1.2集合间的基本关系 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
人教A版高一数学必修第一册
1.2 集合间的基本关系
提出问题
(2) 两实数的大小关系可用什么符号表示
(3)集合与集合的关系可用什么符号表示
类比实数的大小关系，如5=5，5<7，5>3，
试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
(1)元素与集合的关系可用什么符号表示
A
B
问：女生组成的集合A与第五连全部同学组成的集合B有何关系？
结论：集合A在集合B内，也就是说集合A中的每一个
元素都在集合B内.
再请看下列集合
有何共同特征
结论：集合A中任意一个元素都是B中的元素
既然选择了远方 便只顾风雨兼程
新知导入
既然选择了远方 便只顾风雨兼程
子 集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。
记作:
“A含于B” (或“B包含A”)
符号语言：
对任意 有 则 。
Venn图
（1） 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．
（2） 上述集合A与B之间的关系用Venn图可表示为：
读作：
既然选择了远方 便只顾风雨兼程
画一画，辨一辩
请用韦恩图分别表示两个集合，并画出两个集合之间所有可能的关系，并判断哪些具有包含关系，并说一说你的依据。
（4）（是） （5）（是） （6）（是）
A
A
A
A
A
A（B）
B
B
B
B
B
（1）（不是） （2）（不是） （3）（不是）
既然选择了远方 便只顾风雨兼程
从元素的角度:
一般的，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素
同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集
合A与集合B相等，记作A＝B
从子集的角度:
若A B，且B A，则A＝B.
集合相等：
既然选择了远方 便只顾风雨兼程
辨析
1. 与 有什么区别？
2. A B 与 有什么区别 ？
子集
相等
真子集
为元素与集合之间的属于关系
为集合与集合之间的包含关系
既然选择了远方 便只顾风雨兼程
探究 空 集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 .
你还能举几个空集的例子吗？
规定：（1）空集是任何集合的子集.
（2）空集是任何非空集合的真子集.
辨析
既然选择了远方 便只顾风雨兼程
练习 用适当的符号填空：
(4) {0,1}_____N
_____ ____
任何一个集合是它本身的子集，即
C
B
A
对于集合A、B、C，如果 ，且 ，那么 .
既然选择了远方 便只顾风雨兼程
例 (1)分别写出下列集合的子集及其个数：
，{a}，{a，b}，{a，b，c}．
(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？
典例训练
解：(1) 的子集有： ，即 有1个子集；
{a}的子集有： ，{a}，即{a}有2个子集；
{a，b}的子集有： ，{a}，{b}，{a，b}，即{a，b}有4个子集；
{a，b，c}的子集有： ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，即{a，b，c}有8个子集．
既然选择了远方 便只顾风雨兼程
例 (1)分别写出下列集合的子集及其个数：
，{a}，{a，b}，{a，b，c}．
(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素，则集合M有多少个子集？
典例训练
(2)由(1)可得：当n＝0时，集合M有1＝20个子集；
当n＝1时，集合M有2＝21个子集；
当n＝2时，集合M有4＝22个子集；
当n＝3时，集合M有8＝23个子集；
因此含有n个元素的集合M有2n个子集.
既然选择了远方 便只顾风雨兼程
已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2} ．
若B A，求实数m的值.
解：∵B A，
∴3∈A，m2∈A.
∴m2＝－1(舍去)或m2＝2m－1.
解得m＝1.
∴m＝1.
典例训练
既然选择了远方 便只顾风雨兼程
1.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系：
(1)A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x |x＝2m＋1，m∈Z}；
(2)A＝{x|x＝2m，m∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}．
解：（1）A=B；（2）B A.
当堂检测
既然选择了远方 便只顾风雨兼程
已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B A.求实数m的取值范围．
解：①当B＝ 时，m＋1≤2m－1.
解得m≥2，此时B A.
②当B≠ 时，由B A得
解得－1≤m＜2.
综上得m≥－1.
深化概念
既然选择了远方 便只顾风雨兼程
1.若集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＞a}，满足A B，则实数a的取值范围是 (　　)
A．{a|a≥2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}
B
【解析】如图所示，因为A B，所以a≤1.
巩固提升
既然选择了远方 便只顾风雨兼程
2.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0， ，b}，则b－a＝ ( 　)
A．1　 　B．－1 C．2 D．－2
C
【解析】因为 中，a≠0，所以a＋b＝0.当b＝1时，a＝－1，
这时＝－1，符合题意，此时b－a＝1－(－1)＝2 ；
当＝1时，a＝b，由a＋b＝0，得a＝b＝0不合题意．
故b－a＝1－(－1)＝2.
巩固提升
既然选择了远方 便只顾风雨兼程
3.设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x－a＝0}.若B A，则实数a的值为________．
【解析】A＝{3，5}，B＝{a}．因为B A，所以a＝3或a＝5.
巩固提升
3或5
既然选择了远方 便只顾风雨兼程
知识方面
体验和感悟
获取知识的思想方法方面
你收获到了什么？
小结