2023秋人教版六年级数学上册5-3 圆的面积（第2课时）（教案+任务单+练习）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023秋人教版六年级数学上册5-3 圆的面积（第2课时）（教案+任务单+练习）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 394.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-24 23:51:43 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 圆的面积（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.能够应用圆面积等相关知识，解决一些简单的实际问题。 2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、画图想象、讨论交流等活动，提高分析解决问题的能力，发展空间观念。 3.在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受图形的学习价值。
教学内容
教学重点： 能够灵活运用与圆面积有关的知识，解决生活中的实际问题。 教学难点： 综合运用知识，计算组合图形的面积。
教学过程
回顾圆面积的推导过程 圆的面积是我们第一次研究曲边图形的面积，通过剪拼，把曲边图形转化成了近似的直边图形，借助图形间的联系，推导出了圆面积的计算公式。 应用圆面积的知识，解决实际问题 （一）解决圆形草坪的问题 圆形草坪的直径是20m，每平方米草坪8元，铺满这块草坪一共需要多少钱？ 1.独立尝试列式解答。 生1：这道题只要利用圆形面积公式就能求出草坪的面积，又知道“每平方米草坪8元” 就能求出铺满草坪需要多少钱。 生2：计算过程写的特别详细，先用直径除以2，算出半径是10m，再用半径的平方乘3.14，就能得到圆形草坪的面积了。另外10 表示两个10相乘，也就是10×10，等于100，10 不等于20。 2.错例分析。 生：他也是想利用圆面积公式，先求出圆形草坪的面积。但是因为没有仔细审题，把直径20米，当成了半径来求圆面积了。 3.回顾反思检验结果。 小结：同学们不但发现了问题，还通过反思找到了问题的原因，看来在解决问题前我们要先看清楚题目所给的条件，通过圈画重点词的方法，明确题目要求是，然后再动笔解答。 （二）解决喷灌装置问题 草坪上安装了一个自动旋转喷灌装置。这个装置的射程是2 m，它的喷灌面积是多少？师：你们知道了哪些信息？还有什么疑问吗？ 生1：我知道了装置的射程是2米，要求的是喷灌的面积？ 生2：我不太清楚射程是什么意思？求喷灌的面积是多少，我想知道喷灌的面积应该是什么图形的面积呢？ 生3：我们可以把喷灌装置所在的位置看做圆心，射出的水柱的长度看做半径，水柱喷洒覆盖的面积就是圆形面积。 师：小志描述的非常准确，我们把喷灌装置所在的位置看做圆心，水柱最远的射程就是圆的半径，水柱旋转时喷灌覆盖到的草坪面积就是半径是2米的圆形的面积。 S=πr2 3.14×22=3.14×4=12.56（m2） 答：它的喷灌面积是12.56 m2 。 师：生活中，你还见过类似的现象吗？师课件演示 生1：雷达扫描时，雷达波扫过的面，也是一个圆形。 生2：钟表上的指针转动一周，表针扫过的面，是一个圆形。 生3：把电风扇的一片扇叶看成一条线段，扇叶旋转一周扫过的面就是一个圆形。 生4：我觉得这些现象都可以看做一条线段通过旋转后形成了一个圆形，这条线段就是这个圆形的半径，只要知道它的长度，就可以求出它扫过的圆形的面积啦。 师：同学们能够把生活中的现象，和数学知识联系起来，举一反三，活学活用。 （三）解决圆柱的横截面面积的问题 一个建筑中大红圆柱横截面的周长是6.28 m ，这个圆柱横截面的面积是多少？ 师：从题目中，你知道了哪些信息？ 生1：我知道了圆柱的周长，要求的是它的横截面的面积。 生2：这个圆柱的横截面是圆形，圆形面积公式是 S=πr2，需要知道半径才能求出面积，可是现在知道的是圆的周长，那怎么求面积呢？ 生3：我发现圆的周长和圆形的面积都与这个圆的半径有关，（课件出示公式S=πr2，C=2πr）现在知道了圆的周长是6.28 cm，就可以先用圆的周长÷3.14再÷2，求出圆的半径，这样用半径的平方×3.14，就可以求圆的面积了。 （四）解决运动场的问题 一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 1.认真审题，明确题意。 师：你们知道哪里是操场的周长，哪里是它的面积？能用手指一指吗？（操场一周的长度是操场的周长，操场所占平面的大小是操场的面积。） 2.列式解答，对比分析。 （1）操场的周长。 生1：左边的算式中，100×2表示操场上两段直线跑道的长度。操场左右两个半圆可以拼成一个圆，这个圆的周长是32×2×3.14。两部分加起来就是操场的周长。 生2：右边的算式中，（100＋32×2）×2是操场中间长方形的周长，但是我们跑的时候，是沿操场最外圈跑的，不会在操场中间来回跑。 师：在解决问题之前，我们已经指出了操场的周长只包含长方形的两条直边，为什么计算时，还是把长方形的宽也算进去了呢？ 生3：我是这样想的，周长是封闭图形一周的长度，而长方形的两条宽，是图形里面的线段，所以不是周长的一部分。 师：同学们分析的特别有道理。只有把握概念的本质，才能正确解决问题。同时在列式之前，可以结合自己的经验，先想一想在运动场上跑一圈儿的路线是哪儿？也可以在平面图上描一描图形的周长，就能顺利的解决问题。 （2）操场的面积。 师：操场的面积怎么求呢？你能对比分析一下这两个算式的含义吗？ 生1：操场的面积包括三部分，中间的长方形再加左右两个半圆。两个算式都是把两个半圆形拼成一个圆形，这样可以化繁为简，直接求圆形的面积。 生2：观察图形可以看出，长方形的宽就是半圆的直径，用32×2求出半圆的直径， 也就知道了长方形的宽，左边的算式中，没有发现长方形的宽与半圆的直径之间的相等关系，把圆的半径当成了长方形的宽来计算面积。 师：两位同学分析的非常清楚，操场图中，圆的直径就是长方形的宽，这就是两个图形的联系。我们在解决组合图形的问题时，首先要找到图形间的联系，把未知转化成已知，问题就能迎刃而解。 （五）解决花瓣形门洞的问题 一个花瓣形状的门洞，这个门洞是由四个直径相等的半圆和一个边长是1m正方形组成的。求门洞的周长和面积。 1.分析问题。 生1：我画出一个正方形，然后以正方形的4条边为直径，4条边的中点为圆心，画出4个一样的半圆。 生2：我知道了这个图形是由4个大小一样的的半圆和边长1m的正方形组成的。而且圆的直径就是正方形的边长。 2.解决问题。 （1）周长。 答：门洞的周长是6.28m。 （2）面积。 （六）解决半圆形草坪问题 公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是128.5m，这两块草坪的总面积是多少？ 1.认真审题，独立完成。 师：根据刚才的学习经验，你们能解决这个问题吗？ 2.分析算式含义。 师：仔细观察这组算式，你知道算式的各个部分表示什么意思吗？ 生1：公园的草坪是由两个半圆形组成的。而半圆形的周长又是由圆形周长的一半和一条直径围成的。128.5÷5.14这个算式中5.14表示什么意思呢？ 生2：圆的周长公式是c=2πr，圆周长的的一半是2πr÷2=πr，也就是3.14r。而圆的直径可以用2r来表示。因此3.14r＋2r=5.14r得到的就是半圆形的周长。所以128.5÷5.14得到的是圆的半径。 师：同学们根据圆周长的公式，通过运算和推理，得出了半圆形周长的算法，找到了求出半径的方法，从而顺利的解决了问题。希望你们也能灵活运用所学知识，选择恰当的学习方法，来解决问题。 三.回顾与反思 生活中有许多和圆有关的数学问题，只要我们细心观察，认真分析，就能用到我们学习的数学知识去解答。解决图形问题时，要找准图形间的联系。无论题目中给出的是半径、直径、还是周长，都可以求出圆的面积。而半径是解决圆形面积问题的关键。 四、布置作业 （一）数学书第66页做一做第1题。 （二）剪一个半径5cm的圆。
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 圆的面积（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.能够应用圆面积等相关知识，解决一些简单的实际问题。 2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、画图想象、讨论交流等活动，提高分析解决问题的能力，发展空间观念。 3.在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受图形的学习价值。
课前学习任务
课上学习任务
【学习任务一】 圆形草坪的直径是20m，每平方米草坪8元，铺满这块草坪一共需要多少钱？ 【学习任务二】 一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 【学习任务三】 公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是128.5m，这两块草坪的总面积是多少？
推荐的学习资源
课后练习
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 圆的面积（第2课时）
教科书 书名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
课后练习题目
1.数学书第66页做一做第1题。 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 2.剪一个半径5cm的圆。
课后练习答案
参考答案： 1.数学书第66页做一做第1题。 S=πr2 1÷2=0.5（m） 3.14×0.52 =3.14×0.25 =0.785（m2） 答：它的面积是0.785 m2 。 2.剪一个半径5cm的圆。（答案略）
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 圆的面积（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
1.能够应用圆面积等相关知识，解决一些简单的实际问题。 2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、画图想象、讨论交流等活动，提高分析解决问题的能力，发展空间观念。 3.在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受图形的学习价值。
教学内容
教学重点： 能够灵活运用与圆面积有关的知识，解决生活中的实际问题。 教学难点： 综合运用知识，计算组合图形的面积。
教学过程
回顾圆面积的推导过程 圆的面积是我们第一次研究曲边图形的面积，通过剪拼，把曲边图形转化成了近似的直边图形，借助图形间的联系，推导出了圆面积的计算公式。 应用圆面积的知识，解决实际问题 （一）解决圆形草坪的问题 圆形草坪的直径是20m，每平方米草坪8元，铺满这块草坪一共需要多少钱？ 1.独立尝试列式解答。 生1：这道题只要利用圆形面积公式就能求出草坪的面积，又知道“每平方米草坪8元” 就能求出铺满草坪需要多少钱。 生2：计算过程写的特别详细，先用直径除以2，算出半径是10m，再用半径的平方乘3.14，就能得到圆形草坪的面积了。另外10 表示两个10相乘，也就是10×10，等于100，10 不等于20。 2.错例分析。 生：他也是想利用圆面积公式，先求出圆形草坪的面积。但是因为没有仔细审题，把直径20米，当成了半径来求圆面积了。 3.回顾反思检验结果。 小结：同学们不但发现了问题，还通过反思找到了问题的原因，看来在解决问题前我们要先看清楚题目所给的条件，通过圈画重点词的方法，明确题目要求是，然后再动笔解答。 （二）解决喷灌装置问题 草坪上安装了一个自动旋转喷灌装置。这个装置的射程是2 m，它的喷灌面积是多少？师：你们知道了哪些信息？还有什么疑问吗？ 生1：我知道了装置的射程是2米，要求的是喷灌的面积？ 生2：我不太清楚射程是什么意思？求喷灌的面积是多少，我想知道喷灌的面积应该是什么图形的面积呢？ 生3：我们可以把喷灌装置所在的位置看做圆心，射出的水柱的长度看做半径，水柱喷洒覆盖的面积就是圆形面积。 师：小志描述的非常准确，我们把喷灌装置所在的位置看做圆心，水柱最远的射程就是圆的半径，水柱旋转时喷灌覆盖到的草坪面积就是半径是2米的圆形的面积。 S=πr2 3.14×22=3.14×4=12.56（m2） 答：它的喷灌面积是12.56 m2 。 师：生活中，你还见过类似的现象吗？师课件演示 生1：雷达扫描时，雷达波扫过的面，也是一个圆形。 生2：钟表上的指针转动一周，表针扫过的面，是一个圆形。 生3：把电风扇的一片扇叶看成一条线段，扇叶旋转一周扫过的面就是一个圆形。 生4：我觉得这些现象都可以看做一条线段通过旋转后形成了一个圆形，这条线段就是这个圆形的半径，只要知道它的长度，就可以求出它扫过的圆形的面积啦。 师：同学们能够把生活中的现象，和数学知识联系起来，举一反三，活学活用。 （三）解决圆柱的横截面面积的问题 一个建筑中大红圆柱横截面的周长是6.28 m ，这个圆柱横截面的面积是多少？ 师：从题目中，你知道了哪些信息？ 生1：我知道了圆柱的周长，要求的是它的横截面的面积。 生2：这个圆柱的横截面是圆形，圆形面积公式是 S=πr2，需要知道半径才能求出面积，可是现在知道的是圆的周长，那怎么求面积呢？ 生3：我发现圆的周长和圆形的面积都与这个圆的半径有关，（课件出示公式S=πr2，C=2πr）现在知道了圆的周长是6.28 cm，就可以先用圆的周长÷3.14再÷2，求出圆的半径，这样用半径的平方×3.14，就可以求圆的面积了。 （四）解决运动场的问题 一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 1.认真审题，明确题意。 师：你们知道哪里是操场的周长，哪里是它的面积？能用手指一指吗？（操场一周的长度是操场的周长，操场所占平面的大小是操场的面积。） 2.列式解答，对比分析。 （1）操场的周长。 生1：左边的算式中，100×2表示操场上两段直线跑道的长度。操场左右两个半圆可以拼成一个圆，这个圆的周长是32×2×3.14。两部分加起来就是操场的周长。 生2：右边的算式中，（100＋32×2）×2是操场中间长方形的周长，但是我们跑的时候，是沿操场最外圈跑的，不会在操场中间来回跑。 师：在解决问题之前，我们已经指出了操场的周长只包含长方形的两条直边，为什么计算时，还是把长方形的宽也算进去了呢？ 生3：我是这样想的，周长是封闭图形一周的长度，而长方形的两条宽，是图形里面的线段，所以不是周长的一部分。 师：同学们分析的特别有道理。只有把握概念的本质，才能正确解决问题。同时在列式之前，可以结合自己的经验，先想一想在运动场上跑一圈儿的路线是哪儿？也可以在平面图上描一描图形的周长，就能顺利的解决问题。 （2）操场的面积。 师：操场的面积怎么求呢？你能对比分析一下这两个算式的含义吗？ 生1：操场的面积包括三部分，中间的长方形再加左右两个半圆。两个算式都是把两个半圆形拼成一个圆形，这样可以化繁为简，直接求圆形的面积。 生2：观察图形可以看出，长方形的宽就是半圆的直径，用32×2求出半圆的直径， 也就知道了长方形的宽，左边的算式中，没有发现长方形的宽与半圆的直径之间的相等关系，把圆的半径当成了长方形的宽来计算面积。 师：两位同学分析的非常清楚，操场图中，圆的直径就是长方形的宽，这就是两个图形的联系。我们在解决组合图形的问题时，首先要找到图形间的联系，把未知转化成已知，问题就能迎刃而解。 （五）解决花瓣形门洞的问题 一个花瓣形状的门洞，这个门洞是由四个直径相等的半圆和一个边长是1m正方形组成的。求门洞的周长和面积。 1.分析问题。 生1：我画出一个正方形，然后以正方形的4条边为直径，4条边的中点为圆心，画出4个一样的半圆。 生2：我知道了这个图形是由4个大小一样的的半圆和边长1m的正方形组成的。而且圆的直径就是正方形的边长。 2.解决问题。 （1）周长。 答：门洞的周长是6.28m。 （2）面积。 （六）解决半圆形草坪问题 公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是128.5m，这两块草坪的总面积是多少？ 1.认真审题，独立完成。 师：根据刚才的学习经验，你们能解决这个问题吗？ 2.分析算式含义。 师：仔细观察这组算式，你知道算式的各个部分表示什么意思吗？ 生1：公园的草坪是由两个半圆形组成的。而半圆形的周长又是由圆形周长的一半和一条直径围成的。128.5÷5.14这个算式中5.14表示什么意思呢？ 生2：圆的周长公式是c=2πr，圆周长的的一半是2πr÷2=πr，也就是3.14r。而圆的直径可以用2r来表示。因此3.14r＋2r=5.14r得到的就是半圆形的周长。所以128.5÷5.14得到的是圆的半径。 师：同学们根据圆周长的公式，通过运算和推理，得出了半圆形周长的算法，找到了求出半径的方法，从而顺利的解决了问题。希望你们也能灵活运用所学知识，选择恰当的学习方法，来解决问题。 三.回顾与反思 生活中有许多和圆有关的数学问题，只要我们细心观察，认真分析，就能用到我们学习的数学知识去解答。解决图形问题时，要找准图形间的联系。无论题目中给出的是半径、直径、还是周长，都可以求出圆的面积。而半径是解决圆形面积问题的关键。 四、布置作业 （一）数学书第66页做一做第1题。 （二）剪一个半径5cm的圆。
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 圆的面积（第2课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.能够应用圆面积等相关知识，解决一些简单的实际问题。 2.在解决实际问题的过程中，通过独立思考、画图想象、讨论交流等活动，提高分析解决问题的能力，发展空间观念。 3.在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受图形的学习价值。
课前学习任务
课上学习任务
【学习任务一】 圆形草坪的直径是20m，每平方米草坪8元，铺满这块草坪一共需要多少钱？ 【学习任务二】 一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 【学习任务三】 公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是128.5m，这两块草坪的总面积是多少？
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课后练习
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 秋季
课题 圆的面积（第2课时）
教科书 书名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
课后练习题目
1.数学书第66页做一做第1题。 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 2.剪一个半径5cm的圆。
课后练习答案
参考答案： 1.数学书第66页做一做第1题。 S=πr2 1÷2=0.5（m） 3.14×0.52 =3.14×0.25 =0.785（m2） 答：它的面积是0.785 m2 。 2.剪一个半径5cm的圆。（答案略）