12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 164.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-24 20:08:30 | ||
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文档简介
12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．点P在∠A0B的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是0B边上的任意一点，则下列不符合题意的是( )
A．PQ≤5 B．PQ<5 C．PQ≥5 D．PQ>5
2．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（ ）
A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD
3．如图，在 中， ，BD是 的平分线，若CD=4，AB=14，则 =（ ）
A．56 B．28 C．14 D．12
4．在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
5．如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DE=2,AC=3,则△ADC的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，∠AEB的度数是（ ）
A．30° B．35° C．45° D．35°
7．如图所示， 为 外部一点， 、 分别在 、 的延长线上，若点 到 、 、 的距离都相等，则关于点 的说法最佳的是（ ）
A．在 的平分线上
B．在 的平分线上
C．在 的平分线上
D．在 、 、 的平分线上
8．如图，点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上②点P在∠CBE的平分线上③点P在∠BCD的平分线上 ④点P是 ∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．②③ D．④
二、填空题
9．如图，PM=PN，∠BOC=20°，则∠AOB= 度．
10．如图，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点．OE⊥AC于E，OE=2，则点O到AB与CD的距离之和为 ．
11．如图，已知 的周长是22，PB、PC分别平分 和 ， 于D，且 ， 的面积是 .
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3cm，则点D到AB边的距离为 .
13．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝12，BC＝15，△ABC的面积是36，则DE的长是 ．
三、解答题
14．如图，BD是△ABC中∠ABC的平分线，于点E ，于点F，若DE＝3，AB＝7，BC＝9，求△ABC的面积．
15．如图，在△ABC中，CM⊥AB于点M，∠ACB的平分线CN交AB于点N，过点N作ND∥AC交BC于点D．若∠A＝78°，∠B＝50°.
求：①∠CND的度数；②∠MCN的度数.
16．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= ∠ABC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，CD=4cm，求AB的长．
18．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
19．如图，已知： ， ， 平分 ，
（1）若点 是 的中点，求证： 平分 ；
（2）若 平分 ，猜想 和 的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．C
5．A
6．C
7．D
8．B
9．40°
10．4
11．33
12．3cm
13．
14．解：∵BD是△ABC中∠ABC的平分线，于点E ，于点F，
∴DE＝DF＝3，
∵AB＝7，BC＝9，
∴＝24，
即△ABC的面积是24．
15．解：①∵∠A＝78°，∠B＝50°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=52°，
∵CN平分∠ACB，
∴∠ACN=，
∵ND∥AC，
∴∠CND=∠CAN=26°；
②∵CM⊥AB，∠A＝78°，
∴∠ACM=90°-∠A=12°，
∴∠MCN=∠ACN-∠ACM=14°．
16．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD= AB×DE+ AC×DF，
∴S△ABC= （AB+AC）×DE，
即 ×（16+12）×DE=28，
解得DE=2（cm）．
17．解：∵∠C=90°，∠A= ∠ABC，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE=30°，
∴∠A=∠DBE，
∴BD=AD，
∵DE⊥AB，CD=4cm，
∴DE=CD=4cm，
∴AE=BE= DE=4 ，
∴AB=8
18．（1）解：如图所示：
（2）解：DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE= ∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A= ∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC
19．（1）证明：过点 作 ，垂足为 ，如图，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵点 是 的中点，
∴ ，
∴点 在 的平分线上，
∴ 平分 ．
（2）解： ，理由如下：
过点 作 ，垂足为 ，如（1）题图，
∵ 平分 ， ， 平分 ，
∴ ， ，
∴
一、单选题
1．点P在∠A0B的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是0B边上的任意一点，则下列不符合题意的是( )
A．PQ≤5 B．PQ<5 C．PQ≥5 D．PQ>5
2．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（ ）
A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD
3．如图，在 中， ，BD是 的平分线，若CD=4，AB=14，则 =（ ）
A．56 B．28 C．14 D．12
4．在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
5．如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DE=2,AC=3,则△ADC的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，∠AEB的度数是（ ）
A．30° B．35° C．45° D．35°
7．如图所示， 为 外部一点， 、 分别在 、 的延长线上，若点 到 、 、 的距离都相等，则关于点 的说法最佳的是（ ）
A．在 的平分线上
B．在 的平分线上
C．在 的平分线上
D．在 、 、 的平分线上
8．如图，点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上②点P在∠CBE的平分线上③点P在∠BCD的平分线上 ④点P是 ∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．②③ D．④
二、填空题
9．如图，PM=PN，∠BOC=20°，则∠AOB= 度．
10．如图，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点．OE⊥AC于E，OE=2，则点O到AB与CD的距离之和为 ．
11．如图，已知 的周长是22，PB、PC分别平分 和 ， 于D，且 ， 的面积是 .
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD＝3cm，则点D到AB边的距离为 .
13．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB＝12，BC＝15，△ABC的面积是36，则DE的长是 ．
三、解答题
14．如图，BD是△ABC中∠ABC的平分线，于点E ，于点F，若DE＝3，AB＝7，BC＝9，求△ABC的面积．
15．如图，在△ABC中，CM⊥AB于点M，∠ACB的平分线CN交AB于点N，过点N作ND∥AC交BC于点D．若∠A＝78°，∠B＝50°.
求：①∠CND的度数；②∠MCN的度数.
16．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= ∠ABC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，CD=4cm，求AB的长．
18．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
19．如图，已知： ， ， 平分 ，
（1）若点 是 的中点，求证： 平分 ；
（2）若 平分 ，猜想 和 的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．C
5．A
6．C
7．D
8．B
9．40°
10．4
11．33
12．3cm
13．
14．解：∵BD是△ABC中∠ABC的平分线，于点E ，于点F，
∴DE＝DF＝3，
∵AB＝7，BC＝9，
∴＝24，
即△ABC的面积是24．
15．解：①∵∠A＝78°，∠B＝50°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=52°，
∵CN平分∠ACB，
∴∠ACN=，
∵ND∥AC，
∴∠CND=∠CAN=26°；
②∵CM⊥AB，∠A＝78°，
∴∠ACM=90°-∠A=12°，
∴∠MCN=∠ACN-∠ACM=14°．
16．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD= AB×DE+ AC×DF，
∴S△ABC= （AB+AC）×DE，
即 ×（16+12）×DE=28，
解得DE=2（cm）．
17．解：∵∠C=90°，∠A= ∠ABC，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE=30°，
∴∠A=∠DBE，
∴BD=AD，
∵DE⊥AB，CD=4cm，
∴DE=CD=4cm，
∴AE=BE= DE=4 ，
∴AB=8
18．（1）解：如图所示：
（2）解：DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE= ∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A= ∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC
19．（1）证明：过点 作 ，垂足为 ，如图，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵点 是 的中点，
∴ ，
∴点 在 的平分线上，
∴ 平分 ．
（2）解： ，理由如下：
过点 作 ，垂足为 ，如（1）题图，
∵ 平分 ， ， 平分 ，
∴ ， ，
∴