北师版九上数学1.2矩形的性质与判定 同步练习(含答案)

北师版九上数学1.2矩形的性质与判定 同步练习(含答案)
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列说法正确的是（ ）
A . 对角线互相垂直的四边形是菱形
B . 四边相等的四边形是菱形
C . 一组对边平行的四边形是平行四边形
D . 矩形的对角线互相垂直
2. （2分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S△ABC=2S△ABF ． 其中正确的结论有（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
3. （2分）如图，在 ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把 ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则 DEF的周长是（ ）.
A . 14
B . 15
C . 16
D . 17
4. （2分）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于 ，则sin∠CAB=（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）
A . 40°
B . 30°
C . 20°
D . 10°
7. （2分）如图，在 中， ， 平分 .若 则 的长为（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）（2011 朝阳）如图，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和四边形DBCE拼图，下列图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰梯形．一定能拼出的是（ ）
A . 只有①②
B . 只有③④
C . 只有①③④
D . ①②③④
9. （2分）如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）
A . 3
B . 4
C . 3
D . 4
10. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5，BC=12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（ ）
A . 5.5
B . 5
C . 6
D . 6.5
二、 填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是________ cm．
12. （1分）如图，在△ABD中，∠ADB=90°，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，△DEF的面积为3.5，则△ABC的面积为________ ．
13. （1分）如图，在四边形ABCD中， ，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为________
14. （1分）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k=________．
15. （1分）如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是________ .
三、 解答题 (共5题；共50分)
16. （5分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．
17. （20分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）求点N落在BD上时t的值；
（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；
（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；
（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．
18. （10分）猜想与证明：
如图，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，EM．
（1）试猜想写出DM与EM的数量关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
（2）若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
19. （6分）如图， 中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．
（1）求证：△BDF≌ADC
（2）若∠CAD=20°，则∠ABE=________°．（直接写出结果）
20. （9分）一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．
（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为________，周长为________；
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为________，周长为________；
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．
参考答案
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、 解答题 (共5题；共50分)
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
17-4、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、