12.2 三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 12.2 三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 109.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-24 19:02:13 | ||
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文档简介
12.2 三角形全等的判定 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．下面的两个三角形一定全等的是（ ）
A．腰相等的两个等腰三角形
B．一个角对应相等的两个等腰三角形
C．斜边对应相等的两个直角三角形
D．底边相等的两个等腰直角三角形
2．如图，下列条件中，不能证明 ≌ 的条件是（ ）
A．AB DC，AC DB B．AB DC，
C．AB DC， D． ，
3．如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ ）
A．120° B．125° C．130° D．155°
4．如图，和中，，，若，则等于（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．如图是用尺规作一个角的角平分线的示意图，其根据是构造两个三角形全等．由作法知，能判定△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
6．如图，点分别在线段上，与相交于点．若，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，，图中全等的三角形的对数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，点A，E，C在同一直线上，，，，则BC的长为（ ）
A．3 B．5 C．8 D．11
二、填空题
9．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加一个条件能使△ABC≌△AED
10．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图7，则∠EAB是多少度？请你说出∠EAB= 度
11．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为 ．
12．如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CF⊥AD，BE⊥AD．若CF=8，BE=6，AD=10，则EF的长为 ．
13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是 （填正确结论的编号）
三、解答题
14．已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C.
15．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，且BF=EC．求证：△ABC≌△DEF．
16．如图，已知 于点D， 于点E， ， ，AB=8，AD=4，G为 延长线上一点，求 的度数和CE的长．
17．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3.求DC的值.
18．如图，在 中， ，点 、 、 分别在 、 、 边上，且 ， ．
（1）求证： 为等腰三角形；
（2）当 时，求 的度数．
19．在一次数学探究活动中：如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是BC边上的中线，
求AD的取值范围.小明给出了一种方法，步骤如下：
①过点C作一条与AB平行的线；
②延长AD交这条平行线于点E；
③通过证明得到AD＝DE，AB＝CE；
④利用△ACE三边的数量关系得到AD的取值范围.
根据这个方法，请你完成下面两个问题：
（1）求证：AD＝DE，AB＝CE；
（2）求AD的取值范围.
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．B
5．B
6．C
7．C
8．B
9．AB=AE
10．35
11．4
12．4
13．①②③
14．证明：连接BD，
在 ABD和 CDB中，
∴ ABD≌ CDB（SSS），
∴∠A=∠C
15．证明：∵BF=EC
∴BF+CF=EC+CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF （ASA）
16．解：∵△ABE≌△ACD，∠C=30°，AB=8，AD=4，
∴∠ABE=∠C=30°，
∴∠EBG=180°-∠ABE=180°-30°=150°，
∴AE=AD=4，AC=AB=8，
∴CE=AC-AE=8-4=4．
17．解：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD +∠ACE，即∠ACB=∠ECD，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（ASA），
∴BC=DC=3.
18．（1）证明：∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ （ ），
∴ ，
∴ 为等腰三角形
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ 是 的外角，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中 ，
∴ ，
∴
19．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
在△ADB和△EDC中，
，
∴△ADB≌△EDC（ASA），
∴AD＝DE，AB＝CE.
（2）解：∵AC＝9，EC＝AB＝5，
∴9﹣5＜AE＜5+9，
∴4＜AE＜14，
∵AD＝DE，
∴AE＝2AD，
∴4＜2AD＜14，
∴2＜AD＜7
一、单选题
1．下面的两个三角形一定全等的是（ ）
A．腰相等的两个等腰三角形
B．一个角对应相等的两个等腰三角形
C．斜边对应相等的两个直角三角形
D．底边相等的两个等腰直角三角形
2．如图，下列条件中，不能证明 ≌ 的条件是（ ）
A．AB DC，AC DB B．AB DC，
C．AB DC， D． ，
3．如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（ ）
A．120° B．125° C．130° D．155°
4．如图，和中，，，若，则等于（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．如图是用尺规作一个角的角平分线的示意图，其根据是构造两个三角形全等．由作法知，能判定△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
6．如图，点分别在线段上，与相交于点．若，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，，图中全等的三角形的对数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，点A，E，C在同一直线上，，，，则BC的长为（ ）
A．3 B．5 C．8 D．11
二、填空题
9．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加一个条件能使△ABC≌△AED
10．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图7，则∠EAB是多少度？请你说出∠EAB= 度
11．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为 ．
12．如图，AB⊥CD，且AB=CD，E，F是AD上两点，CF⊥AD，BE⊥AD．若CF=8，BE=6，AD=10，则EF的长为 ．
13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，则下列结论:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正确的结论是 （填正确结论的编号）
三、解答题
14．已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C.
15．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，且BF=EC．求证：△ABC≌△DEF．
16．如图，已知 于点D， 于点E， ， ，AB=8，AD=4，G为 延长线上一点，求 的度数和CE的长．
17．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3.求DC的值.
18．如图，在 中， ，点 、 、 分别在 、 、 边上，且 ， ．
（1）求证： 为等腰三角形；
（2）当 时，求 的度数．
19．在一次数学探究活动中：如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝9，AD是BC边上的中线，
求AD的取值范围.小明给出了一种方法，步骤如下：
①过点C作一条与AB平行的线；
②延长AD交这条平行线于点E；
③通过证明得到AD＝DE，AB＝CE；
④利用△ACE三边的数量关系得到AD的取值范围.
根据这个方法，请你完成下面两个问题：
（1）求证：AD＝DE，AB＝CE；
（2）求AD的取值范围.
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．B
5．B
6．C
7．C
8．B
9．AB=AE
10．35
11．4
12．4
13．①②③
14．证明：连接BD，
在 ABD和 CDB中，
∴ ABD≌ CDB（SSS），
∴∠A=∠C
15．证明：∵BF=EC
∴BF+CF=EC+CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF （ASA）
16．解：∵△ABE≌△ACD，∠C=30°，AB=8，AD=4，
∴∠ABE=∠C=30°，
∴∠EBG=180°-∠ABE=180°-30°=150°，
∴AE=AD=4，AC=AB=8，
∴CE=AC-AE=8-4=4．
17．解：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD +∠ACE，即∠ACB=∠ECD，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（ASA），
∴BC=DC=3.
18．（1）证明：∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ （ ），
∴ ，
∴ 为等腰三角形
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ 是 的外角，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中 ，
∴ ，
∴
19．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
在△ADB和△EDC中，
，
∴△ADB≌△EDC（ASA），
∴AD＝DE，AB＝CE.
（2）解：∵AC＝9，EC＝AB＝5，
∴9﹣5＜AE＜5+9，
∴4＜AE＜14，
∵AD＝DE，
∴AE＝2AD，
∴4＜2AD＜14，
∴2＜AD＜7