12.3角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 12.3角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 160.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-25 21:02:58 | ||
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文档简介
12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．在△ABC中，∠C=60°．两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是( )
A．60° B．120° C．150° D．60°或120°
2．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
4．如图，∠MON=60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（ ）
A．36 B．54 C．63 D．72
6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ADB，点P是BC边上的一动点，连接DP，若AD＝4，则DP的长不可能是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB，BC，CA的距离OF＝DO＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（ ）.
A．95° B．105° C．115° D．125°
8．如图，在 中， ， 的角平分线 ， 相交于点P，过点P作 交 的延长线于点F，交 于点H．则下列结论：① ；② ；③ ；④连接 ， 平分 ．其中正确的是（ ）．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是 ．
10．如图，在中，，的角平分线交于点，，则的周长等于 ．
11． 中， 是直角，O是两内角平分线的交点， ， ， ，O到三边的距离是 .
12．如图所示，已知在 中， ， ， 平分 交 于点D， 于点E， 的周长为 ，则 ．
13．如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE=BF、若△DCE的面积为5，则△DBF的面积为 ；
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在中，分别平分、，点在线段上，求证：．
15．如图，点B，C在的边AM，AN上，点D在内部，连接BD，CD，，作于点E，于点F，，求证：AD是的平分线．
16．如图，中，CD平分，且E为AB的中点，于M，于N，请你判断线段BM与AN的数量关系并加以证明．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：
（1）DF∥BC；
（2）FG＝FE．
18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：FA平分∠BFE．
参考答案：
1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．D 8．D
9．3
10．
11．2
12．8
13．5
14．证明：如图：过C作，
∵平分， ，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
同理可得：，
∴．
15．证明：∵DF⊥AN，DE⊥AM
∴
∴△DEB，△DFC是直角三角形，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC
∴DE=DF
又DF⊥AN，DE⊥AM
∴AD是的平分线
16．解：，理由：
如图，连接DA，DB，
∵CD平分，于M，于N，
∴，
∵且E为AB的中点，
∴，
在与中，，
∴（HL），
∴．
17．（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠DAF．
在△ACF和△ADF中，
∵ ，
∴△ACF≌△ADF（SAS）．
∴∠ACF＝∠ADF．
∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，
∴∠ACF＝∠B，
∴∠ADF＝∠B．
∴DF∥BC．
（2）证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，
∴FG⊥AC．
∵FE⊥AB，
又AF平分∠CAB，
∴FG＝FE．
18．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）证明：如图，作AM⊥BD于M，作AN⊥CE于N．
由△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，S△BAD＝S△CAE，
∵，
∴AM＝AN，
∴点A在∠BFE平分线上，
∴FA平分∠BFE
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．在△ABC中，∠C=60°．两条角平分线AD，BE所在直线所成的角的度数是( )
A．60° B．120° C．150° D．60°或120°
2．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
4．如图，∠MON=60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（ ）
A．36 B．54 C．63 D．72
6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ADB，点P是BC边上的一动点，连接DP，若AD＝4，则DP的长不可能是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB，BC，CA的距离OF＝DO＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（ ）.
A．95° B．105° C．115° D．125°
8．如图，在 中， ， 的角平分线 ， 相交于点P，过点P作 交 的延长线于点F，交 于点H．则下列结论：① ；② ；③ ；④连接 ， 平分 ．其中正确的是（ ）．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是 ．
10．如图，在中，，的角平分线交于点，，则的周长等于 ．
11． 中， 是直角，O是两内角平分线的交点， ， ， ，O到三边的距离是 .
12．如图所示，已知在 中， ， ， 平分 交 于点D， 于点E， 的周长为 ，则 ．
13．如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE=BF、若△DCE的面积为5，则△DBF的面积为 ；
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在中，分别平分、，点在线段上，求证：．
15．如图，点B，C在的边AM，AN上，点D在内部，连接BD，CD，，作于点E，于点F，，求证：AD是的平分线．
16．如图，中，CD平分，且E为AB的中点，于M，于N，请你判断线段BM与AN的数量关系并加以证明．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：
（1）DF∥BC；
（2）FG＝FE．
18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：FA平分∠BFE．
参考答案：
1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．D 8．D
9．3
10．
11．2
12．8
13．5
14．证明：如图：过C作，
∵平分， ，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
同理可得：，
∴．
15．证明：∵DF⊥AN，DE⊥AM
∴
∴△DEB，△DFC是直角三角形，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC
∴DE=DF
又DF⊥AN，DE⊥AM
∴AD是的平分线
16．解：，理由：
如图，连接DA，DB，
∵CD平分，于M，于N，
∴，
∵且E为AB的中点，
∴，
在与中，，
∴（HL），
∴．
17．（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠DAF．
在△ACF和△ADF中，
∵ ，
∴△ACF≌△ADF（SAS）．
∴∠ACF＝∠ADF．
∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，
∴∠ACF＝∠B，
∴∠ADF＝∠B．
∴DF∥BC．
（2）证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，
∴FG⊥AC．
∵FE⊥AB，
又AF平分∠CAB，
∴FG＝FE．
18．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）证明：如图，作AM⊥BD于M，作AN⊥CE于N．
由△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，S△BAD＝S△CAE，
∵，
∴AM＝AN，
∴点A在∠BFE平分线上，
∴FA平分∠BFE