23.1图形的旋转 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

23.1图形的旋转 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．一个平行四边形绕着对角线的交点旋转90°能够与本身重合，则该平行四边形为（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定
2．在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（　　）
A．（﹣4，3） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3）
3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠BOC的度数是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为（　　）
A．20° B．40° C．70° D．50°
5．如图，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（　　）
A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2
6．如图，等腰直角三角形中，，，将绕点B顺时针旋转，得到，连接，过点A作交的延长线于点H，连接，则的度数（　　）
A．随着 的增大而增大 B．随着 的增大而减小
C．保持定值不变 D．随着 的增大，先增大后减小
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（　　）
A．（- ，2） B．（- ，1）
C．（-2， ） D．（-1， ）
8．如图，将矩形绕点A逆时针旋转至矩形的位置，点B的对应点是点，点C的对应点是点，点在的延长线上，交于点E．若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是　 　．
10．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为　 　．
11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝75°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1B1C1D1，当C1D1第一次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝　 　．
12．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，恰好能与△ACP′完全重合，如果AP=8，则PP′的长度为　 　．
13．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好为的中点，则的长为 　 　（用含的代数式表示）．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
②画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2；
（2）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，请在图中作出它们的对称轴．
15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，求BD的长？
16．如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，将ΔABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到ΔDEC，点A，B的对应点分别是D，E，点E恰好在AC上，求证：AD2=( )2.
17．如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．
（1）求证：AD=DE；
（2）求∠DCE的度数；
（3）若BD=1，求AD，CD的长．
18．如图，已知正方形ABCD的边长是5，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
（1）指出旋转的中心和旋转角度；
（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由；
（3）△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是多少？
（4）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．
参考答案：
1．C 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B
9．90°
10．60°
11．30°
12．
13．
14．（1）解：①如图，△A1B1C1即为所求作三角形；
②如图，△A2B2C2即为所求作三角形；
（2）如图，直线l即为△A1B1C1和△A2B2C2的对称轴
15．解：连接BE，如图，
∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，
∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，
∴△BCE为等边三角形，
∴BE=BC=4，∠CBE=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABE=90°，
在Rt△ABE中，AE= =5，
∴BD=5.
16．解：在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，
∴AC=2AB=2，BC= AB= ，
根据旋转的性质得：DE=AB=1，CE=BC= ，∠DEC=∠ABC=90°，
∴AE=AC-CE=2- ，∠AED=90°，
在RtΔADE中， ，
∴ .
17．（1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE
∴△ABD≌△ACE，∠BAC=∠DAE，
∴AD=AE，BD=CE，∠AEC=∠ADB=120°，
∵△ABC为等边三角形
∴∠BAC=60°
∴∠DAE=60°
∴△ADE为等边三角形，
∴AD=DE
（2）∠ADC=90°，∠AEC=120°，∠DAE=60°
∴∠DCE=360°﹣∠ADC﹣∠AEC﹣∠DAE=90°
（3）∵△ADE为等边三角形
∴∠ADE=60°
∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°
又∵∠DCE=90°
∴DE=2CE=2BD=2，
∴AD=DE=2
在Rt△DCE中，
18．（1）解：旋转的中心是点A，旋转的角度是90°；
（2）解：△AEF是等腰直角三角形．
理由如下：
∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，
∴△AEF是等腰直角三角形．
（3）解：∵正方形ABCD的边长是5，
∴△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是5；
（4）解：AE=DH，AE⊥DH，
理由：∵△ABF向右平移后与△DCH重合，
∴DH∥AF，DH=AF，
又∵△ADE绕着点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，
∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，
∴AE⊥AF，
∴AE=DH，AE⊥DH．