24.4弧长和扇形的面积 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，则它的半径是（　　）
A．2.8cm B．3.5cm C．7cm D．14cm
2．一个挂钟分针的长为10厘米，当分针转过225°时，这个分针的针尖转过的弧长是（　　）
A．厘米 B．15π厘米 C．厘米 D．75π厘米
3．如图，AB为半圆O的直径，C为 的中点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． + C． D． +
4．如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（　　）
A．4π米 B． π米 C．3π米 D．2π米
5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，AB=AD=4,BC=6,以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是(　　)
A． B．3 C． D．
6．如图，从一块半径为 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 的扇形 ，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，，将绕一逆时针方向旋转40°，得到，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，以BC的中点O为圆心作圆，分别与AB、AC相切于D、E两点，则 的长是（　　）
A． π B．π C． π D．3
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧 长等于　 　．
10．已知圆中40°圆心角所对的弧长为3π，则这个圆的周长　 　.
11．在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则 的长度为　 　．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为　 　.
13．如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为　 　．（结果保留π）
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图， 的半径 ， 于点C， .求 的长.
15．如图，是的直径，是的弦，C为延长线上的点，．
（1）求证：是的切线．
（2）若 的半径为6，求 的长．（结果保留 ）
16．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC=6，AC=8，∠ABD=45°.
（1）求BD的长.
（2）求图中阴影部分的面积.
17．如图，为的直径，点P为延长线上的一点，过点P作的切线，切点为M，过两点分别作的垂线，垂足分别为 ，连接．求证：
（1） 平分 ；
（2）若 ，求 的长．
18．如图，四边形 内接于 ， 是 的直径，过点B作 ，垂足为点E， 平分 .
（1）判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， 的半径为 ，请求出图中阴影部分的面积.
参考答案：
1．C 2．A 3．C 4．A 5．D 6．D 7．D 8．C
9． π
10．27π
11．
12．
13．
14．解：∵OC⊥AB，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°.
∵OA=2，
∴ 的长为：=.
15．（1）证明：连结 ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵点D在 上，
∴ 是 的切线．
（2）解：∵ ，
∴ ．
∴ 的长为 ．
16．（1）解：连结OD
∵AB为直径 ∴∠ACB=90°
∵BC=6，AC=8 ∴AB=10 ∴OB=OD=5
又∵∠ABD=45° ∴∠BDO=45°
∴∠BOD=90° ∴BD=
（2）解：∵
∴
17．（1）解：连接OM，
∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，
∵AC⊥PC，∴OM∥AC，
∴∠CAM=∠AMO，
∵OA=OM，∠OAM=∠AMO，
∴∠CAM=∠OAM，即AM平分∠CAB；
（2）解：∵∠APE=30°，
∴∠MOP=∠OMP﹣∠APE=90°﹣30°=60°，
∵AB=4，∴OB=2，
∴ 的长为 ．
18．（1）解： 与圆O相切. 理由如下：
如图，连接 .
∵ ，
∴ .
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ .
∴ .
∵ ，即
∴
∴ 是 的切线，即 与 相切.
（2）解：∵ ，
∴ .
∴ 是等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ .
由勾股定理，得 ，
∴ ，
∴