暑假自学课：比的认识（单元测试）数学六年级上册北师大版（含答案）

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暑假自学课：比的认识（单元测试）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．如果X︰Y＝4︰3，则X︰（X＋Y）等于（ ）。
A．4∶3 B．4∶7 C．3∶7
2．六（3）班有45人，该班男、女生人数的比可能是（ ）。
A．2∶5 B．3∶2 C．4∶3
3．如果被减数与减数的比是7∶5，则减数与差的比是（ ）。
A．7∶5 B．2∶5 C．5∶2
4．一个三角形三个内角度数的比是1∶4∶5，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
5．2∶5的前项加上6，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加6 B．乘6 C．乘3 D．加15
6．两个正方形边长比是2∶3，它们的面积比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4
二、填空题
7．把5克盐放入25克水中，盐与盐水质量的最简整数比是( )。
8．大小两个正方形如下图这样重叠，阴影部分的面积是小正方形的，同时又是大正方形的，大小正方形的面积之比是( )∶( )。
9．在含糖率为10%的500克糖水中，再加入50克糖，这时糖与糖水的比是( )∶( )。
10．完成一项工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成，甲、乙两人完成这项工程的时间比是( )∶( )，工作效率的比是( )∶( )。
11．下图中，大圆和小圆的半径比是( )∶( )，直径比是( )∶( )，周长比是( )∶( )，面积比是( )∶( )。
12．。
三、判断题
13．小明和小丽今年的年龄比是5∶7，四年后他们的年龄比不变。( )
14．用字母表示比、除法与分数的关系是：a∶b＝a÷b＝（b≠0）。( )
15．两圆半径的比是2∶3，那么它们面积的比是4∶6。( )
16．“4元与0.5千克”的比值是8。( )
17．晨晨和丽丽看同一本漫画书，晨晨用了1时，丽丽用了53分，晨晨和丽丽所用时间的比是。( )
四、计算题
18．直接写出得数。


五、解答题
19．小花看一本书，已读页数与未读页数的比是4∶5，若再读40页，则已读页数与未读页数的比是7∶8。这本书共有多少页？
20．工程队有180吨水泥，三天用完。第一天用了，第二天用的吨数与第三天用的吨数之比是4∶5，第三天用了多少吨水泥？
21．一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，现在用20吨水泥，搅拌混凝土，还需沙子和石子各多少吨？
22．已知一个长方形的周长是12厘米，长和宽的比是2∶1。
（1）画出这个长方形。
（2）在这个长方形中画一个最大的圆。
（3）所画的这个圆的面积是多少？
23．两辆汽车同时从相距的两地相对开出，2.4小时后相遇。已知两车速度的比是，较慢的一辆车每小时行多少千米？
24．我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比。经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是1∶5；大刀的锡、铜的质量比是1∶2。
（1）一个鼎的质量是360千克，它含铜和锡各多少千克？
（2）一把大刀含铜的质量是840千克，这把大刀的质量是多少千克？
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，X︰Y＝4︰3，把x看作3份，y看作是4份，“x＋y”就是（3＋4＝7）份，据此解题即可。
【详解】因为：X︰Y＝4︰3，可得：
3＋7＝7（份）
X︰（X＋Y）
＝4∶（3＋4）
＝4∶7
所以，如果X︰Y＝4︰3，则X︰（X＋Y）等于4∶7。
故答案为：B
【点睛】本题考查了比的意义，根据x与y的比得出（x＋y）的份数是解题的关键。
2．B
【分析】根据按比分配问题，六（3）班这45人，平均分成的份数一定能整除45，据此解答即可。
【详解】A．2＋5＝7，不能整除45。
B．3＋2＝5，可以整除45。
C．4＋3＝7，不能整除45。
故答案为：B
【点睛】本题考查按比分配问题，明确这些学生所分成的总份数一定能整除45是解题的关键。
3．C
【分析】由如果被减数与减数的比是7∶5可知，被减数是7份，减数是5份，因为“被减数－减数＝差”，所以差就为7－5＝2（份），由此求出减数与差的比。
【详解】根据分析可知：被减数是7份，减数是5份，则差：7－5＝2（份）。
减数∶差＝5∶（7－5）
＝5∶2
故答案选：C
【点睛】本题考查比的意义，要在理解被减数、减数和差的关系上完成。
4．B
【分析】三角形的内角和是180度，根据三个内角的度数之比，求出每个角的度数，进一步判定三角形的类别。
【详解】三个内角的度数分别是：
（度）
（度）
（度）
其中有一个角是90度，所以这个是一个直角三角形。
故答案为：B
【点睛】知道三角形的内角和是180度，能够根据角的大小判断三角形的类别。
5．D
【分析】根据2：5的前项加上6，可知比的前项由2变成8，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4或加上5×4－5；据此进行选择。
【详解】2：5的前项加上6，可知比的前项变成2＋6＝8，相当于前项乘8÷2＝4；
要使比值不变，后项也应该乘4或加上5×4－5＝15。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查比的性质的灵活运用。
6．C
【分析】两个正方形的面积比是边长比的平方，据此解答即可。
【详解】两个正方形边长比是2∶3，它们的面积比是4∶9；
故答案为：C。
【点睛】熟记正方形边长比和面积比的关系。
7．1∶6
【分析】已知把5克盐放入25克水中，则盐水有（5＋25）克，据此写出盐与盐水质量比，再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此解答。
【详解】5∶（5＋25）
＝5∶30
＝（5÷5）∶（30÷5）
＝1∶6
把5克盐放入25克水中，盐与盐水质量的最简整数比是1∶6。
【点睛】本题考查了比的意义和比的化简，掌握比的基本性质是解答本题的关键。
8． 5 7
【分析】把小正方形阴影部分面积看成1，那么小正方形的面积就是1÷＝；同样大正方形的面积是1÷＝，再根据题意进行比即可。
【详解】（1÷）∶（1÷）
＝（1×）∶（1×）
＝∶
＝（×2）∶（×2）
＝5∶7
所以，大小正方形的面积之比是5∶7。
【点睛】本题考查比的意义，把阴影部分的面积看作单位“1”，根据一个数的几分之几是多少，求出这个数，分别用除法算出大、小正方形的面积，再根据题意进行解答即可。
9． 2 11
【分析】根据题意，先求出500克糖水中糖的质量，再加上50克，求出加糖后糖水中糖的质量，此时糖水的质量是（500＋50）克，据此可得：糖的质量∶糖水的质量＝（500×10%＋50）∶（500＋50），根据比的性质进行化简即可。
【详解】（500×10%＋50）∶（500＋50）
＝（50＋50）∶550
＝100∶550
＝（100÷50）∶（550÷50）
＝2∶11
所以，在含糖率为10%的500克糖水中，再加入50克糖，这时糖与糖水的比是2∶11。
【点睛】正确理解含糖率，分别求出变化后糖和糖水的质量，是解答此题的关键。
10． 4 5 5 4
【分析】把工作总量看作单位“1”，先根据题意，求出甲、乙完成工程所用时间的比；进而根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，写出对应的比，再根据比的基本性质化成最简整数比。
【详解】根据分析可得：
8∶10
＝（8÷2）∶（10÷2）
＝4∶5
（1÷8）∶（1÷10）
＝∶
＝（×40）∶（×40）
＝5∶4
所以，甲、乙完成工程的时间比是4∶5，甲、乙的工作效率之比是5∶4。
【点睛】本题主要是根据比的意义及工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系解决问题。
11． 2 1 2 1 2 1 4 1
【分析】观察图意可知，大圆的半径是2个单位长度，小圆的半径是1个单位长度，大圆的直径是4个单位长度，小圆的直径是2个单位长度，据此分别写出大圆和小圆的半径之比和直径之比；根据“圆的周长公式为：”分别求出大、小圆的周长，并写出它们的周长之比；根据“圆的面积公式：”分别求出大、小圆的面积，并写出它们的面积之比。
【详解】根据分析可得：
大圆的半径∶小圆的半径＝2∶1
大圆的直径∶小圆的直径＝4∶2
＝（4÷2）∶（2÷2）
＝2∶1
大圆的周长∶小圆的周长＝（3.14×4）∶（3.14×2）
＝12.56∶6.28
＝（12.56÷6.28）∶（6.28÷6.28）
＝2∶1
大圆的面积∶小圆的面积＝（3.14×22）∶（3.14×12）
＝（3.14×4）∶（3.14×1）
＝12.56∶3.14
＝（12.56÷3.14）∶（3.14÷3.14）
＝4∶1
所以，下图中，大圆和小圆的半径比是2∶1，直径比是2∶1，周长比是2∶1，面积比是4∶1。
【点睛】正确理解比的意义，熟记圆周长、面积计算公式，是解答此题的关键。
12．15；75；12；16
【分析】根据“分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”可得：＝＝＝；根据“分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号”可得：＝15∶20，＝12∶16；分数化成小数，用分子除以分母即可；小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。
【详解】根据分析可得：
【点睛】掌握分数的基本性质，分数与除法、比的关系，分数、小数、百分数的互化是解题的关键。
13．×
【分析】根据题意可知：小明和小丽今年的年龄比是5∶7，假设小明今年5岁，则小丽今年7岁，四年后小明（5＋4）岁，小丽（7＋4）岁，年龄比为9∶11，进而得出结论。
【详解】假设小明今年5岁，则小丽今年7岁，四年后小明（5＋4）岁，小丽（7＋4）岁，可得：
（5＋4）∶（7＋4）
＝9∶11
＝
5∶7＝
≠
所以，小明和小丽今年的年龄比是5∶7，四年后他们的年龄比改变了，故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是比的基本性质应用，解题的关键是根据比值是否相等，进行判断，进而得出答案；注意在年龄问题中，两人的年龄之差不会改变。
14．√
【分析】根据比、除法和分数的关系，两个数相除，又叫作这两个数的比；比的前项就是被除数，比的后项就是除数，比号就是除号，分数与除法的关系：被除数就是分子，除数就是分母，据此解答。
【详解】根据字母表示比、除法与分数的关系是a∶b＝a÷b＝（b≠0）。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比、除法和分数之间的关系。
15．×
【分析】根据两圆的半径比，设出具体的数值，分别计算面积，求出面积比。
【详解】设两圆的半径分别是2厘米，3厘米，分别计算面积；
故题干阐述错误，答案为：×。
【点睛】两个圆的面积比等于其半径的平方比，这一点与正方形的面积比等于其对应边长的平方比一致。
16．×
【分析】求4元与0.5千克的比值，根据比与除法的关系用比的前项除以比的后项所得的商就是比值。
【详解】4元∶0.5千克＝4÷0.5＝80。原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】求比值就是用比的前项除以比的后项所得的商。
17．×
【分析】根据晨晨和丽丽的用时，写出两个人所用时间比即可。
【详解】晨晨用了1时，丽丽用了53分，晨晨和丽丽所用时间之比是1时∶53分，也就是60∶53。
故答案为：×
【点睛】此题考查了比的意义，注意统一单位。
18． ；28；25；2
6；30；0.01；1
【分析】根据分数加减乘除法计算法则计算，含百分数的运算把百分数化成分数或小数再计算，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，据此计算即可。
【详解】 25 2
6 30 0.01 1
【点睛】此题考查综合计算能力，看准符号和数字，认真计算即可。
19．1800页
【分析】把总页数看作单位“1”，已读页数与未读页数的比是4∶5，根据分数和比的关系，可知已读页数占总页数的；若再读40页，则已读页数与未读页数的比是7∶8，此时已读页数占总页数的；则40页占总页数的（－），根据分数除法的意义，用40÷（－）即可求出这本书的总页数。
【详解】40÷（－）
＝40÷（－）
＝40÷
＝40×45
＝1800（页）
答：这本书共有1800页。
【点睛】本题主要考查了比的应用，可转化为分数问题解决，找到40页对应的分率是解答本题的关键。
20．60吨
【分析】根据题意，第一天用了，则剩下的占水泥总质量的（1－），用水泥总吨数乘剩下部分占总质量的分率，求出剩下水泥的吨数，根据第二天用的吨数与第三天用的吨数之比是4∶5，可知第三天用了剩下水泥的，用剩下水泥的质量乘，即可解题。
【详解】180×（1－）
＝180×
＝108（吨）
108×
＝108×
＝60（吨）
答：第三天用了60吨水泥。
【点睛】注意前后单位“1”的变化，求出第一天用完后剩下的吨数，是解答此题的关键。
21．沙子：30吨；水泥：50吨
【分析】根据题意可知，这种混凝土是按照水泥、沙子、石子的质量比为2∶3∶5进行分配的，先求出水泥、沙子、石子质量的总份数，进一步求出水泥、沙子、石子的质量分别占混凝土总质量的几分之几，用20吨除以水泥的质量占混凝土总质量的分率，求出混凝土的总质量，最后用混凝土的总质量分别乘沙子、石子的质量占混凝土总质量的分率，求得沙子、石子的质量，据此解答即可。
【详解】2＋3＋5＝10（份）
20÷
＝20÷
＝20×5
＝100（吨）
100×
＝100×
＝30（吨）
100×
＝100×
＝50（吨）
答：需要沙子30吨，需要石子50吨。
【点睛】掌握按比例分配应用题的特点和解答的方法与步骤是解决问题的关键。
22．（1）见详解；
（2）见详解；
（3）3.14平方厘米
【分析】（1）根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，12÷2＝6 （厘米） ，即长方形的长、宽之和是6厘米，再把6厘米平均分成（2＋1）份，先根据除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出2份（长方形长）、1份（长方形宽）各是多少厘米，然后即可画出此长方形；
（2）在长方形内画的最大圆的直径等于长方形的宽，据此即可在长方形内画一个最大的圆；
（3）根据圆的面积公式：，求出半径代入公式即可求出圆的面积。
【详解】（1）12÷2÷（2＋1）
＝12÷2÷3
＝6÷3
＝2（厘米）
2×1＝2（厘米）
2×2＝4（厘米）
画一个长4厘米、宽2厘米的长方形，如下；
（2）根据分析可知，在长方形内画的最大圆的直径等于长方形的宽，画一个直径是2厘米的圆，如下：
（3）3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
答：所画的这个圆的面积是3.14平方厘米。
【点睛】此题考查的知识点有：画长方形、画圆、长方形的周长及圆面积的计算、按比例分配等。
23．72千米
【分析】用两地距离除以两车相遇时间就是两车的速度和，由“两车速度的比是”可知较慢车速度占速度和的，根据分数乘法的意义，用两车速度和乘就是较慢车的速度。
【详解】
（千米小时）
答：较慢的一辆车每小时行72千米。
【点睛】本题考查速度、时间和距离三者的关系，以及按比例分配问题。
24．（1）含铜300千克，含锡60千克
（2）1260千克
【分析】（1）把鼎的质量的平均分成1＋5＝6份，可求出1份的量，锡、铜的质量分别占1份和5份，根据按比分配进行解答即可。
（2）已知大刀含铜的质量是840千克，对应2份的量，求出1份的量，整个大刀为3份，求出3份的量即为大刀的质量。
【详解】（1）360×＝60（千克）
360×＝300（千克）
答：它含铜300千克，含锡60千克。
（2）840÷2×（1＋2）
＝420×3
＝1260（千克）
答：这把大刀的质量是1260千克。
【点睛】本题考查按比分配问题，明确铜和锡所占的份数是解题的关键。
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