的理解和表述。因此,教学时应给学生提供充分思考和交流的机会,帮助学生理解计算的过程。
二、单元目标拟定
1.使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法,能正确地进行小数乘法的计算和验算。
2.使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。
4.让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中,理解估算的意义,初步形成估算意识,提高解决问题的能力。
5.让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程,体会转化的数学思想,初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。
三、关键内容确定
(一)教学重点
1.使学生掌握小数乘、法的计算法则。
2.能正确地进行小数乘法的笔算和简单的口算,提高学生的计算能力。
3.能正确应用“四舍五入法”截取积是小数的近似值,并能解决有关的实际问题。
4.会应用所学的运算定律及其性质进行一些小数的简便计算。
(二)教学重难点
1.在理解小数乘、除法的算理和算法的基础上,掌握确定小数乘法中积的小数点位置。
2.根据具体情况保留积的近似值。
3.让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中,理解估算的意义。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位:
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。小学数学核心素养指出:学生的数感,符号意识,空间观念,几何直观,数据分析观念,运算能力,推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力,而在培养学生的运算能力方向是能够根据法则和运算律正确进行运算的能力,培养运算能力有助于学生理解运算的算理寻我合理简单的运算途径解决问题。
本单元教材的具体编排结构如下:
教材编排特点:
(1)选择“进率是十的常见量”作为学习素材,引人小数乘法的学习。
对于五年级学生的生活经验而言,“元、角、分”“吨、千克、克”“米、分米、厘米”是他们熟悉的计量单位。根据学生已有的这些知识基础,教材从丰富多彩的校内外活动中,选择“买风筝”(与元、角有关)、“刷油漆”(与米、分米和千克、克有关)的活动为背景,引人小数乘法的学习。这样的学习背景,不但能激发学习兴趣。而且能促成学生利用常见的计量单位之间的十进关系,顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系,利于学生将新知纳入已有的认知系统中。
(2)应用转化和对比的方法,概括小数乘法的计算方法。
小数的书写方式、进位规则均与整数相同,所以,教材紧扣两者的密切联系,引导学生:①用转化的方法,将小数乘法转化为整数乘法。②用对比的方法,处理积中小数点的位置问题。教材在例3的“做一做”后,采用对比的方法,引导学生分别观察因数和积中小数的位数,找出它们之间的关系,然后利用这一关系,准确找到积中小数点的位置。③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。教学例3和“做一做” 之后,再让学生讨论、归纳的基础上,引导学生自主、有序地概括出小数乘法的计算方法。教材以记录讨论结果的形式,呈现不完全的计算法则的文本,让学生在理解的基础上叙述或填写法则的关键词。这样,既可以让学生了解计算法则的来源,理解其含义,防止死记硬背法则条文,又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结、归纳、抽象、概括的作用,获得对小数乘法的意义的体会和理解,教给学生探索、总结规律的数学学习方法。④突破小数乘法中的难点问题。例4教学小数乘法中的难点问题:乘得的积的小数位数不够,要在前面用0补足,再点小数点。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 小数乘法 小数乘整数 1
小数乘小数(1) 1
小数乘小数(2) 1
用小数乘法解决问题 1
积的近似数 1
整数乘法运算定律推广到小数 1
用估算解决问题 1
分段计费的实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《小数乘整数》 目标: 结合教材创设的情境,使学生理解小数乘整数的算理,掌握小数乘整数的一般方法,会比较熟练的进行笔算。 任务一:获取信息,列出算式 → 任务二:探究算理 → 任务三:探究0.72×5的计算方法 → 1.通过列式说理由,明确小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 2.运用现实经验进行小数与整数的转化,初步理解算理,感悟小数乘整数的笔算方法。 3.应用因数与积的变化规律自主探索计算方法,进一步理解算理,掌握算法。
1.2《小数乘小数(1)》 目标: 结合教材创设的情境,通过旧知迁移,引导学生自主探究、逐步理解小数乘小数的算理,掌握计算方法。 任务一:获取信息,列出算式 → 任务二:探究小数乘小数的计算方法 → 任务三:总结计算方法→ 1.通过情境获取数学信息,并能正确列出算式。 2.能用转化的方法将小数乘法转化为整数乘法来计算。 3.归纳出因数的小数位数和积的小数位数之间的关系,总结小数乘法的一般计算方法。
1.3《小数乘小数(2)》 目标: 在确定积的小数点位置时,小数位数不够的,要在前面用0补足;引导学生发现一个因数比1大(或小)时,积和另一个因数的大小关系。 任务一:探究积的小数位数不够的小数乘法 → 任务二:因数与积的大小关系 → 1.以讨论交流的方式明确乘得的积的小数位数不够时,要先在前面用0补足,再点小数点的算理。 2.能发现一个因数比1大(或小)时,积和另一个因数的大小关系。
1.4《用小数乘法解决问题》 目标: 理解倍数可以是整数,也可以是小数,学会解答有关倍数的实际问题。认识求一个数的小数倍数是多少及验算。 任务一:获取信息,提出问题 → 任务二:求一个数的小数倍数是多少及验算 → 1.说出已知条件,并提出相关问题。 2.借助线段图分析题意,求出正确结果,知道验算的方法与重要性。
1.5《积的近似数》 目标: 在比较熟练地掌握了小数乘法计算方法的基础上,能根据实际需要和题目要求正确地用“四舍五入”法求积的近似数。 任务一:获取信息,提出问题 → 任务二:解决问题 → 1.说出已知条件,并提出相关问题。 2.了解积的近似值的实用性,会用四舍五入法求积的近似值的方法。
1.6《整数乘法运算定律推广到小数》 目标: 理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用,并能应用这些运算定律进行有关小数乘法的简便计算。 任务一:引导观察 → 任务二:应用规律 → 1.通过计算、比较、交流、举例等形式,理解整数乘法运算定律对于小数同样适用。 2.会运用乘法运算定律进行关于小数乘法的简便运算。
1.7《用估算解决问题》 目标: 在具体问题情境中,引发应用估算的实际需求,进一步体会估算的价值,选择合适的方法解决问题。 任务一:阅读与理解 → 任务二:分析与解答 → 任务三:回顾与反思 → 1.通过分类明确各个数据表示的意义。 2.对具体数据进行适当估大或估小,知道要根据实际情况选择恰当的方法进行估算。 3.说出两种估算方法的不同,掌握用估算解决问题的方法。
1.8《分段计费的实际问题》 目标: 通过自主探究和小组讨论,准确地找到分段计费问题的数量关系,运用分段计算的方法正确解答这类实际问题。 任务一:阅读与理解 → 任务二:分析与解答 → 任务三:回顾与反思 → 1.通过理解题意,理解计费标准。 2.能用不同的思路与方法解决问题. 3.通过回顾与反思,积累解决问题的活动经验。
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