第一章 勾股定理 检测卷 2023-2024学年北师大版数学八年级上册（无答案）

第一章 勾股定理 检测卷
(满分：120分　时间：90分钟)
班级____________　姓名____________　学号____________
题 号 一 二 三 四 五 总 分
得 分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各组数是勾股数的是()
A．3，5，7 B．5，7，9
C．3，5，4 D．2，2，3
2．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10 m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24 m，则这棵大树折断处到树顶的长度是()
A．10 m B．15 m
C．26 m D．30 m
3．如图，阴影长方形的面积是()
A．9 cm2 B．24 cm2
C．45 cm2 D．51 cm2
4．如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S1＝9，S2＝16，则S3的值为()
A．7 B．10
C．20 D．25
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()
A．5 B．6
C．8 D．10
6．如图是用硬纸板做成的两个直角边长分别为a，b，斜边长为c的全等三角形拼成的图形，观察图形，可以验证()
A．a2＋b2＝c2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
7．已知直角三角形的两条边长分别为3和5，那么这个三角形的第三条边长的平方为()
A．16 B．256
C．34 D．16或34
8．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()
A．a2＋b2＝c2
B．∠A＝∠B＋∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
D．a＝5，b＝12，c＝13
9．如图，一圆柱高8 cm，底面周长是12 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是()
A．20 cm B．24 cm
C．14 cm D．10 cm
10．三角形的三边长为a，b，c，且满足(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是()
A．等边三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则BC＝.
12．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD⊥AB于点D，则CD的长为．
13．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5 m，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2 m，头顶离感应器的距离AD为1.5 m，则这名学生身高CD为m.
14．如图，一轮船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2 h后，两船相距 n mile.
15．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为．
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A，B，C为格点．判断△ABC的形状，并说明理由．
17．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝6 m，CD＝2 m，求滑道AC的长．
18．如图，在△ABC中，已知CD⊥AB，AC＝20，BC＝13，CD＝12，求AB的长．
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，在△ACD中，AD＝17，AC＝15，DC＝8，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝25，求△ABD的面积．
20．如图，在四边形ABCD中，AB＝13，BC＝5，CD＝15，AD＝9，AC⊥BC.
(1)求AC的长；
(2)求四边形ABCD的面积．
21．如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少千米处？
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300 km，BC＝400 km，AB＝500 km，以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域．
(1)求∠ACB的度数．
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)若台风的速度为20 km/h，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE＝CF＝250 km，则台风影响该海港的时间有多长？
23．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，，．
(2)若第一个数用字母a(a为奇数，且a≥3)表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4＝，12＝，24＝，…，于是他很快表示了第二个数为，则用含a的代数式表示第三个数为．
(3)用所学知识说明(2)中的猜想．