22.3实际问题与二次函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

22.3实际问题与二次函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润 （单位：元）与每件涨价 （单位：元）之间的函数关系式是（　　）
A． B．
C． D．
2．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比．设它的边长为x厘米，当x=2时，y=16，那么当成本为72元时，边长为（　　）
A．4厘米 B．3 厘米
C．2 厘米 D．6厘米
3．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是(　　)
A．5月 B．6月 C．7月 D．8月
4．板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动．如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A处击出，落地前的点B处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为y＝-x2＋x＋1，则板球运行中离地面的最大高度为（　　）
A．1m B．m C．m D．4m
5．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（　　）m．
A．1 B．2 C． D．
6．如图所示，用长10m的铝合金条制成下部为矩形，上部为半圆的窗框（包括窗棂）．若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（）
A．50 B．50π C． D．
7．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少（　　）个时，网球可以落入桶内.
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图1，在矩形中，对角线与相交于点、动点从点出发，在线段上匀速运动，到达点时停止设点运动的路程为，线段的长为，如果与的函数图象如图所示，则矩形的面积是（　　）
A．60 B．48 C．24 D．12
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由前年的元下降到今年的元，则这两年平均每年降价的百分率是　 　．
10．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t-5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第　 　秒时．
11．我县在治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为20m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE.如果设BE的长为x(单位：m)，绿地AEFG的面积为y(单位：m2)，那么y与x的函数的解析式为　 　，绿地AEFG的最大面积为　 　m2.
12．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 ，喷水口A距地面 ，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪 所在直线的距离为 ，且到地面的距离为 ，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为　 　.
13．年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面　 　米．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛.我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线.如图（2）建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，求该同学此次投掷实心球最大高度和成绩分别是多少米？
15． 2023年元宵节，某电影院开展“弘扬家国情怀，彰显中华气魄”系列活动，对团体购买《流浪地球2》电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价20元，这样按原定零售票价需花费3000元购买的门票，现在只花费了1800元．
（1）求每张电影票的原定零售票价；
（2）为了促进消费，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32元，求平均每次降价的百分率．
16．如图，小亮父亲想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙长，设矩形的边，面积为．
（1）写出S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
（2）当分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？
17．某园林专业户计划投资种植树木及花卉，根据市场调查与预测，图1是种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，图2是种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系．（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别根据投资种植树木及花卉的图象 、 ，求利润y关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户共投入10万元资金种树木和花卉，其中投入x（x＞0）万元种植
花卉，那么他至少获得多少利润？
（3）在（2）的基础上要保证获利在20万元以上，该园林专业户应怎样投资？
18．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，，．
方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在轴上，，．
要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好框架的粗细忽略不计方案一中，矩形框架的面积记为，点、在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
（1）求方案一中抛物线的函数表达式；
（2）在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小．
参考答案：
1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．B
9．10%
10．2
11．y＝﹣2x2+20x+400(0＜x＜20)；450
12．
13．
14．解：根据形如的二次函数顶点公式，可得的顶点为，所以该同学此次投掷实心球最大高度为米；
令，得，解得：或，所以该同学此次投掷实心球成绩是米.
15．（1）设每张门票的原定票价为元，则降价后的价格为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：每张门票的原定票价为50元．
（2）设原定票价平均每次的降价率为，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：原定票价平均每次的降价率为．
16．（1）解：∵AB=CD=xm，
∴BC=（80-2x）m，
∴S=x（80-2x）=-2x2+80x，
∴，
∴，
∴，
∴15≤x＜40，
∴S=-2x2+80x，（15≤x＜40）；
（2）解：∵S=-2（x2-40x+400-400）=-2（x-20）2+800，
∵15≤x＜40，
∴当x=20时，S有最大值为800，
∴即当AB=20m，BC=40m时，面积S有最大值为800m2．
17．（1）解：设 ：y＝kx，∵函数y＝kx的图象过（1，2），
∴2＝k 1，k＝2，
故 中y与x的函数关系式是y＝2x（x≥0）
∵该抛物线的顶点是原点，
∴设 ：y＝ax2，
由图2，函数y＝ax2的图象过（2，2）
∴ ，解得：a＝ ，
故 中y与x的函数关系式是：y＝ x2（x≥0）；
（2）解：因为投入x万元（0＜x≤10）种植花卉，则投入（10－x）万元种植树木，
，
∵ ，0＜x≤10，∴当x＝2时，w的最小值是18，
所以他至少获得18万元的利润．
（3）解：根据题意，当w＝20时， ，
解得：x＝0（不合题意舍），x＝4，
∴至少获得20万元利润，则x＝4
∵ 在2≤x≤10的范围内w随x的增大而增大，
∴w＞20，只需要x＞4，
所以保证获利在20万元以上，该园林专业户应投资花卉种植超过4万元．
18．（1）由题意知，方案一中抛物线的顶点，
设抛物线的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
；
方案一中抛物线的函数表达式为；
（2）在中，令得：；
解得或，
，
；
，