24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．正八边形一个内角是（　　）度
A．45 B．135 C．112.5 D．108
2．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形外接圆的半径为(　　)
A．2 B．2 C．4 D．4
3．已知圆O是正n边形A1A2…An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（　　）
A．5 B．10 C．36 D．72
4．如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于(　　)
A．130° B．140° C．145° D．150°
5．如图，四边形内接于，，平分交于点E，若．则的大小为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（　　）
A．50° B．60° C．80° D．90°
8．如图，上有A、B两点，点C为弧AB上一点，点P是外一点，且，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：5：6，则∠D=　 　 　°．
10．如图，四边形ABCO的顶点A、B、C均在⊙O上．若∠AOC=150°，则∠ABC的大小为　 　度．
11．如图，正五边形 内接于 ， 为弧 上的一点（点 不与点 、 重合），则 的度数为　 　．
12．如图，四边形 内接于 ，若 ，则它的一个外角 等于　 　.
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 ＝ ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝30°，则∠E的度数为　 　度.
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是 的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E，求证：BC＝EC.
15．如图，四边形ABCD是 的内接四边形，DB=DC求证：∠CAD=∠EAD．
16．如图，四边形ABCD内接于大圆O，且各边与小圆相切于点E，F，G，H．求证：四边形ABCD是正方形．
17．如图，点M,N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P.
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数.
18．如图，中，，为上一点，经过点，，，交于点，过点作，交于点．求证：
（1）；（2）．
参考答案：
1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D
9．80
10．105
11．36°
12．69°
13．45
14．证明：连接AC
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°=∠ACE.
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠EBC=∠D
是弧BD的中点，
，
，
，
∴∠EBC=∠E，
∴BC=EC
15．解： ，
，
， ，
，
，
16．证明：连结OE、OF、OG、OH．∵四边形ABCD与小圆分别切于点E、F、G、H，∴OE=OF=OG=OH，OE⊥AB、OF⊥BC、OG⊥CD、OH⊥AD．∴AB=BC=CD=DA．∴A、B、C、D是大圆O的四等分点．∴四边形ABCD是正方形．
17．（1）证明：正五边形ABCDE，AB=BC，∠ABM=∠C，
在△ABM和△BCN中 △ABM≌△BCN(SAS)
（2）解：△ABMC≌△BCN，∠BAM=∠CBN，
∠BAM+∠ABP=∠APN，
∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC= =108°
∠APN的的度数是108°
18．（1）证明：，
，
，
，
又，
，
（2）证明：如图，连接，
，，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
，