23.2中心对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

23.2中心对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．将一个等腰三角形沿底边上的中线剪开，用剪下的两个三角形拼成的所有四边形中，是中心对称图形的有（　　）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图所示，△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是（　　）
A．S△ABC=S△A′B′C′ B．AB=A′B′
C．AB∥A′B′ D．S△ABO=S△A′B′C′
5．如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（　　）
A．点O为矩形的对称中心
B．点O为线段的对称中心
C．直线为矩形的对称轴
D．直线为线段的对称轴
6．已知点P（a+1，﹣ +1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是(　　)　　
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（　　）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2）
C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若点与关于原点成中心对称，则　 　.
10．已知点A（-1，2）与点B（3，4）是成中心对称的图形上的两个对称点，则对称中心的坐标为　 　。
11．如果点A（﹣3，2m＋1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围是　 　．
12．如图， 和 关于点C成中心对称，若 ， ， ，则 的长是　 　.
13．规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为　 　，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为　 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．
15．如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，
（1）分别写出点A、B、C、D各点的坐标；
（2）作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A′B′C′D′，并写出各顶点坐标．
16．如图，已知点A（2，3）和直线y=x，
（1）点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C；写出点B、C的坐标；
（2）若点D是点B关于原点（0，0）的对称点，判断四形ABCD的形状，并说明理由．
17．如图，已知△ABC中，BD是中线．
（1）尺规作图：作出以D为对称中心，与△BCD成中心对称的△EAD．
（2）猜想AB+BC与2BD的大小关系，并说明理由．
18．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
参考答案：
1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．B
9．
10．（1，3）
11．
12．
13．（－1，－3）；（－3，－3）
14．作法如下：

图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF．
15．（1）解：A（0，﹣2），B（2，﹣2），C（1，0），D（1，3）；
（2）解：如图所示：A′（0，2），B′（﹣2，2），C′（﹣1，0），D（﹣1，﹣3）．
16．解：（1）∵A（2，3），
∴点A关于直线y=x的对称点B（3，2），
点A关于原点（0，0）的对称点C（﹣2，﹣3）；
（2）∵B（3，2），
∴点B关于原点（0，0）的对称点D（﹣3，﹣2），
∵点B与点D关于O对称，
∴BO=DO，
∵点A与点C关于O对称，
∴AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
17．（1）解：延长BD，在BD延长线上截取DE=BD，连结AE，
则△ADE与△CDB关于点D成中心对称，
∵点D为AC中点，
∴AD=CD，
在△ADE和△CDB中，
，
∴△ADE≌△CDB（SAS），
∵∠CDB+∠ADB=180°，
∴△BCD绕点D旋转180°得到△EAD，
（2）解：AB+BC＞2BD．
证明：∵△ADE≌△CDB（SAS），
∴AE=BC，BD=ED，
∴BE=2BD，
在△ABE中，AB+AE＞BE，
即AB+BC＞2BD．
18．（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB=AC，
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，
∴△ABE≌△DCE，
∴AB=CD，
∴AC=CD；
（2）解：∠F=∠MCD．
理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，
∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，
∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，
设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，
∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，
∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，
∴∠F=∠MCD