24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
2．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（　　）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相离
C．与x轴相离，与y轴相切 D．与x轴相离，与y轴相离
3．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（　　）
A． B．4 C． D．2
4．如图，，是的切线，点，是切点，点是上一点，连结和.若，则的度数为（　　）
A．50° B．65° C．75° D．130°
5．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（　　）个：
①AF=BG；②CG=CH；③AB+CD=AD+BC；④BG＜CG．

A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作⊙O的切线CD，BD⊥CD于点D，若∠DCB=50°，则∠ABC的度数是（　　）
A．25° B．40° C．45° D．50°
7．如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（　　）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1.5cm
8．如图，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD＝OB，连接AD，若∠DAC＝78°，则∠ADO等于（　　）
A．70° B．64° C．62° D．51°
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若三角形的三边长分别为6、8、10，则此三角形的内切圆半径为　 　.
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，以点A为圆心作⊙A，要使B、C两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么⊙A的半径长r的取值范围为　 　
11．如图，是的直径，是的切线，A为切点，连接，与交于点D，连接，若，则　 　．
12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C＝42°．点E在AB右侧的半圆周上运动（不与A，B重合），则∠AED的度数为　 　．
13．如图，直线y= +3与坐标轴交于A、B两点，⊙O的半径为2，点P是⊙O上动点，△ABP面积的最大值为　 　cm2．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数．
15．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接CD．
求证：OD＝CD．
16．如图，E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.
（1）BD与DE相等吗？为什么
（2）若∠BAC=90°，DE=4，求△ABC外接圆的半径.
17．如图，△ABC为等边三角形，O为BC的中点，作⊙O与AC相切于点D．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）延长AC到E，使得CE＝AC，连接BE交⊙O与点F、M，若AB＝4，求FM的长．
18．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
（1）求证：AB=AC．
（2）若PC=2 ，求⊙O的半径．
参考答案：
1．A 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．B 8．B
9．2
10．12＜r＜13
11．49°
12．42°
13．11
14．解：连接OA、OB，在AB弧上任取一点C，连接AC、BC．
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴∠OAP=∠OBP=90°．
∵∠APB=80°，在四边形OAPB中，可得∠AOB=100°．
分两种情况讨论：
①若C点在劣弧AB上，则∠ACB=130°；
②若C点在优弧AB上，则∠ACB=50°．
15．证明：如图，连接OC，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠CAD=∠BAD，∠OCA=∠OCB，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠COD=∠CAD+∠OCA=∠BAD+∠OCB，
∠DCO=∠BCD+∠OCB，
∴∠COD=∠DCO，
∴△DCO是等腰三角形，
∴OD=CD．
16．（1）解： DE=DB。
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，
∴ = ，
∴∠DBC=∠CAD，
∴∠DBC=∠BAE，
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB；
（2）解： 连接CD，如图所示：
由（1）得： = ，
∴CD=BD=DE=4，
∵∠BAC=90°，
∴BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴BC= =4 ，
∴△ABC外接圆的半径：r=2
17．（1）证明：连接OD，作OG⊥AB于G，如图1所示：
则∠OGB＝90°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠OCD＝∠OBG＝∠ABC＝60°，
∵O为BC的中点，
∴OB＝OC，
∵⊙O与AC相切于点D，
∴AC⊥OD，
∴∠ODC＝90°＝∠OGB，
在△OBG和△OCD中， ，
∴△OBG≌△OCD（AAS），
∴OG＝OD，∴AB与⊙O相切；
（2）解：连接OA、OM，作OH⊥FM于H，如图2所示：
则∠OHB＝90°，FH＝MH，
∵CE＝AC，AC＝BC，
∴CE＝BC，
∴∠CBE＝∠CEB＝ ∠ACB＝30°，
∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，
∵∠OGB＝90°，
∴四边形OHBG是矩形，
∴OH＝BG，
∵△ABC是等边三角形，O为BC的中点，
∴OB＝ BC＝ AB＝2，
∵∠BOG＝90°﹣60°＝30°，
∴OH＝BG＝ OB＝1，OG＝ BG＝ ，
在Rt△OMH中，OM＝OG＝ ，OH＝1，
∴MH＝ ＝ ，
∴FM＝2MH＝2 ．
18．（1）证明：连接OB，
∵OB=OP，
∴∠OPB=∠OBP，
∵∠OPB=∠APC，
∴∠OBP=∠APC，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴∠ABP+∠OBP=90°，
∵OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠ACB+∠APC=90°，
∴∠ABP=∠ACB，
∴AB=AC
（2）证明：设⊙O的半径为r，
在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，
在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，
AC2=（2 ）2﹣（5﹣r）2，
∵AB=AC，
∴52﹣r2=（2 ）2﹣（5﹣r）2，
解得：r=3，
则⊙O的半径为3