12.2三角形全等的判定 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 12.2三角形全等的判定 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 139.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-25 21:02:17 | ||
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文档简介
12.2三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．使两个直角三角形全等的条件是
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条边对应相等
2．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是
A． B． C． D．
3．下图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断 与下列哪一个三角形全等？（ ）
A．△ACF B．△AED C．△ABC D．△BCF
4．如图，CD丄AB于D，BE丄AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC ，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR，②QP∥AR，③△BPR≌△QPS中一定正确的是（ ）
A．全部正确 B．仅①和②正确
C．仅①正确 D．仅①和③正确
6．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=13，则CF=( )
A．10 B．8 C．7 D．6
7．如图，已知是的平分线，，若，则的面积（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．如图，中，分别是其角平分线和中线，过点C作于F，连接，则线段的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使得和全等，（写出一个即可）
10．如图，要测量小金河两岸相对的A、两点之间的距离，可以在与垂直的河岸上取、两点，且使．从点出发沿与河岸垂直的方向移动到点，使点A、、在一条直线上．若测量的长为28米，则A、两点之间的距离为 米．
11．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=30°，∠3= °．
12．如图，在中，H是高和的交点，且，已知，则的长为 ．
13．如图， ， ，且 ，则 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．
15．如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，E、F是垂足，AE=DF，AB=DC.求证：AC=DB.
16．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：DE=EF；
（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数．
17．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、BE.
（1）请你找出图中其他的全等三角形；
（2）试证明CF＝EF.
18．如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE＝DC，BD＝AD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM＝EF，连接CM.
（1）求证：BE＝AC；
（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论.
参考答案：
1．D 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B
9．（答案不唯一）
10．28
11．51°
12．4
13．140°
14．证明：∵AB∥EC，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE，
∴BC=DE．
15．证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝∠DFB＝∠DFC＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中， ，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE＝CF，
∴BF＝CE，
在△AEC和△DFB中， ，
∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴AC＝DB.
16．（1）证明：∵AD+EC=AB，AD+BD=AB，
∴BD=EC，
在△BDE和△CEF中 ，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF；
（2）解：∵△ABC中，∠A=36°，
∴∠B=∠C= （180°-36°）=72°，
由（1）知：△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，
又∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，
∴∠DEF=∠B=72°．
17．（1）解：图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；
①∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∵∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
∵AC＝AE，AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，
∴△ADC≌△ABE（SAS）；
②∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，
∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，
∴∠DCF＝∠BEF，
在△DCF和△BEF中，
∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE，
∴△CDF≌△EBF（AAS）.
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，
∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB.
即∠CAD＝∠EAB.
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，
∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，
∴∠DCF＝∠BEF，
在△DCF和△BEF中，
∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE，
∴△CDF≌△EBF（AAS）
∴CF＝EF.
18．（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°，
在△BDE与△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴BE＝AC；
（2）解：AC⊥MC且AC＝MC，理由如下：
∵F为BC中点，
∴BF＝CF，
在△BFE与△CFM中，
，
∴△BFE≌△CFM（SAS），
∴∠CBE＝∠BCM，BE＝MC，
由（1）得：∠CBE＝∠CAD，BE＝AC，
∴∠CAD＝∠BCM，AC＝MC，
∵∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠BCM+∠ACD＝90°，
即∠ACM＝90°，
∴AC⊥MC，
∴AC⊥MC且AC＝MC
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．使两个直角三角形全等的条件是
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条边对应相等
2．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是
A． B． C． D．
3．下图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断 与下列哪一个三角形全等？（ ）
A．△ACF B．△AED C．△ABC D．△BCF
4．如图，CD丄AB于D，BE丄AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC ，则图中全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR，②QP∥AR，③△BPR≌△QPS中一定正确的是（ ）
A．全部正确 B．仅①和②正确
C．仅①正确 D．仅①和③正确
6．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=13，则CF=( )
A．10 B．8 C．7 D．6
7．如图，已知是的平分线，，若，则的面积（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．如图，中，分别是其角平分线和中线，过点C作于F，连接，则线段的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使得和全等，（写出一个即可）
10．如图，要测量小金河两岸相对的A、两点之间的距离，可以在与垂直的河岸上取、两点，且使．从点出发沿与河岸垂直的方向移动到点，使点A、、在一条直线上．若测量的长为28米，则A、两点之间的距离为 米．
11．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=30°，∠3= °．
12．如图，在中，H是高和的交点，且，已知，则的长为 ．
13．如图， ， ，且 ，则 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．
15．如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，E、F是垂足，AE=DF，AB=DC.求证：AC=DB.
16．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．
（1）求证：DE=EF；
（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数．
17．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、BE.
（1）请你找出图中其他的全等三角形；
（2）试证明CF＝EF.
18．如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE＝DC，BD＝AD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM＝EF，连接CM.
（1）求证：BE＝AC；
（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论.
参考答案：
1．D 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B
9．（答案不唯一）
10．28
11．51°
12．4
13．140°
14．证明：∵AB∥EC，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE，
∴BC=DE．
15．证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝∠DFB＝∠DFC＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中， ，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE＝CF，
∴BF＝CE，
在△AEC和△DFB中， ，
∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴AC＝DB.
16．（1）证明：∵AD+EC=AB，AD+BD=AB，
∴BD=EC，
在△BDE和△CEF中 ，
∴△BDE≌△CEF（SAS），
∴DE=EF；
（2）解：∵△ABC中，∠A=36°，
∴∠B=∠C= （180°-36°）=72°，
由（1）知：△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF，
又∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，
∴∠DEF=∠B=72°．
17．（1）解：图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；
①∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∵∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
∵AC＝AE，AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，
∴△ADC≌△ABE（SAS）；
②∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，
∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，
∴∠DCF＝∠BEF，
在△DCF和△BEF中，
∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE，
∴△CDF≌△EBF（AAS）.
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，
∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB.
即∠CAD＝∠EAB.
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，
∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，
∴∠DCF＝∠BEF，
在△DCF和△BEF中，
∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE，
∴△CDF≌△EBF（AAS）
∴CF＝EF.
18．（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDE＝∠ADC＝90°，
在△BDE与△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴BE＝AC；
（2）解：AC⊥MC且AC＝MC，理由如下：
∵F为BC中点，
∴BF＝CF，
在△BFE与△CFM中，
，
∴△BFE≌△CFM（SAS），
∴∠CBE＝∠BCM，BE＝MC，
由（1）得：∠CBE＝∠CAD，BE＝AC，
∴∠CAD＝∠BCM，AC＝MC，
∵∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠BCM+∠ACD＝90°，
即∠ACM＝90°，
∴AC⊥MC，
∴AC⊥MC且AC＝MC