21.3实际问题与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

21.3实际问题与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．若代数式 和 的值互为相反数，则x的值为（　　）
A．1或3 B．-1或-3 C．1或-1 D．3或-3
2．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽 米，竖着比城门高 米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
3．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（　　）
A．19% B．10% C．9.5% D．20%
4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57个，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（　　）
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
5．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（　　）
A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm
6．十年后，学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了780次．你认为这次聚会的同学有（　　）人。
A．38 B．39 C．40 D．41
7．一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上的数比十位上的数字大2，则这个两位数是（　　）
A．24 B．35 C．42 D．53
8．某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米.设人行道的宽为x米，下列方程：①（36－2x）（20－x）=96×6； ②2×20x＋（36－2x）x=36×20－96×6；③ （18－x）（10－）＝×96×6，其中正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为　 　 ．
10．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为　 　.
11．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年9月份的7000元/m2下降到11月份的5670元/m2，则10、11两月平均每月降价的百分率是　 　 ．
12．两个连续整数的平方和为113，则这两个连续整数为　 　．
13．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 场比赛，比赛组织者应邀请　 　个队参赛．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．小明想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360cm2的长方形纸片。使它的长宽之比为4：3，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想。他能裁得出来吗？(通过计算说明)
15．如图所示，小明家的观光果园是由两块矩形但重叠了一部分而成的，其重叠部分为正方形，已知果园总面积是116m2，今若将重叠部分改造成休闲区域，求休闲区域的边长．
16．某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同.
（1）求每期减少的百分率是多少？
（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？
17．果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．
（1）求李明平均每次下调的百分率；
（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．
18．如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的 ，请说明理由．（写出证明及计算过程）
参考答案：
1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．D
9．（40﹣x）（20+2x）=1200．
10．15
11．10%　
12．7，8或-8，-7
13．8
14．解：设长方形纸片的长为4xcm，则宽为3xcm，依题意得
4x·3x=360，即x2=30，
∴x=
∴长方形纸片的长为4 cm。
∵正方形纸片的面积为400cm ，
∴边长为 =20(cm)
∵4 >20，
∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长
故不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片
15．解：设休闲区域的边长为xm，由题意得：
（7+x）（4+x）+8×（2+x）+2x=116，
解得：x1=3，x2=﹣24（不合题意，舍去），
答：休闲区域的边长为3m
16．（1）设每期减少的百分率是x，
根据题意得400（1-x）2=256，
解得x1=0.2，x2=1.8（舍去），
所以每期减少的百分率为20%．
（2）根据题意有400×0.2×3=240（万元），
（400-400×0.2）×0.2×4.5=288（万元），
∴240+288=528（万元），
答：两期治理完成后需要投入528万元．
17．（1）解：设平均每次下调的百分率为x．
由题意，得15（1﹣x）2=9.6．
解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．
因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，
符合题目要求的是x1=0.2=20%．
答：平均每次下调的百分率是20%
（2）解：小刘选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），
方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．
∵25920＜27600，
∴小刘选择方案一购买更优惠
18．解：∵A1B1C1D1是正方形，
∴A1B1=B1C1=C1D1=D1A1，
∵∠AA1D1+∠AD1A1=90°，∠AA1D1+∠BA1B1=90°，
∴∠AD1A1=∠BA1B1，
同理可得：∠AD1A1=∠BA1B1=∠DC1D1=∠C1B1C，
∵∠A=∠B=∠C=∠D，
∴△AA1D1≌△BB1A1≌△CC1B1≌△DD1C1，
∴AA1=D1D，
设AD1=x，那么AA1=DD1=1﹣x，
Rt△AA1D1中，根据勾股定理可得：
A1D12=x2+（1﹣x）2，
∴正方形A1B1C1D1的面积=A1D12=x2+（1﹣x）2= ，
解得x= ，x= ．
答：依次将四周的直角边分别为 和 的直角三角形减去即可