暑假重点专题预习：圆的周长与面积-六年级上册人教版(1)（含答案）
文档属性
| 名称 | 暑假重点专题预习：圆的周长与面积-六年级上册人教版(1)（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-25 18:03:24 | ||
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文档简介
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暑假重点专题预习：圆的周长与面积-六年级上册人教版
1．求阴影部分的面积。
2．求阴影部分的面积。（单位：分米）
3．求下面各图中阴影部分的面积。
4．求阴影部分的周长和面积。（单位：dm）
5．求下列各图中阴影部分的面积。（单位：cm）
6．计算图形中阴影部分的面积．（单位:dm）
7．求阴影部分的面积。
8．求阴影部分的面积。（单位：cm）
9．求阴影部分的面积。
（1）
（2）
10．计算下图阴影部分的面积。
11．求图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
12．求阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
13．求阴影部分的面积。（单位：cm）
14．学校的操场是下面的形状，请计算出操场的周长和面积。
15．求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
16．阴影部分的面积是40平方分米，求环形的面积．
17．计算如图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
18．求涂色部分的周长和面积。
参考答案：
1．28.5平方厘米；3.72平方厘米
【分析】第一幅图，观察图意可知，阴影部分的面积＝半径是（10÷2）厘米的圆的面积－2个底是10厘米、高是（10÷2）厘米的三角形的面积；根据圆的面积、三角形面积计算公式即可解题。
第二幅图，阴影部分的面积＝上底4厘米、下底6厘米、高（4÷2）厘米的梯形的面积－半径是（4÷2）厘米的半圆的面积；根据梯形、圆的面积计算公式解题即可。
【详解】第一幅图，
3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2
＝3.14×52－10×5÷2×2
＝3.14×25－50÷2×2
＝78.5－25×2
＝78.5－50
＝28.5（平方厘米）
所以，图中阴影部分的面积是28.5平方厘米。
第二幅图：
（4＋6）×（4÷2）÷2－3.14×（4÷2）2÷2
＝10×2÷2－3.14×22÷2
＝20÷2－3.14×4÷2
＝10－12.56÷2
＝10－6.28
＝3.72（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是3.72平方厘米。
2．7.74平方分米
【分析】由图可知，四个空白部分组合在一起刚好是一个整圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。
【详解】6×6－3.14×（6÷2）2
＝6×6－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74（平方分米）
所以，阴影部分的面积是7.74平方分米。
3．50cm2
【分析】由图可知，通过平移填补的方法，将图中下面两格中阴影部分向上平移，那么就可以得到一个长为10cm，宽为（10÷2）cm的长方形，再根据：长方形的面积＝长×宽，计算出结果即可。
【详解】10×（10÷2）
＝10×5
＝50（cm2）
【点睛】此题考查了阴影图形面积计算，关键灵活运用割补法将不规则图形转换为规则图形。
4．阴影部分的周长是16.28dm，面积是2.86dm2
【分析】根据图示，阴影部分的周长是长方形周长加圆的周长；阴影部分的面积是长方形面积减去圆的面积，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝πd，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】（3＋2）×2＋3.14×2
＝5×2＋6.28
＝10＋6.28
＝16.28（dm）
3×2－3.14×（2÷2）2
＝6－3.14×1
＝2.86（dm2）
阴影部分的周长是16.28dm，面积是2.86dm2。
5．39.25平方厘米，2.86平方厘米
【详解】试题分析：（1）左边图形中阴影部分的面积=半圆的面积，利用圆的面积公式即可求解；
（2）右边图形中阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积，利用梯形和圆的面积公式即可求解．
解：（1）3.14×52÷2，
=78.5÷2，
=39.25（平方厘米），
答：阴影部分的面积是39.25平方厘米．
（2）（2+4）×2÷2﹣×3.14×22，
=6﹣3.14，
=2.86（平方厘米），
答：阴影部分的面积是2.86平方厘米．
点评：解答此题的关键是弄清楚：阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．
6．6.435dm
【详解】略
7．70.88平方厘米
【分析】观察图形，阴影部分的面积是长方形的面积减去半圆的面积。据此，结合长方形和圆的面积公式，直接列式计算即可。
【详解】12×8－3.14×（8÷2）2÷2
＝96－3.14×16÷2
＝96－25.12
＝70.88（平方厘米）
8．
【分析】利用圆环的面积公式：求出整个圆环的面积，再除以2即可。
【详解】小圆半径，大圆半径
阴影部分面积
9．（1）10.26平方厘米；
（2）17.12平方厘米
【分析】（1）看图，用圆的面积减去正方形的面积，可以求出阴影部分的面积。其中，利用圆的面积公式，求出圆的面积。将正方形一分为二，分成两个完全相同的三角形，每个三角形的底是直径6厘米，高是半径3厘米。据此，利用三角形的面积公式先求出正方形面积的一半，再乘2求出正方形的面积。
（2）根据圆的面积公式先求出直径是8厘米的圆的面积，再将其除以2，求出对应半圆的面积。根据三角形的面积公式，求出底和高均为半径4厘米的三角形的面积。最后，用半圆面积减去三角形的面积，求出阴影部分的面积。
【详解】（1）3.14×32－3×2×3÷2×2
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
（2）半径：8÷2＝4（厘米）
3.14×42÷2－4×4÷2
＝25.12－8
＝17.12（平方厘米）
10．37.68dm2
【分析】由图可知，小圆的直径等于大圆的半径，利用“”分别表示出大圆和小圆的面积，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，据此解答。
【详解】3.14×42－3.14×（4÷2）2
＝3.14×42－3.14×4
＝3.14×（42－4）
＝3.14×12
＝37.68（dm2）
所以，阴影部分的面积是37.68dm2。
11．周长57.1厘米；面积117.75平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括大圆周长的一半、小圆周长的一半加上大圆的一条半径。圆的周长＝πd＝2πr，据此求出整圆的周长，再除以2即可求出大圆、小圆周长的一半，最后再加上大圆的一条半径即可解答。
用大半圆的面积减去小半圆的面积就是阴影部分的面积。圆的面积＝πr2，据此求出整圆的面积，再除以2求出半圆的面积，最后把两部分相减即可。
【详解】周长：2×10×3.14÷2＋10×3.14÷2＋10
＝31.4＋15.7＋10
＝57.1（厘米）
面积：3.14×102÷2－3.14×（10÷2）2÷2
＝157－39.25
＝117.75（平方厘米）
12．周长：101.4cm；面积：343cm2
【分析】观察图形可知，圆的直径等于长方形的宽；
阴影部分周长＝两条长25cm的线段长＋长方形的宽＋直径是20cm的圆的周长一半，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可求出阴影部分周长；
阴影部分面积＝长是25cm，宽是20cm的长方形面积－半径是（20÷2）cm圆的面积的一半；根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】周长：25×2＋20＋3.14×20÷2
＝50＋20＋62.8÷2
＝70＋31.4
＝101.4（cm）
面积：25×20－3.14×（20÷2）2÷2
＝500－3.14×100÷2
＝500－314÷2
＝500－157
＝343（cm2）
13．24cm2
【分析】把三角形外的阴影部分移到长方形内，如图：，阴影部分面积＝长是8cm，宽是4cm的长方形面积－底是4cm，高是4cm的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】8×4－4×4÷2
＝32－16÷2
＝32－8
＝24（cm2）
14．周长为400.96m；面积为9615.36m2
【分析】分析题目，操场的周长等于以32m为半径的圆的周长加2条100m的线段，据此结合圆的周长＝2πr列式计算；操场的面积等于以32m为半径的圆的面积加一个以100m为长、圆的直径为宽的长方形的面积，据此结合圆的面积＝πr2列式计算即可。
【详解】100×（32×2）
＝100×64
＝6400（m2）
3.14×322
＝3.14×1024
＝3215.36（m2）
6400＋3215.36＝9615.36（m2）
周长：2×32×3.14＋100×2
＝200.96＋200
＝400.96（m）
15．36.48平方厘米
【详解】试题分析：图中阴影部分的面积：用四个半圆即两个圆的面积减去正方形的面积即可．
解：两个圆的面积：3.14×（8÷2）2×2=100.48（平方厘米），
正方形的面积：82=64（平方厘米），
阴影部分的面积：100.48﹣64=36.48（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是36.48平方厘米．
16．125.6平方厘米
【详解】试题分析：根据环形面积公式：环形面积=外圆面积﹣内圆面积，可以将环形面积公式化简为：环形面积=3.14×（外圆半径的平方﹣内圆半径的平方），设外圆半径为R，内圆半径为r，由图形可知：大正方形的边长等于R，小正方形的边长等于r，阴影部分的面积是40平方分米，也就是R2﹣r2=40，然后根据环形面积公式解答．
解：设外圆半径为R，内圆半径为r，由图形可知：大正方形的边长等于R，小正方形的边长等于r，阴影部分的面积是40平方分米，也就是R2﹣r2=40．
所以环形面积是：3.14×40=125.6（平方厘米），
答：环形面积是125.6平方厘米．
点评：此题属于环形面积的计算，解答关键是理解：阴影部分的面积等于外圆半径平方与内圆半径的平方的差．根据环形面积=3.14×（R2﹣r2），进行解答即可．
17．25.12厘米；32平方厘米
【分析】如下图：阴影部分的周长等于半径为4厘米的圆的周长；阴影部分可以转化成一个长为（4＋4）厘米，宽为4厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】周长：2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（厘米）
面积：（4＋4）×4
＝8×4
＝32（平方厘米）
阴影部分的周长为25.12厘米，面积为32平方厘米。
18．28.56厘米；12.56平方厘米
【分析】正方形的四个角都是90°，所以涂色的4个扇形的面积正好是半径等于2厘米圆的面积；涂色部分的周长包含曲线部分和线段部分，曲线部分是半径等于2厘米圆的周长，线段部分是正方形的周长，据此解答。
【详解】周长：4×4＋3.14×（2×2）
＝16＋12.56
＝28.56（厘米）
面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
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暑假重点专题预习：圆的周长与面积-六年级上册人教版
1．求阴影部分的面积。
2．求阴影部分的面积。（单位：分米）
3．求下面各图中阴影部分的面积。
4．求阴影部分的周长和面积。（单位：dm）
5．求下列各图中阴影部分的面积。（单位：cm）
6．计算图形中阴影部分的面积．（单位:dm）
7．求阴影部分的面积。
8．求阴影部分的面积。（单位：cm）
9．求阴影部分的面积。
（1）
（2）
10．计算下图阴影部分的面积。
11．求图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
12．求阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
13．求阴影部分的面积。（单位：cm）
14．学校的操场是下面的形状，请计算出操场的周长和面积。
15．求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
16．阴影部分的面积是40平方分米，求环形的面积．
17．计算如图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
18．求涂色部分的周长和面积。
参考答案：
1．28.5平方厘米；3.72平方厘米
【分析】第一幅图，观察图意可知，阴影部分的面积＝半径是（10÷2）厘米的圆的面积－2个底是10厘米、高是（10÷2）厘米的三角形的面积；根据圆的面积、三角形面积计算公式即可解题。
第二幅图，阴影部分的面积＝上底4厘米、下底6厘米、高（4÷2）厘米的梯形的面积－半径是（4÷2）厘米的半圆的面积；根据梯形、圆的面积计算公式解题即可。
【详解】第一幅图，
3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2
＝3.14×52－10×5÷2×2
＝3.14×25－50÷2×2
＝78.5－25×2
＝78.5－50
＝28.5（平方厘米）
所以，图中阴影部分的面积是28.5平方厘米。
第二幅图：
（4＋6）×（4÷2）÷2－3.14×（4÷2）2÷2
＝10×2÷2－3.14×22÷2
＝20÷2－3.14×4÷2
＝10－12.56÷2
＝10－6.28
＝3.72（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是3.72平方厘米。
2．7.74平方分米
【分析】由图可知，四个空白部分组合在一起刚好是一个整圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。
【详解】6×6－3.14×（6÷2）2
＝6×6－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74（平方分米）
所以，阴影部分的面积是7.74平方分米。
3．50cm2
【分析】由图可知，通过平移填补的方法，将图中下面两格中阴影部分向上平移，那么就可以得到一个长为10cm，宽为（10÷2）cm的长方形，再根据：长方形的面积＝长×宽，计算出结果即可。
【详解】10×（10÷2）
＝10×5
＝50（cm2）
【点睛】此题考查了阴影图形面积计算，关键灵活运用割补法将不规则图形转换为规则图形。
4．阴影部分的周长是16.28dm，面积是2.86dm2
【分析】根据图示，阴影部分的周长是长方形周长加圆的周长；阴影部分的面积是长方形面积减去圆的面积，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝πd，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】（3＋2）×2＋3.14×2
＝5×2＋6.28
＝10＋6.28
＝16.28（dm）
3×2－3.14×（2÷2）2
＝6－3.14×1
＝2.86（dm2）
阴影部分的周长是16.28dm，面积是2.86dm2。
5．39.25平方厘米，2.86平方厘米
【详解】试题分析：（1）左边图形中阴影部分的面积=半圆的面积，利用圆的面积公式即可求解；
（2）右边图形中阴影部分的面积=梯形的面积﹣圆的面积，利用梯形和圆的面积公式即可求解．
解：（1）3.14×52÷2，
=78.5÷2，
=39.25（平方厘米），
答：阴影部分的面积是39.25平方厘米．
（2）（2+4）×2÷2﹣×3.14×22，
=6﹣3.14，
=2.86（平方厘米），
答：阴影部分的面积是2.86平方厘米．
点评：解答此题的关键是弄清楚：阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．
6．6.435dm
【详解】略
7．70.88平方厘米
【分析】观察图形，阴影部分的面积是长方形的面积减去半圆的面积。据此，结合长方形和圆的面积公式，直接列式计算即可。
【详解】12×8－3.14×（8÷2）2÷2
＝96－3.14×16÷2
＝96－25.12
＝70.88（平方厘米）
8．
【分析】利用圆环的面积公式：求出整个圆环的面积，再除以2即可。
【详解】小圆半径，大圆半径
阴影部分面积
9．（1）10.26平方厘米；
（2）17.12平方厘米
【分析】（1）看图，用圆的面积减去正方形的面积，可以求出阴影部分的面积。其中，利用圆的面积公式，求出圆的面积。将正方形一分为二，分成两个完全相同的三角形，每个三角形的底是直径6厘米，高是半径3厘米。据此，利用三角形的面积公式先求出正方形面积的一半，再乘2求出正方形的面积。
（2）根据圆的面积公式先求出直径是8厘米的圆的面积，再将其除以2，求出对应半圆的面积。根据三角形的面积公式，求出底和高均为半径4厘米的三角形的面积。最后，用半圆面积减去三角形的面积，求出阴影部分的面积。
【详解】（1）3.14×32－3×2×3÷2×2
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
（2）半径：8÷2＝4（厘米）
3.14×42÷2－4×4÷2
＝25.12－8
＝17.12（平方厘米）
10．37.68dm2
【分析】由图可知，小圆的直径等于大圆的半径，利用“”分别表示出大圆和小圆的面积，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，据此解答。
【详解】3.14×42－3.14×（4÷2）2
＝3.14×42－3.14×4
＝3.14×（42－4）
＝3.14×12
＝37.68（dm2）
所以，阴影部分的面积是37.68dm2。
11．周长57.1厘米；面积117.75平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括大圆周长的一半、小圆周长的一半加上大圆的一条半径。圆的周长＝πd＝2πr，据此求出整圆的周长，再除以2即可求出大圆、小圆周长的一半，最后再加上大圆的一条半径即可解答。
用大半圆的面积减去小半圆的面积就是阴影部分的面积。圆的面积＝πr2，据此求出整圆的面积，再除以2求出半圆的面积，最后把两部分相减即可。
【详解】周长：2×10×3.14÷2＋10×3.14÷2＋10
＝31.4＋15.7＋10
＝57.1（厘米）
面积：3.14×102÷2－3.14×（10÷2）2÷2
＝157－39.25
＝117.75（平方厘米）
12．周长：101.4cm；面积：343cm2
【分析】观察图形可知，圆的直径等于长方形的宽；
阴影部分周长＝两条长25cm的线段长＋长方形的宽＋直径是20cm的圆的周长一半，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可求出阴影部分周长；
阴影部分面积＝长是25cm，宽是20cm的长方形面积－半径是（20÷2）cm圆的面积的一半；根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】周长：25×2＋20＋3.14×20÷2
＝50＋20＋62.8÷2
＝70＋31.4
＝101.4（cm）
面积：25×20－3.14×（20÷2）2÷2
＝500－3.14×100÷2
＝500－314÷2
＝500－157
＝343（cm2）
13．24cm2
【分析】把三角形外的阴影部分移到长方形内，如图：，阴影部分面积＝长是8cm，宽是4cm的长方形面积－底是4cm，高是4cm的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】8×4－4×4÷2
＝32－16÷2
＝32－8
＝24（cm2）
14．周长为400.96m；面积为9615.36m2
【分析】分析题目，操场的周长等于以32m为半径的圆的周长加2条100m的线段，据此结合圆的周长＝2πr列式计算；操场的面积等于以32m为半径的圆的面积加一个以100m为长、圆的直径为宽的长方形的面积，据此结合圆的面积＝πr2列式计算即可。
【详解】100×（32×2）
＝100×64
＝6400（m2）
3.14×322
＝3.14×1024
＝3215.36（m2）
6400＋3215.36＝9615.36（m2）
周长：2×32×3.14＋100×2
＝200.96＋200
＝400.96（m）
15．36.48平方厘米
【详解】试题分析：图中阴影部分的面积：用四个半圆即两个圆的面积减去正方形的面积即可．
解：两个圆的面积：3.14×（8÷2）2×2=100.48（平方厘米），
正方形的面积：82=64（平方厘米），
阴影部分的面积：100.48﹣64=36.48（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是36.48平方厘米．
16．125.6平方厘米
【详解】试题分析：根据环形面积公式：环形面积=外圆面积﹣内圆面积，可以将环形面积公式化简为：环形面积=3.14×（外圆半径的平方﹣内圆半径的平方），设外圆半径为R，内圆半径为r，由图形可知：大正方形的边长等于R，小正方形的边长等于r，阴影部分的面积是40平方分米，也就是R2﹣r2=40，然后根据环形面积公式解答．
解：设外圆半径为R，内圆半径为r，由图形可知：大正方形的边长等于R，小正方形的边长等于r，阴影部分的面积是40平方分米，也就是R2﹣r2=40．
所以环形面积是：3.14×40=125.6（平方厘米），
答：环形面积是125.6平方厘米．
点评：此题属于环形面积的计算，解答关键是理解：阴影部分的面积等于外圆半径平方与内圆半径的平方的差．根据环形面积=3.14×（R2﹣r2），进行解答即可．
17．25.12厘米；32平方厘米
【分析】如下图：阴影部分的周长等于半径为4厘米的圆的周长；阴影部分可以转化成一个长为（4＋4）厘米，宽为4厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】周长：2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（厘米）
面积：（4＋4）×4
＝8×4
＝32（平方厘米）
阴影部分的周长为25.12厘米，面积为32平方厘米。
18．28.56厘米；12.56平方厘米
【分析】正方形的四个角都是90°，所以涂色的4个扇形的面积正好是半径等于2厘米圆的面积；涂色部分的周长包含曲线部分和线段部分，曲线部分是半径等于2厘米圆的周长，线段部分是正方形的周长，据此解答。
【详解】周长：4×4＋3.14×（2×2）
＝16＋12.56
＝28.56（厘米）
面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
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