21.1一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

21.1一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．关于x的方程ax2－3x＋2=0是一元二次方程，则（　　）
A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0
2．下列一元二次方程中，常数项为0的是（　　）
A． B．
C． D．2
3．我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元.设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
6．若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则 （　　）
A．2025 B．2023 C．2019 D．2017
7．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（　　）
A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定
8．已知方程的解是，，则方程的解是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若，则=　 　。
10．方程+3x-1=0是一元二次方程，则a=　 　．
11．一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是　 　．
12．对于任意实数k，方程 ，总有一个根为1，则m+n=　 　
13．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为242万元，如果每月比上月增长的百分数相同，设平均每月的增长率为x，则可列方程　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．将方程 化为一元二次方程的一般式。
15．方程 是一元二次方程，试求代数式m2+2m﹣4的值．
16．先化简，再求值：，其中x满足方程．
17．已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0．
（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？
（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？
18．有这样的题目：把方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：
（1）下面式子中是方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是　 　．(只填写序号)
① x2－x－2＝0，②－ x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤x2－2x－4 ＝0.
（2）方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？
参考答案：
1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B
9．2014
10．3或-3
11．x2-7=0
12．
13．200（1+x）2＝242
14．解：去括号：得： 移项： 合并同类项：
15．解：根据题意得，m2﹣2=2且m﹣2≠0，
解得m=±2且m≠2，
所以，m=﹣2，
所以，m2+2m﹣4=（﹣2）2+2×（﹣2）﹣4=4﹣4﹣4=﹣4．
16．解：
∵，
∴，
∴原式．
17．（1）解：∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0为一元二次方程，
∴m2﹣1≠0，解得m≠±1，
即当m≠±1时，方程为一元二次方程
（2）解：∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0为一元一次方程，
∴m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1，
即当m为﹣1时，方程为一元一次方程
18．（1）①②④⑤
（2）解：若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4)