数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系 课件（共37张ppt）

(共37张PPT)
复习巩固
1、集合、元素的概念
2、元素与集合的关系：属于、不属于
3、集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性
4、集合的表示方法：列举法、描述法
5、集合常用的数集及其记法：
（1）小于10的所有自然数组成的集合
（2）小于10的所有实数组成的集合
练习
根据元素个数分类
有限集：含有有限个元素的集合
无限集：含有无限个元素的集合
集合的分类
2.用适当的方法表示下列集合
集合的分类
{3，-3}
｛(1,4)｝
集合还可以分成：数集和点集
练习
3.设a、b都是非零实数， 可能取的值组成的集合是（ ）
A.{3} B.{3,2,1}
C.{3,1,-1} D.{3,-1}
D
4.已知A={-2，-3，0，2}，B={x|x=|y|,y∈A}，则B=______.
{0,2,3}
练习
1.2 集合间的基本关系
问题1 实数有相等关系、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，集合之间是否具备类似的关系？
1、观察下面两个集合, 找出它们之间的关系:
A＝{1，2，3} B＝{1，2，3，4，5}
2、A={x| x＞2}, B={x | x＞1};
A中任意一个元素都是B的元素
PART 1 子集
1.子集的定义：对于两个集合A，B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集。
记作A B（或B A）
读作“A包含于B”（或“B包含A”）.
符号语言：
PART 1 子集
2. Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。
集合A与集合B的包含关系，可用右图表示
A
B
小试牛刀
图中A是否为B的子集
B
A
B
A
PART 2 集合相等
思考2：与实数中的结论“若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”相类比，在集合中，你能得出什么结论
观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系
A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是等腰三角形｝.
集合A中的元素和集合B中的元素相同．
先看个例子
PART 2 集合相等
定义：如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一个元素都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ。
一个集合有多种表达形式．
A=B
PART 3 真子集
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
B
A
真子集的定义：如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，称集合A是集合B的真子集。记作A B，读作“A真包含于B”。
PART 4 空 集
规定：空集 是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.
例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为
0，{0}与 Φ三者之间有什么关系
{0}与Φ ：{0}是含有一个元素0的集合， Φ是不含任何元素的集合。
如 Φ {0}不能写成Φ ={0}，Φ ∈{0}
思考一下下
性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即
(2)对于集合A，B，C，如果 ，那么
特别注意！！！
元素与集合关系：属于(∈)与不属于( )
集合与集合关系：包含( )、真包含( )、相等(=)
练习
⑴写出集合{a，b}的所有子集；
⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；
⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.
⑵ ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，
{b， c}，{a，b，c}；
⑶ ，{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{a, c}，
{a, d}，{b, c}，{b, d}， {c, d}，{a，b，c}，
{a，b，d}，{a，c，d}， {b，c，d}，
{a，b，c，d}.
4个
8个
16个
解：⑴ ，{a}，{b}，{a，b}；
总结
集合A含有n个元素，
则A的子集共有 个，
A的真子集共有 个，
A的非空子集共有 个，
A的非空真子集共有 个.
2n
2n－1
2n－1
2n－2
例1 元素、集合间的关系
用适当的符号填空：
(1)a____{a,b,c}
(2)0____{x|x2=0}
(3) ____{x∈R|x2+1=0}
(4){0,1}____N
(5){0}____{x|x2=x}
(6){2,1}____{x|x2-3x+2=0}
∈
∈
=


=
练习 元素、集合间的关系
判断下列两个集合之间的关系：
（1）
（2）
（3）
A B
B A
A=B
例2 利用集合间的关系求值
已知M={2,a,b}, N={2a,2,b2}, 且M=N, 求a,b 的值。
解：因为M=N，所以有
解得
已知集合
则满足A C B的集合C的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
B
练习 利用集合间的关系求值
解析：因为
又因为A C B，
所以集合C可以是{1,2,3}或{1,2,4}.
练习 利用集合间的关系求值
解析：因为B A,
所以
解得a=-1 或 2 或 1,
设A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B A,则a的值为____
根据元素互异性, a≠1,
所以a=-1或2.
-1或2
能力提升
已知集合 若B A，求实数a的取值范围。
解：因为B A,所以
当B= 时，a+1>2a-1，解得a<2,
当B≠ 时，需满足
综上所述，a≤3.
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2.已知集合M＝{x|y2＝2x}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x}，则两个集合间的关系是
A.M P B.P M
C.M＝P D.M，P互不包含
√
由于集合M为数集，集合P为点集，
因此M与P互不包含.
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3.已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0A.1 　　 B.2 　　 C.3 　　 D.4
√
由题意知，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}.又A C B，则集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个.
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4.已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是
①S∈U；②F T；③S T；④S F；⑤S∈F；
⑥F U.
A.①③ 　　B.②③ 　　 C.③④ 　　 D.③⑥
√
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5.(多选)已知集合A＝{0,1}，则下列式子正确的是
A.0∈A B.{1}∈A
C. A D.{0,1} A
√
∵{1} A，∴B项错误，其余均正确.
√
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6.(多选)已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于
A.2 　　　B.－1 　　　C.－2 　　　D.4
√
∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.
√
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7.若整数x，y能使{2x，x＋y}＝{7,4}成立，则xy＝____.
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8.已知集合A＝{x|x<－1，或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，若B A，则实数p的取值范围是__________.
集合A＝{x|x<－1，或x>2}，
{p|p≥4}
则实数p的取值范围是{p|p≥4}.
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9.已知集合A＝{1,3，－x2}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由.
存在，理由如下：由题意知，若x＋2＝3，则x＝1，符合题意.若x＋2＝－x2，则x2＋x＋2＝0无实根，故不成立，综上所述，存在实数x＝1，使得B是A的子集，此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}.
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综合运用
11.已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q P，则a的值是
A.1 B.－1
C.1或－1 D.0,1或－1
√
由题意得，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0,1或－1.
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13.(多选)集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的值为
由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，
当a＝1时，满足题意.
当a≠1时，
√
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16.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x－4＝0}.
(1)若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围；
由于A中有两个元素，
∴关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，
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集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素，
即方程ax2－3x－4＝0无解或只有一解，
当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，则A中只有一个元素，此时a＝－　；
(2)若集合A最多有两个子集，求实数a的取值范围.
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若关于x的方程ax2－3x－4＝0没有实数根，则A中没有元素，此时a＜－　 .
课堂小结
集合间的基本关系
相等
子集
真子集