暑假自学课：多边形的面积（单元测试）数学五年级上册北师大版（含答案）

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暑假自学课：多边形的面积（单元测试）数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．一个直角三角形三条边分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．10 C．7.5
2．如图，求阴影部分的面积，列式正确的是（ ）。
A．5×4÷2 B．7×4×5 C．（5＋7）×4÷2
3．一个三角形的面积是1.2dm2，高是4dm，底是（ ）dm。
A．0.3 B．0.6 C．3
4．如下图，图中阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．12 B．16 C．18 D．36
5．如图，关于甲、乙两个图形的说法，正确的是（ ）。
A．它们周长、面积分别相等
B．甲周长稍短，但甲的面积稍大
C．乙周长稍长，但甲、乙面积相等
6．一个梯形的高是6厘米，如果上底和下底都减少2厘米，则面积减少了（ ）平方厘米。
A．9 B．18 C．12 D．4
二、填空题
7．把一个长和宽分别是10厘米和8厘米的长方形，拉成一个高为9厘米的平行四边形，拉成的平行四边形的面积是( )平方厘米。
8．一个平行四边形的高是6dm，比对应的底少2dm，这个平行四边形的底是( )dm，面积是( )dm2。
9．下图中，已知：三角形的底是4cm，高是2.5cm。则这个三角形的面积是( )平方厘米。
10．一个平行四边形的面积是3.6平方米，高是0.9米，底是( )米。
11．梯形的面积是16.5，高是3，上底是，则下底是( )。
12．一个梯形的面积是78cm2，如果梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，高不变，面积是( )cm2。
三、判断题
13．一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，则它的面积就扩大到原来的8倍。( )
14．面积相等的两个三角形底和高一定相等。( )
15．通过割补法把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形和平行四边形相比，周长和面积都不变。( )
16．在梯形ABCD中，三角形甲的面积等于三角形乙的面积。( )
17．梯形可以作无数条高。( )
四、图形计算
18．计算下面图形的面积。
（1）
（2）
19．计算下图的面积．
五、解答题
20．一块梯形钢板，上底是13米，下底是25米，高是6米，这种钢板平均每平方米重2.5千克，请问这块钢板重多少千克？
21．一个停车场原来的形状是直角梯形，为扩大停车面积，将它扩建为一个长方形（如下图），扩建后的面积增加了多少平方米？
22．一块平行四边形菜地，底是18米，高是15米，平均每平方米收黄瓜3.2千克，这块地一共收黄瓜多少千克？
23．
（1）如图，平行四边形的面积是多少平方厘米？
（2）如果平行四边形的高增加1cm，底减少1cm，面积会有怎样的变化？
（3）如果平行四边形的高增加2cm，底减少2cm，面积会有怎样的变化？
（4）猜一猜，底和高的长度之间有什么样的关系时，平行四边形的面积会越大？
24．在一块空地上植一些草皮（如下图形状）。
（1）需要种植草皮的面积有多大？
（2）如果每平方米草皮需要8元，给这块空地植草皮共需要多少元？
25．下面直角梯形的高和上底相等，如果将上底减少10cm，它将变成一个三角形，这个直角梯形的面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．A
【分析】根据直角三角形中斜边为最长边，可知这个三角形的两条直角边分别是多少，再根据三角形的面积公式进行计算即可。
【详解】3×4÷2＝6（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题的关键在于确定这个三角形的两条直角边是多少，再根据三角形的面积公式进行计算。
2．A
【分析】由图可知阴影部分是两个三角形，它们的高都是梯形的高，底边之和是5厘米，带入三角形的面积公式计算即可。
【详解】阴影部分的面积：
5×4÷2
＝20÷2
＝10（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查求阴影部分的面积，灵活运用三角形的面积公式是解题的关键。
3．B
【分析】根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，底＝三角形面积×2÷高，代入数据，即可解答。
【详解】1.2×2÷4
＝2.4÷4
＝0.6（dm）
故答案选：B
【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
4．C
【分析】观察图形可知，阴影部分面积等于平行四边形面积减去与平行四边形同底同高的三角形面积，根据平行四边形面积公式：底×高，三角形面积：底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】9×4－9×4÷2
＝36－36÷2
＝36－18
＝18（cm2）
故答案选：C
【点睛】本题考查平行四边形面积公式、三角形面积公式的应用；关键是熟记公式。
5．C
【分析】甲是一个长方形，长是6，宽是3；面积：6×3＝18，周长：（6＋3）×2＝18。
乙是一个平行四边形，底是6，高是3，其斜边大于3。面积：6×3＝18，周长一组对边是6，另一组对边大于3，所以周长大于18。据此解答。
【详解】由分析可知，甲乙的面积相等，乙的周长大于甲的周长。
故答案为：C
【点睛】掌握平行四边形的面积公式是解题关键。
6．C
【解析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，如果上下底都减少了，那么减少的面积＝上下底减少的长度之和×高÷2，据此解答。
【详解】（2＋2）×6÷2
＝4×6÷2
＝12（平方厘米），面积减少了12平方厘米。
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查了梯形的面积公式的灵活应用，可以通过赋值法来解答。
7．72
【分析】平行四边形的面积＝底×高，其中高是9厘米，那么对应的底应该是8厘米，据此解答。
【详解】8×9＝72（平方厘米），拉成的平行四边形的面积是72平方厘米。
【点睛】此题考查了平行四边形的面积计算，找出平行四边形的底是解题关键。
8． 8 48
【分析】由题意知：平行四边形的高是6dm，比对应的底少2dm，则底是6＋2＝8dm，再利用平行四边形面积公式底乘高即可求得平行四边形的面积。
【详解】6＋2＝8（dm）
8×6＝48（dm2）
【点睛】掌握平行四边形面积计算公式是解答本题的关键。
9．5
【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。
【详解】4×2.5÷2
＝10÷2
＝5（平方厘米）
【点睛】本题中主要考查三角形的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
10．4
【分析】由平行四边形的面积＝底×高可知：平行四边形的底＝面积÷高，带入数据计算即可。
【详解】3.6÷0.9＝4（米）
【点睛】本题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用。
11．
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，则下底＝面积×2÷高－上底，代入数据计算即可。
【详解】16.5×2÷3－8
＝33÷3－8
＝11－8
＝3（m）
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的灵活运用，牢记公式是解题的关键。
12．78
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底增加3cm，上底＋3cm，下底减少3cm，下底－3cm，新梯形的上底与下底的和是：上底＋3cm＋下底－3cm=上底+下底，上底与下底的和不变，高也不变，新梯形的面积＝原来梯形的面积，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个梯形的面积是78cm2，如果梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，高不变，面积是78cm2。
【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，明确上下底的和不变是解题得关键。
13．×
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，再根据积的变化规律，两个数相乘，一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积就扩大它们的乘积倍。据此判断。
【详解】根据分析可知：梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，梯形的面积就扩大到原来的2×2＝4倍。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形的面积公式、积的变化及应用。
14．×
【分析】三角形面积＝底×高÷2，面积相等的两个三角形，只能说它们底和高的乘积是相等的，但两个三角形的底和高不一定相等。
【详解】根据分析可知，面积相等的两个三角形底和高不一定相等。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对三角形面积公式的理解与应用。
15．×
【分析】把平行四边形沿一条高剪开，这样分成了一个直角三角形和一个直角梯形，然后将直角三角形平移到直角梯形不是直角边的一边，这样就拼成一个长方形，拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，所以平行四边形的面积公式是：底×高；在此转化过程中面积没有发生变化，由于在直角三角形中，斜边大于直角边，所以周长变小了，据此解答。
【详解】根据分析可知，通过补割法把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形和平行四边形相比，面积不变，周长变小。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查将平行四边形转化成长方形，平行四边形的面积与周长的变化。
16．√
【分析】根据图可知，三角形ABD和三角形ACD的底是AD，高都是梯形ABCD的高，由此即可知道这两个三角形等底等高，所以三角形ABD的面积等于三角形ACD的面积，由于三角形甲的面积加上面小三角形的面积等于三角形乙的面积加上面小三角形的面积，所以三角形甲的面积和三角形乙的面积相等。
【详解】由分析可知：
三角形甲的面积＋上面小三角形面积＝三角形乙的面积＋上面小三角形面积
所以三角形甲的面积＝三角形乙的面积
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式并灵活运用。
17．√
【分析】根据梯形的意义可知，梯形的上底和下底是平行的，再根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等，这也是梯形的高，进而解答。
【详解】从梯形的上底到下底可以画无数条高；
原题干梯形可以作无数条高，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查梯形的意义和特征以及梯形高的特征进行解答。
18．（1）156平方米
（2）175 m2
【分析】（1）平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可；
（2）三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（1）13×12＝156（平方米）
（2）25×14÷2
＝350÷2
＝175（m2）
19．24.96m2
【详解】(4.2+7.8)×2.62+7.8×2.42=24.96（m2）
20．285千克
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形钢板的面积，再用面积×每平方米的质量即可。
【详解】（13＋25）×6÷2×2.5
＝38×6÷2×2.5
＝228÷2×2.5
＝114×2.5
＝285（千克）
答：这块钢板重285千克。
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的实际应用，求出梯形的面积是解题的关键。
21．313.5平方米
【分析】由图可知：增加的面积是一个底边长（54－35）米，高33米的三角形的面积；代入数据计算即可。
【详解】（54－35）×33÷2
＝19×33÷2
＝627÷2
＝313.5（平方米）
答：扩建后的面积增加了313.5平方米。
【点睛】本题主要考查三角形面积公式的灵活应用。
22．864千克
【分析】先根据平行四边形面积公式计算出这块菜地的面积，再乘每平方米收黄瓜的重量，即可求出这块地一共收黄瓜的重量。
【详解】18×15＝270（平方米）
270×3.2＝864（千克）
答：这块地一共收黄瓜864千克。
【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键是牢记公式。
23．（1）40cm2
（2）面积增大
（3）面积增大
（4）当平行四边形的底和高的和不变的情况下，底和高越接近，面积越大；当地和高相等时，面积最大。
【分析】（1）根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答；
（2）高增加1cm，即4＋1＝5cm，底减少1cm，即10－1＝9cm，求出平行四边形面积，与原平行四边形面积进行比较；
（3）高增加2cm，即4＋2＝6cm，底减少2cm，即10－2＝8cm，求出平行四边形面积，与原平行四边形面积进行比较；
（4）根据平行四边形的高增加，底减少相同数量时，平行四边形面积的变化发现规律。
【详解】（1）10×4＝40（cm2）
答：平行四边形面积是40平方厘米。
（2）高是：4＋1＝5cm，底是：10－1＝9cm
面积：5×9＝45（cm2）
40＜45
答：面积增加了。
（3）高是4＋2＝6cm，底是：10－2＝8cm
面积：6×8＝48（cm2）
40＜48
答：面积增加了。
（4）由上述数据分析可知：当平行四边形的底和高的和不变的情况下，底和高的长度越接近，平行四边形的面积越大；当高和底相等时，面积最大。
【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，以及底和高的和不变的情况下，平行四边形面积的变化规律。
24．（1）1200平方米
（2）9600元
【分析】（1）种植草皮的面积等于长方形面积减去三角形面积；长方形的长是50m，宽是（18＋12）m；三角形的底是50m，高是12m，根据长方形面积公式：长×宽；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。
（2）用种植草皮的面积×8，就是给这块空地植草皮共需要的钱数。
【详解】（1）50×（18＋12）－50×12÷2
＝50×30－600÷2
＝1500－300
＝1200（平方米）
答：需要种植草皮的面积是1200平方米。
（2）1200×8＝9600（元）
答：给这块空地植草皮共需要9600元。
【点睛】明确种植草皮的面积等于长方形面积减去三角形面积是解决本题的关键。
25．135平方厘米
【分析】根据题意，上底减少10cm，它将变成三角形，说明上底是10cm，上底与高相等，高是10cm，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（10＋17）×10÷2
＝27×10÷2
＝270÷2
＝135（平方厘米）
答：这个直角梯形的面积是135平方厘米。
【点睛】本题考查梯形面积公式的应用，关键明确梯形的上底与减少的10cm相等。
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