22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．对抛物线y=-x2+4x-3而言，下列结论正确的是( )
A．开口向上 B．与y轴的交点坐标是(0，3)
C．与两坐标轴有两个交点 D．顶点坐标是（2，1）
2．已知二次函数y1＝﹣3x2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1
3．将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线 y=2(x+3)2 -4 (　　)
A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
4．抛物线y=x2-mx-m2+1的图象过原点，则m的值为(　　)
A．0 B．1 C．-1 D．±1
5．下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　）
A．没有交点 B．只有一个交点，且它位于y轴右侧
C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧
6．已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则的最值情况是（　　）
A． 最小， 最大 B． 最小， 最大
C． 最小， 最大 D．无法确定
7．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），且与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为（　　）
A．2 B．3 C．3 D．D3
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若y=（m﹣2）x 是关于x的二次函数，则常数m的值为　 　．
10．若抛物线y=x2﹣x﹣12与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为　 　
11．若二次函数 的图像的对称轴是直线 ,则关于 的方程 的解为　 　.
12．已知点，，都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是　 　．（用“<”表示）
13．如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞ ﹣1；以上结论中正确结论的序号为　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．在等式中，当时，；当时，；时，.求、、的值.
15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）与x轴的交点分别为A（x1，0），B（x2，0）．
（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）若AB=2，求此抛物线的解析式．
（3）已知x轴上两点C（2，0），D（5，0），若抛物线y=mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）与线段CD有交点，请写出m的取值范围．
16．如图，已知直钱与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A，E两点，与x轴交于B，C两点，点B的坐标为，求该抛物线对应的函数表达式.
17．如图，二次函数 的图象经过A(2，0)，B（0，-6）两点.
（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P．使得以O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.
18．如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标；
（3）点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，若，请求出点的坐标．
参考答案：
1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．A 7．C 8．B
9．-1
10．7
11．-1,5
12．
13．①④
14．解：把，；，；，分别代入得，解得
∴，，.
15．（1）证明：△=64m2﹣4m （16m﹣1）
=4m，
∵m＞0，
∴△＞0，
∴抛物线总与x轴有两个不同的交点
（2）解：根据题意，x1、x2为方程mx2﹣8mx+16m﹣1=0的两根，
∴x1+x2=﹣ =8，x1 x2= ，
∵|x1﹣x2|=2，
∴（x1+x2）2﹣4x1 x2=4，
∴82﹣4 =4，
∴m=1，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣8x+15
（3）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ =4，
∵抛物线开口向上，
∴当x=2，y≥0时，抛物线与线段CD有交点，
∴4m﹣16m+16m﹣1≥0，
∴m≥
16．解：令，，∴，
∵抛物线过，，
∴，
∴ ，
∴该抛物线对应的函数表达式为：.
17．（1）解：将A（2，0）、B（0，﹣6）两点代入则：
，解得： ，∴解析式为y= x2+4x﹣6，∵y= x2+4x﹣6= ，∴顶点坐标为：（4，2）
（2）解：令 x2+4x﹣6=0，∴x2﹣8x+12=0，∴解得：x1=2，x2=6，∴另一个交点C（6，0），
∴AC=2，∴S△ABC= ×2×6=6
（3）解：存在．分两种情况讨论：
①显然过B作BP∥OC交对称轴于点P，则四边形OBPC是矩形，此时P(2，－6)；
②过O作OP∥BC交对称轴于点P，∵OB∥PC，∴四边形OBCP是平行四边形，∴CP=OB=6，∴P(2，6)．
综上所述：P（2，6）或P（2，－6）．
18．（1）解：∵抛物线与x轴交于，，
∴
解得
∴抛物线的解析式为
（2）解：由（1）可知抛物线的对称轴为x＝2
要保证PA＋PC最小，则P为直线BC与对称轴的交点
而直线BC的解析式为y＝－x＋5
当x＝2时y＝－2＋5＝3
∴
（3）解：设，则
∴，
∵
∴，即，
∴
化简得，
解得，（舍去）
∴，
∴