第二十一章 一元二次方程 章节测试 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

第二十一章 一元二次方程 章节测试 2023-2024学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．方程x2+3x+1=0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
2．方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（　　）
A．x=5 B．x=5或x=6 C．x=7 D．x=5或x=7
3．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（　　）
A． B． C． D．
4．下列四个结论中，正确的是（　　）
A．方程x+ =﹣2有两个不相等的实数根
B．方程x+ =1有两个不相等的实数根
C．方程x+ =2有两个不相等的实数根
D．方程x+ =a（其中a为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数根
5．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（　　）
A．2﹣，1 B．﹣6﹣，15﹣8
C．﹣2，﹣1 D．2+，7+4
6．若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
8．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2 这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于 x 的一元二次方程 x2-2ax+ 5= 0 无解，且使得关于 x 的方程 有整数解的所有a 的值之和为(　　)
A．2 B．1 C．0 D．-1
二、填空题
9．方程2（x+3）2＝x+3的解为　 　．
10．关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m=　 　
11．若关于x的方程（k﹣2）x +2k=0是一元二次方程，则k=　 　．
12．已知x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一个根，那么此方程的另一个根为　 　．
13．若x、y满足 ，则 的值为　 　．
三、解答题
14．解下列方程：
（1）x2+2x﹣4＝0（配方法）；
（2）3x2﹣6x﹣2＝0（公式法）．
15．某工厂去年生产某种产品一件，所获取的利润率为59%，今年由于物价上涨，工厂生产这种产品的成本增加了6%，而今年与去年该产品的出厂售价一样，所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为 .
16．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？
17．某学校规定，该学校教师的每人每月用电量不超过A度，那么这个月只需交10元电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费．
（1）胡教师12月份用电90度，超过了规定的A度，则超过的部分应交电费多少元？（用含A的代数式表示）
（2）下面是该教师10月、11月的用电情况和交费情况：
月份 用电量(度) 交电费总额(元)
10月份 45 10
11月份 80 25
根据上表数据，求A值，并计算该教师12月份应交电费多少元？
18．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米 ，问小路宽为多少米？
19．已知关于x的一元二次方程 .
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为 ， ，且 ，求m的值.
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．D
5．A
6．C
7．B
8．A
9．x1＝﹣3，x2＝﹣2.5
10．±4
11．﹣2
12．﹣3
13．
14．（1）解：移项，得x2+2x＝4，
配方，得x2+2x+1＝5，
∴（x+1）2=5，
∴，
∴，
（2）解：∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣2，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
15．解：设去年的成本为x，该年工厂生产该产品一件所获取的利润率为y，则
所以今年该工厂生产该产品一件所获取的利润率为50%。
故答案为：50%。
16．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，
根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，
解得x1=1，x2=4，
又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，
答：应将销售单价定位56元．
17．解：（1）（90-A）×
（2）10+（80-A）×=25；
整理得A2-80A+1500=0
解得A1=50，A2=30，
由10月交电费情况可知A45，
∴A=50，
∴（90-A）×A/100+10=20+10=30；
答：12月份应交电费30元．
18．解：设小路宽为x米，则种植草坪的六块区域可合成长为 米、宽为 米的矩形，
根据题意得： ，
整理得： ，
解得： ， 错误，舍去 ．
答：小路宽为1米．
19．（1）证明：∵ ，∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）
（2）解：∵ ，方程的两实根为 ， ，且 ，∴ ， ，∴ ，∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2