1.4.1充分条件与必要条件 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
1.4.1充分条件与必要条件
1
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充分条件与必要条件
学习目标：
能分辨真假命题。
理解充分条件、必要条件的判断。
掌握充分条件、必要条件的证明与探究。
4
思考下列“若,则”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若则;
（4）若平面内两条直线和均垂直于直线，则
5
情境导入
分析：
在命题(1)(4)中，由条件p通过推理可以得出结论q，所以它们是真命题，在命题(2)(3)中，由条件p不能得出结论q，所以它们是假命题。
知识点一：充分条件和必要条件
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新课讲授
命题 推出关系 条件关系
“若，则”是真命题 由可以推出，记作 是的充分条件 是的必要条件
“若，则”是假命题 由不能推出，记作 不是的充分条件 不是的必要条件
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
（4）若，则;
（5）若，则；
（6）若为无理数，则为无理数。
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例题1：下列“若则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
经典例题
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
（4）若，则;
（5）若，则；
（6）若为无理数，则为无理数。
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例题1：下列“若则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
经典例题
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
（4）若，则;
（5）若，则；
（6）若为无理数，则为无理数。
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例题1：下列“若则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
经典例题
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
（4）若，则;
（5）若，则；
（6）若为无理数，则为无理数。
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例题1：下列“若则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
经典例题
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
（4）若，则;
（5）若，则；
（6）若为无理数，则为无理数。
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例题1：下列“若则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
经典例题
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
（4）若，则;
（5）若，则；
（6）若为无理数，则为无理数。
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例题1：下列“若则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
经典例题
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
（4）若，则;
（5）若，则；
（6）若为无理数，则为无理数。
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例题1：下列“若则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
经典例题
*举反例是判断一个命题是假命题的重要方法。
（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；
（4）若，则;
（5）若，则；
（6）若，则为无理数。
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例题2：下列“若则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
经典例题
（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；
（4）若，则;
（5）若，则；
（6）若，则为无理数。
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例题2：下列“若则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
经典例题
（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；
（4）若，则;
（5）若，则；
（6）若，则为无理数。
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例题2：下列“若则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
经典例题
（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；
（4）若，则;
（5）若，则；
（6）若，则为无理数。
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例题2：下列“若则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
经典例题
（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；
（4）若，则;
（5）若，则；
（6）若，则为无理数。
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例题2：下列“若则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
经典例题
（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；
（4）若，则;
（5）若，则；
（6）若，则为无理数。
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例题2：下列“若则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
经典例题
1.若是的充分条件，则成立于成立之间有什么关系？
2.是的充分条与是的必要条件是不同的逻辑关系吗？
3.数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件还是必要条件？性质定理呢？
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知识辨析
思考：
解：不是。是同一个逻辑关系，只是说法不同。
解：充分条件；必要条件。
充分条件与必要条件：
充分条件
必要条件
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课堂小结
1.下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
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巩固练习
（1）若平面内点在线段的垂直平分线上，则；
（2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；
（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方。
2.下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
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巩固练习
（1）若直线与有且仅有一个交点，则为的一条切线；
（2）若是无理数，则也是无理数。
1.使成立的一个充分条件是（ ）
A. B. C. D.
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课堂小测
2.若是的充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.