暑假自学课：线与角（单元测试）数学四年级上册北师大版（含答案）

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暑假自学课：线与角（单元测试）数学四年级上册北师大版
一、选择题
1．（ ）可以量出长度。
A．射线 B．直线 C．线段
2．从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（ ）垂线。
A．一条 B．二条 C．三条 D．无数条
3．小东画了两条直线都与直线AB垂直，那么这两条直线（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．不确定
4．用破损的量角器也能测量角的度数。如图，∠1的度数是（ ）。
A．44° B．54° C．74°
5．下图中，一共有（ ）条线段。
A．5 B．10 C．4
6．用一副三角尺可以画出（ ）的角。
A．160° B．40° C．120°
二、填空题
7．过两点可以画( )条直线，过一点可以画( )条直线。
8．一个平角等于( )个直角，一个周角等于( )个平角。
9．下边的两幅图都是由一副三角尺拼成的，图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。
10．在一个直角三角形中，有一个锐角是35°，另一个锐角是( )度。
11．填一填。
（1）图①向 平移了 格。
（2）图②向 平移了 格。
（3）图③向 平移了 格。
（4）图④向 平移了 格。
12．如图数一数有( )个锐角，有( )个钝角，有( )个直角。
三、判断题
13．一个平角可以分成一个锐角和一个钝角。( )
14．平角是一条直线，周角是一条射线。( )
15．三角尺上有3个角，最大的角是钝角。( )
16．王明画了一条长5cm的射线。( )
17．两点之间所有连线中线段最短。( )
四、解答题
18．下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1＝30°，求∠2的度数。
19．如图，已知∠1＝30°，求∠2的度数。
20．如下图，在一个长31m、宽13m的长方形草坪上有两条相交的小路，那么草坪的面积是多少平方米？
21．按下面要求量一量，画一画。
（1）作一条射线BA。
（2）量一量：以B为顶点，BA和BC为边组成的角∠ABC是（ ）°。
（3）以C点为顶点，CB为一边，画一个135°的角，并标出角的度数。
（4）过A点分别作线段BC的垂线段和平行线。
22．求下图中角的度数，写出过程。
上图是由两块三角板拼成的。
是多少度？
参考答案：
1．C
【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有2个端点，可以测量出长度；
把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；
把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，不可以测量出长度。依此填空即可。
【详解】根据分析可知：线段可以量出长度。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握直线、射线、线段的特点是解答此题的关键。
2．A
【分析】过直线外一点只能作一条已知直线的垂线，则过平行四边形的一条边上的一点到对边可以引一条垂线。
【详解】根据分析可知，从平行四边形一条边上的一点到对边可以引一条垂线。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生对垂线知识的掌握和灵活运用。
3．A
【分析】
根据平行和垂直的性质可知，同一平面内，a⊥c，b⊥c，则a∥b。即同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
【详解】小东画了两条直线都与直线AB垂直，那么这两条直线互相平行。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握平行和垂直的性质是解决本题的关键，画图能帮助学生更好的理解。
4．B
【分析】根据量角器的认识可知，量角器上每一个大格所对应的夹角是10度，每一个小格表示1度，数一数这个角之间有几个大格，和几个小格，再把度数相加即可。
【详解】50°＋4°＝54°，因此图中∠1的度数是54°。
故答案为：B
【点睛】本题考查了角的度量方法，利用数格子的方法解答。
5．B
【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点；依此计算出线段的数量即可。
【详解】4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（条）
故答案为：B
【点睛】熟练掌握线段的特点是解答此题的关键。
6．C
【分析】一副三角尺的角的度数有：30°、45°、60°、90°，这些角的度数都是15°的倍数，所以这些角的和、差也是15°的倍数，所以用一副三角尺能画出的角都是15度的整数倍，据此即可解答。
【详解】160°和40°都不是15°的整数倍，不能用一副三角尺画出，120°是15°的整数倍，可以用一副三角尺画出。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对三角尺可以拼出的角的特征的掌握。
7． 1 无数
【分析】用直尺的一边与已知的两点重合，沿与两点重合的边画直线，这样的直线只能画一条；同样用直尺的一边与已知的一点重合，沿与该点重合的边画直线，这样的直线能画无数条。
【详解】在一个点上可以画不同方向的直线无数条，过两个点则只可以在一个方向上画一条直线。所以过两点可以画一条直线，过一点可以画无数条直线。
【点睛】本题主要考查了对直线的认识，过一点可以画无数条直线，过两点能画一条直线。
8． 2 2
【分析】1平角＝180°，1直角＝90°，看180°里面有几个90°，180°减90°即可解答；1周角＝360°，360°里面有几个180°，用360°减180°得180°，由此即可解答。
【详解】180°－90°＝90°，一个平角等于2个直角；
360°－180°＝180°，一个周角等于2个平角。
【点睛】此题的重点是清楚一个平角是多少度，一个周角是多少度，以及直角是多少度。
9． 120 60
【分析】根据题图可知，∠1和三角尺中60°的角组成一个平角，则∠1＝180°－60°。∠2和三角尺中30°的角组成一个直角，则∠2＝90°－30°。
【详解】∠1＝180°－60°＝120°
∠2＝90°－30°＝60°
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角，例如直角、平角、周角，三角尺中各个角的度数，以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
10．55
【分析】直角三形中，两个锐角度数和等于90°，90°减去35°等于另一个锐角的度数。
【详解】90°－35°＝55°，另一个锐角是55度。
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和和三角形分类知识的掌握。
11． 左 7 右 7 下 6 上 6
【分析】找到已知图形中的一个关键点，再找到平移后图形中与其对应的对应点，数一数中间隔了几个小格即可。根据箭头确定平移的方向。
【详解】（1）图①向左平移了7格。
（2）图②向右平移了7格。
（3）图③向下平移了6格。
（4）图④向上平移了6格。
【点睛】本题属于基础性题目，一定要认真数格。
12． 6 3 7
【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角，是钝角，据此解题即可。
【详解】观察图形可知，图中有6个锐角，有3个钝角，有7个直角。
【点睛】正确理解锐角、直角、钝角的意义，是解答此题的关键。
13．√
【分析】平角是180°的角，锐角是小于90°的角，用一个平角减去一个锐角，得到的角应大于90°小于180°，是一个钝角。也就是一个平角可以分成一个锐角和一个钝角。
【详解】由分析得：
例如30°＋150°＝180°，一个平角可以分成一个30°的角和一个150°的角。即一个平角可以分成一个锐角和一个钝角。
故答案为：√
【点睛】本题关键是熟练掌握平角、锐角和钝角的定义，可以举例解答。
14．×
【详解】平角不是一条直线，它的两条边在一条直线上。周角不是一条射线，它的两条边在一条射线上。如下图：
故答案为：×
15．×
【分析】一块三角尺上有3个角，最大的那个角是90°，90°的角叫做直角，所以三角板上的最大角是直角。
【详解】三角尺上有3个角，最大的角是直角，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是：弄清三角板上最大的角的度数，即可进行解答。
16．×
【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，由此可知，直线和射线不能测量长度，线段可以测量。
【详解】王明画了一条长5cm的线段，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了直线、射线和线段的含义和特点。
17．√
【分析】两点间的所有连线中线段最短，直线不可以度量，线段是可以度量的，射线也是无法度量的。
【详解】由分析得：
两点之间所有连线中线段最短。
故答案为：√
【点睛】本题考查了学生对线段的性质的掌握与理解。
18．75°
【分析】根据题意，三个角组成了平角等于180°，（180°－30°）÷2就可以得出答案。
【详解】由对折的性质可知：∠2挡住的角就等于∠2，因为三个角的度数和是平角，平角＝180°，∠1＝30°，所以180°－30°＝150°，∠2＝150°÷2＝75°。
答：∠2是75°。
【点睛】本题是关于角的计算的题目，依据平角的度数进行解答即可。
19．60°
【分析】根据题意，∠1、∠2和∠3组成一个平角180°，∠3是直角90°，180°减去90°再减去∠1，就是∠2度数，据此解答。
【详解】根据分析得，
∠2＝180°－90°－30°
＝90°－30°
＝60°
答：∠2是60度。
【点睛】本题的关键根据平角和直角的特征来计算解答。
20．360平方米
【分析】通过平移的方法，将两条小路分别平移到草坪的最边上，再计算出草坪实际的宽和实际的长，再根据长方形面积公式：长×宽，求出面积即可。
【详解】长：31－1＝30（米）
宽：13－1＝12（米）
面积：30×12＝360（平方米）
答：草坪的面积是360平方米。
【点睛】熟练掌握通过平移的方法计算物体的面积是解答此题的关键。
21．见详解
【分析】（1）根据射线的特点，只射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸，据此画出；
（2）用量角器的圆点和顶点B重合，0刻度线和BC重合，在量角器看BA指向的度数即可；
（3）用量角器的圆点和顶点C重合，0刻度线和CB重合，在量角器135°的刻度上点上点，过C两个点和刚作的点画射线，即可画出；
（4）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可；把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。
【详解】（1）（3）（4）作图如下：
（2）∠ABC是40°。
【点睛】本题考查了学生平行线、垂线和角的作法，培养学生的作图能力，要看清问题，逐步进行解答。
22．105°
【分析】根据图意，图中三角尺的两个锐角和∠3组成了一个平角，是180°，拼组的两个角的度数分别为30°和45°，由此解答。
【详解】180°－30°－45°＝105°
答：是105°。
【点睛】解答本题的关键是牢记三角尺中各个角的度数和平角的定义。
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